Uniwersytet Јуdzki
                                   referat
temat:
                             BREAK  EVEN  POINT
                                          wykonawca:
					







                                          ekonomia III r.
                                          Inwestycje i Nieruchomo?ci
                                 Јуd?, 1996
    PODSTAWOWE  DEFINICJE
    Jak  wynika z badaс nad przepіywami pienкїnymi (CASH FLOW) przychody  z
dziaіalno?ci podstawowej, ktуre  stanowi№  rуїnicк  pomiкdzy  przychodami  i
kosztami wpіywaj№ w zasadniczy sposуb na pіynno?ж finansow№, w  konsekwencji
za? na wielko?ж zysku netto.
    Nie wiemy jednak czy  relacja  pomiкdzy  przychodami  i  kosztami  jest
opіacalna (efektywna) i bezpieczna dla  dalszej  dziaіalno?ci  gospodarczej?
Aby na tak postawione  pytania  odpowiedzieж,  posіuїmy  siк  analiz№  progu
rentowno?ci.
    Wykorzystamy tu nastкpuj№ce definicje:
     . Przychody ze sprzedaїy i usіug w danym przedziale czasu.
     . Koszty zmiene to jest warto?ж  kosztуw  wynikaj№cych  z  prowadzenia
       dziaіalno?ci gospodarczej. S№ to naogуі koszty materiaіуw i  paliwa,
       energii, wynagrodzeс wraz z obci№їeniami.
     . Nadwyїka przychodуw nad kosztami zmiennymi (NPKZ).
     . Koszty staіe,  ponoszone  przez  przemysі  niezaleїnie  od  procesуw
       produkcyjnych i usіugowych.
     . Prуg rentowno?ci — BEP.
     . Margines bezpieczeсstwa.
    Analiza progu rentowno?ci wykorzystana zostanie do  wyznaczenia  takiej
warto?ci sprzedaїy i jej kosztуw,  przy  ktуrych  przedsiкbiorstwa  uzyskuj№
zerowy dochуd. To znaczy, їe nie ma ani zysku ani straty.  Prуg  rentowno?ci
w % pozwoli obliczyж tzw. margines bezpieczeсstwa.  Im  wyїszy  jest  poziom
MB, tym korzystniejsza jest  sytuacja  gospodarcza  przedsiкbiorstw.  Jeїeli
warto?ж sprzedaїy i usіug zbliїa sie do warto?ci  BEP,  oznaczaж  to  bкdzie
pogarszanie siк sytacji ekonomicznej.
    Im wyїsza bкdzie kwota nadwyїki sprzedaїy nad kosztami  zmiennymi,  tym
korzystniejsza bкdzie sytuacja finansowa, poniewaї zwiкksza siк zdolno?ж  do
generowania zysku. Zmiana BEP moїe byж  spowodowana  zwiкkszeniem  sprzedaїy
lub cen jednostkowych, przy staіych lub niїszych kosztach.
    ANALIZA PROGU RENTOWNO?CI
    Z obliczonych progu rentowno?ci i marginesu bezpieczeсstwa wynika:
       . Warto?ж realizowanej sprzedaїy przynosi NPKZ, co pozwala  w  peіni
         pokryж  koszty  staіe  ponoszone  przez  przedsiкbiorstwa.   Gdyby
         realizowana  sprzedaї  nie   wystarczyіa   na   pokrycie   kosztуw
         zmiennych, wtedy kaїda kolejna spredana jednostka towaru i  usіugi
         powodowaж moїe powiкkszenie juї poniesionej straty.
       . Im wyїsza jest kwota nadwyїki sprzedaїy  nad  kosztami  zmiennymi,
         tym    korzystniejsza    jest    sytuacja    finansowa    badanych
         przedsiкbiorstw. Im wyzszy jest procentowy udziaі NPKZ w wielko?ci
         sprzedaїy,  tym  korzystniejsze  itniej№   moїliwo?ci   rozwojowe,
         poniewaї zwiкkszaja siк strumienie finansowe wpіywaj№ce do kasy.
       .  Dodatnia   warto?ж  NPKZ,  lecz  ujemny  dochуd  z   dziaіalno?ci
         operacyjnej,  wskazywaж  moїe   na   konieczno?ж   interwencji   w
         dziedzinie kosztуw wіasnych  w  krуtkim  okresie  czasu  i  zmiany
         sposobu angaїowania kosztуw zmiennych w  dіuїszym  okresie  czasu.
         Wtedy naleїy podejmowaж decyzje dotycz№ce zwiкkszania cen  i  /lub
         sprzedaїy, pod warunkiem, їe zmiany te zostan№ zaakceptowane przez
         rynek.
       . Analizyj№c wielko?ж wska?nika  NPKZ  naleїy  zauwaїyж,  iї  badane
         przedsiкbiorstwa w peіni pokrywaj№ ponoszone koszty zmienne.
       . Podobne tendencje moїemy zauwaїyж analizujac BEP. Pokazuje on jaka
         powinna byж warto?ж sprzedaїy, aby przy niezmienionych proporcjach
         ekonomiczno-finansowych przedsiкbiorstwo osi№gneіo zerowy  dochуd.
         BEP wyraїony w % pokazuje omawiane wielko?ci  liczbowo w  odmienny
         sposуb.  Informuje  jaki  poziom  sprzedaїy   wystarczyі   by   na
         osi№gniкcie zerowego dochodu.
       . Bezpo?rednio z procentowo ujкtym  wska?nikiem  BEP  zwi№zany  jest
         margines bezpieczeсstwa, ktуry pokazuje,  o  ile  przedsiкbiorstwa
         mog№ zmniejszyж  przychody   (skalк  dziaіalno?ci),  aby  osi№gn№ж
         zerowy dochуd.
  KLASYCZNA MIKROEKONOMICZNA DEFINICJA PROGU RENTOWNO?CI
LMC – krzywa dіugookresowych kosztуw koсcowych,
LAC – krzywa przeciкtnych dіugookresowych kosztуw.
    Dіugookresowa krzywa podaїy przedsiкbiorstwa,  czyli  linia  obrazuj№ca
zwi№zek miкdzy ilo?ci№ dostarczanej produkcji a cen№ w dіugim okresie,  jest
czк?ci№ krzywej LMC poіoїon№ naprawo od punktu C, ktуre odpowiada cenie  P3.
Przy kaїdej  cenie  niїszej  od  P3  przedsiкbiorstwo  nie  potrafi  znale?ж
takiego poziomu produkcji, przy ktуrym cena pokrywaіaby LAC. Przy  cenie  P3
przedsiкbiorstwo wytwarzaіoby produkcjк  o  rozmiarach  Q3  i  po  opіaceniu
wszystkich  kosztуw  ekonomicznych  —  osi№gnкіoby   dokіadnie   swуj   prуg
rentowno?ci (ang. break-even point),  czyli  nie  miaіoby  ani  zyskуw,  ani
strat; wyzyskiwaіoby jedynie zyski normalne.
               PRУG RENTOWNO?CI I JEGO PRZYDATNO?Ж W PRAKTYCE
    Analiza  progu  rentowno?ci  stanowi  pomocny  instrument   zarz№dzania
przedsiкbiorstwem  w  gospodarstwie  rynkowym.  Obejmuje  ona  badanie  tzw.
punktu wyrуwnania, w ktуrym realizowane  przychody  ze  sprzedaїy  dokіadnie
pokrywaj№ poniesione koszty. Przedsiкbiorstwo nie osi№ga wуwczas zysku,  ale
teї nie ponosi straty. Rentowno?ж sprzedaїy jest  rуwna  zero,  co  oznacza,
їe firma osi№gnкіa prуg rentowno?ci.
    Metoda analizy progu rentowno?ci opiera  siк  na  podziale  kosztуw  na
staіe  i  zmienne.  Stwarza  to  pewne  ograniczenie  wykorzystania  jej   w
przedsiкbiorstwach,  prowadz№cych  rachunek  kosztуw  opartych   na   innych
zasadach. Pomimo to, jest ona coraz powszechniej stosowana.
    Prуg rentowno?ci moїe byж wyraїony ilo?ciowo lub warto?ciowo.  Moїe  on
ponadto informowaж jak№ czк?ж zdolno?ci  produkcyjnych  (lub  przewidywanego
popytu) trzeba wykorzystaж, aby ponoszone koszty zrуwnowaїyж przychodami  ze
sprzedaїy. Do wyznaczenia progu rentowno?ci  moїemy  zastosowaж  odpowiednie
rуwnania matematycane lub posіuїyж siк metod№ graficzn№. W  obu  przypadkach
przyjmujemy nastкpuj№ce zaіoїenia upraszczaj№ce:
    — warto?ж produkcji w badanym okresie jest rуwna warto?ci sprzedaїy,
    — koszty produkcji s№ funkcj№ wielko?ci produkcji,
    — staіe koszty produkcji s№ jednakowe dla kaїdej wielko?ci produkcji,
    — jednostkowe koszty zmienne s№ staіe i wskutek tego  caіkowite  koszty
zmienne produkcji zmieniaj№ siк proporcjonalnie do wielko?ci produkcji,
    — jednostkowe ceny sprzedaїy poszczegуlnych wyrobуw nie ulegaj№ zmianie
z upіywem czasu i nie zmieniaj№ siк wraz ze zmian№ skali produkcji  w  caіym
badanym okresie; warto?ж sprzedaїy jest wiкc  funkcj№  liniow№  jednostkowej
ceny sprzedaїy i ilo?ci sprzedanych wyrobуw,
    — poziom jednostkowych kosztуw zmiennych i  staіych  kosztуw  produkcji
pozostaje niezmieniony w caіym badanym okresie.
PRУG RENTOWNO?CI PRZY PRODUKCJI JEDNOASORTYMENTOWEJ
    W  pierwszej  kolejno?ci  zbadamy  prуg  rentowno?ci   przedsiкbiorstwa
produkuj№cego  jedno  dobro.  Na  poziom  tego  progu  rentowno?ci  wpіywaj№
wуwczas nastкpuj№ce czynniki:
    — wielko?ж produkcji (sprzedaїy),
    — cena wyrobu,
    — jednostkowe koszty zmienne,
    — staіe koszty produkcji.
    Znaj№c poziom tych czynnikуw moїemy obliczyж warto?ж  sprzedaїy  wedіug
rуwnania:
                                    [pic]
    gdzie:
     S-warto?ж sprzedaїy
     P-ilo?ж sprzedanych wyrobуw
     c-jednostkowa cena sprzedaїy
    poziom kosztуw caіkowitych wedіug rуwnania:
                                   [pic],
     gdzie:
     Kc-caіkowite koszty produkcji
     Ks-staіe koszty produkcji
     kz- jednostkowe koszty zmienne
    Prуg rentowno?ci znajduje sie w punkcie,  w  ktуrym  warto?c  sprzedaїy
jest rуwna poziomowi kosztуw caіkowitych, a wiкc:
                                   S = Kc
                                    [pic]
                                    [pic]
    BEP  — prуg rentowno?ci w  wyraїeniu  ilo?ciowym,  prуg  rentowno?ci  w
ujкciu warto?ciowym:
                                    [pic]
    jako   stopieс   wykorzystania   zdolno?ci    produkcyjnych    (stopieс
zaspokajania indywidualnego popytu):
                                    [pic]
    gdzie :
    Pm —  maksymalna  ilo?ж  sprzedanych  wyrobуw  okre?lona  na  podstawie
zdolno?ci produkcyjnej lub prognozy popytu.
    Na odstawie rуwnaс warto?ci sprzedaїy oraz kosztуw caіkowitych  moїliwe
jest graficzne wyznaczenie BEP:
    Schemat ten obrazuje ilo?ciowy i warto?ciowy prуg rentowno?ci.  Pozwala
on rуwnieї oceniж jak№ czк?ж zdolno?ci produkcyjnej naleїy  wykorzystaж  dla
osi№gniкcia progu  rentowno?ci.  Porуwnanie  krzywej  warto?ci  sprzedaїy  i
kosztуw caіkowitych umoїliwia  ustalenie  przewidywanego  poziomu  zysku,  w
zaleїno?ci od zrealizowanej wielko?ci sprzedaїy. Przy  peіnym  wykorzystaniu
zdolno?ci produkcyjnych zysk ten wyniesie:
                                    [pic]
    gdzie:
     Zm — poziom zysku przy peіnym  wykorzystaniu  zdolno?ci  produkcujnych
(lub peіnym zaspokojeniu przewidywanego popytu).
PRУG RENTOWNO?CI PRZY PRODUKCJI WIELOASORTYMENTOWEJ
    W praktyce wiкkszo?c przedsiкbiorstw produkuje kilka lub  kilkadziesi№t
wyrobуw.  Analiza  progu  rentowno?ci  w  tym  przypadku  jest   utrudniona.
Zaprezentowane  dotychczas  prawidіowo?ci  pozostaj№  nadal  aktualne,  lecz
zachodzi  konieczno?ж  uwzglкdnienia  dodatkowego   czynnika,   jakim   jest
struktura asortymentowa produkcji (sprzedaїy). Rуwnania przyjmuj№ postacie:
    rуwnanie warto?ci sprzedaїy
                                    [pic]
    gdzie:
    S — warto?ж sprzedaїy
    [pic] — liczba sprzedawanych wyrobуw  i-tego asortymentu
    [pic]- jednostkowa cena sprzedaїy i-tego asortymentu
    i = 1,…,m — ilo?ж wytwarzanych asortymentуw wyrobуw
    rуwnanie kosztуw caіkowitych
    [pic]
    gdzie:
    [pic] — jednostkowe koszty zmienne i-tego asortymentu
    Prуg rentowno?ci odzwierciedla warto?ж sprzedaїy, gwarantuj№c№ pokrycie
poniesionych kosztуw:
                                    [pic]
    O ile w przypadku produkcji jednoasortymentowej  prуg  rentowno?ci  byі
punktem, o tyle  przy  produkcji  wielu  rуїnych  wyrobуw  jest  on  zbiorem
punktуw. Zrуwnowaїenie warto?ci sprzedaїy  i  kosztуw  moїna  osi№gn№ж  przy
wielu rуїnych kombinacjach struktury asortymentowej.
    Pewnym uproszczeniem dalszej analizy moїe byж  przyjкcie  zaіoїenia,  w
my?l ktуrego udiaі і№cznych kosztуw zmiennych w jej warto?ci jest staіy i  z
gуry okre?lony. Warto?ciowy  prуg  rentowno?ci  moїemy  wуwczas  ustaliж  na
podstawie rуwnania:
                                    [pic]
    Sіuїy ono gіуwnie do oceny progu rentowno?ci przeprowadzonej  ex  post.
Znana jest rzeczywi?cie zrealizowana struktura asortymentowa  produkcji,  co
umoїliwia  ustalenie  relacji  kosztуw  zmiennych  i   warto?ci   sprzedaїy.
Wykorzystanie tej relacji w analizie ex  ante  jest  maіo  przydatne.  Kaїda
zmiana struktury asortymentowej moїe zmieniж jej poziom.
    Najprostszym przykіadem produkcji  wieloasortymentowej  jest  produkcja
dwуch wyrobуw. Rуwnanie progu rentowno?ci przyjmuje postaж:
                                    [pic]
    gdzie:
    [pic] — liczba sprzedanych wyrobуw 1 i 2
    [pic] — jednostkowa cena sprzedaїy wyrobуw 1 i2
    [pic] — jednostkowe koszty zmiene wyrobуw 1 i 2
    Po odpowiednim przeksztaіceniu uzyskamy nastкpujace rуwnanie:
                                    [pic]
    Otzymamy rуwnanie prostej.  Rozwi№zaniem  tego  rуwnania  bкbzie  kaїdy
punkt znajduj№cy siк na  tej  prostej.  Poniewaї  badany  przypadek  dotyczy
liczby  produkowanych  wyrobуw,  naleїy   przyj№ж   zaіozenie,   їe   [pic].
Rozwi№zaniem rуwnania bкdzie odcinek.
    PRZYKЈADY
Przykіad   1.Sposуb   obliczania   progu    rentowno?ci    przy    produkcji
jednoasortymentowej.
    Przedsiкbiorstwo produkuje  jeden  wyrуb.  Koszty  jednostkowe  zmienne
wynosz№ 440 tys. zі/szt. Przewiduje siк, їe  przy  cenie  580  tys.  zі/szt.
efektywny  popyt  wyniesie  24  tys.szt.  w   ci№gu   roku.   Staіe   koszty
funkcjonowania przedsiкbiorstwa wynosz№ 1330 mln zі rocznie.
    Prуg rentowno?ci przedsiкbiorstwa wynosi:
                                    [pic]
                                [pic]tys.zі,
                                    [pic]
    Peіne zaspokojenie popytu na wyroby produkowane przez  przedsiebiorstwo
przyniesie mu zysk w wysoko?ci:
                                [pic]tys. zі.
    Obliczenie  progu  rentowno?ci  stwarza  szerokie  moїliwo?ci   dalszej
analizy. Obejmuje ona ocenк ksztaіtowania siк rentowno?ci w przypadku  zmian
poszczegуlnych czynnikуw. Szczegуlne znaczenie ma przy tym zbadanie:
    — jaki spadek popytu na produkowane wyroby moїe doprowadziж  do  utraty
rentowno?ci,
    — jakie s№ moїliwo?ci zwiкkszania zysku.
    Przedsiebiorstwo funkcjonuj№ce w gospodarce rynkowej naraїone  jest  na
niebezpieczeсstwo spadku sprzedaїy  na  skutek  zmiany  warunkуw  rynkowych.
Stad  celowe   jest   ustalanie   wska?nika   bezpieczeсstwa,   obrazuj№cego
wraїliwo?ж przedsiкbiorstwa na spadek popytu.
                                    [pic]
    Wb = 0 — oznacza, їe  w  chwili  obecnej  przedsiкbiorstwo  nie  osi№ga
zysku.
    Kaїdy spadek popytu na wyroby przyniesie  stratк.  Im  wyїszy  wska?nik
bezpieczeсstwa ([pic]) tym wiкkszy spadek  popytu  moїe  ono  przetrwaж  nie
ponosz№c strat.
Przykіad 2. Sposуb ustalania progu rentowno?ci przy produkcji dwуch dуbr.
    Asortyment produkcji skіada siк z wyrobуw A i B. Ceny sprzedaїy wynosza
odpowiednio  [pic]  =  820  tys.  zі,  [pic]  =  690  tys.  zі,  za?  koszty
jednostkowe zmienne wynosz№ [pic] = 680 tys. zі  i  [pic]  =  480  tys.  zі.
Staіe koszty produkcji bкd№ rуwne 126 mln zі.
    Zaіуїmy, їe w badanym okresie [pic]=0.
                                    [pic]
     Jeїeli [pic] = 0 to :
                                    [pic]
    Ustalili?my dwie moїliwe kombinacje struktury asortymentowej.
                  [pic]   [pic]= 525 szt.,   [pic] = 0 szt.
                  [pic]  [pic] = 0 szt.,   [pic] = 600 szt.
    Warto?ciowy prуg rentowno?ci:
                                [pic]tys. zі
                                [pic]tys. zі
    Na   podstawie   powyїszych   obliczeс   wyznaczymy   graficznie   prуg
rentowno?ci:
    Przedsiкbiorstwo  osi№gnie  prуg  rentowno?ci  przy  kaїdej  kombinacji
struktury asortymentowej leї№cej na odcinku AB.  Analiza  progu  rentowno?ci
przy  produkcji  wiкkszej  liczby  wyrobуw  w  praktyce  nasuwa  konieczno?c
skorzystania z odpowiedniego programu kompurerowego.
LITERATURA:
    G. Begg, S. Fischer, R. Dornbusch   «Ekonomia»   tom 1,  W-wa ,1992
    J. Pyka «Cash Flow oraz Break Even Point w praktycznym zastosowaniu»  ,
W-wa, 1995
    M. Sierpiсska «Ocena przedsiкbiorstwa  wedіug  standardуw  ?wiatowyhc»,
W-wa, 1993