Лабораторная работа №3
                 Риск в задачах линейного программирования.
Задание:
Предприятие выпускает 2 вида продукции в объмах Н1 и Н2.
Известен случайный вектор ограничений —
[pic]
и вектор цен на продукцию –
[pic]
в процессе производства допускаются альтернативные технологии выпуска
продукции, которые задаются с помощью дерева технологий:
					







а11 = 1,1 + 0,01 * N или 1,5 + 0,01 * N
a12 = 3,1 + 0,01 * N или 3,3 + 0,01 * N
а21 = 2,2 + 0,01 * N или 2,7 + 0,01 * N
a22 = 4,1 + 0,01 * N или 4,5 + 0,01 * N
a11 = 1,31 с вероятностью p = 0,2
или a11 = 1,71 с вероятностью p = 0,2
a12 = 3,31 с вероятностью p = 0,8
или a12 = 3,51 с вероятностью p = 0,2
a21 = 2,41 с вероятностью p = 0,4
или a21 = 2,91 с вероятностью p = 0,2
a22 = 4,31 с вероятностью p = 0,6
или a22 = 4,71 с вероятностью p = 0,2
Решение:
[pic];
[pic]
[pic]
Различают альтернативные варианты матрицы:
1) [pic]    2) [pic]   3) [pic]   4) [pic]
5) [pic]    6) [pic]   7) [pic]   8) [pic]
9) [pic]    10) [pic]  11) [pic]  12) [pic]
13) [pic]   14) [pic]  15) [pic]  16) [pic]
Составим  задачи   линейного   программирования,   соответствующие   каждому
значению матрицы А, которые достигаются с известными  вероятностями.  Каждую
из этих задач решим на ЭВМ симплекс-методом.
[pic]
[pic]
 1) x1 = 0;      x2 = 42,24924;   z = 126,3252;    p = 0,012
 2) x1 = 0;      x2 = 42,24924;   z = 126,3252;    p = 0,048
 3) x1 = 0;      x2 = 39,82808;   z = 119,086;     p = 0,018
 4) x1 = 107,7519;     x2 = 0;          z = 149,7752;    p = 0,012
 5) x1 = 107,7519;     x2 = 0;          z = 149,7752;    p = 0,028
 6) x1 = 0;      x2 = 39,82808;   z = 119,086;     p = 0,072
 7) x1 = 107,7519;     x2 = 0;          z = 149,7752;    p = 0,056
 8) x1 = 0;      x2 = 42,24924;   z = 126,3252;    p = 0,048
 9) x1 = 107,7519;     x2 = 0;          z = 149,7752;    p = 0,028
10) x1 = 0;      x2 = 39,82808;   z = 119,086;     p = 0,168
11) x1 = 107,7519;     x2 = 0;          z = 149,7752;    p = 0,018
12) x1 = 0;      x2 = 39,82808;   z = 119,086;     p = 0,072
13) x1 = 107,7519;     x2 = 0;          z = 149,7752;    p = 0,042
14) x1 = 0;      x2 = 42,24924;   z = 126,3252;    p = 0,112
15) x1 = 0;      x2 = 39,82808;   z = 119,086;     p = 0,168
16) x1 = 0;      x2 = 39,82808;   z = 119,086;     p = 0,168
Распределение случайной величины у максимального дохода полученное в
результате вычислений:
|Z|126,32|126,32  |119,086 |149,77  |149,77 |119,086 |149,77  |126,32  |
|P|0,012 |0,048   |0,018   |0,012   |0,028  |0,072   |0,056   |0,048   |
|Z|149,77|119,086 |149,77  |119,08  |149,77 |126,32  |119,08  |119,08  |
|P|0,028 |0,168   |0,018   |0,168   |0,042  |0,112   |0,168   |0,168   |
1) В силу критерия ожидаемого значения имеем среднее значение максимального
   дохода.
                 M(z) = 149,7*0,012 + 126,3*0,048 + 119,08*0,018 +
149,7*0,012 + 149,7*0,028 +
+ 119,08*0,072 + 149,7*0,056 + 126,3*0,048 + 149,7*0,028 + 119,08*0,168 +
149,7*0,018 + 119,08*0,072 + 149,7*0,028 + 119,08*0,168 + 149,7*0,018 +
119,08*0,072 + 126,3*0,012 + 119,08*0,168 + 119,08*0,168 = 115,985
2) Определим величину максимального дохода, а также соответствующую
   технологию выпуска продукции.
           Zmax = Z12 = 119,08
           P12 = P15 = 0,168 = max знач.
           Aopt1 = A12 = [pic];
           или
           Aopt2 = A15 = [pic].
————————
0,8
0,2
0,6
0,4
0,5
0,5
0,7
0,3