ПЛАН
I. Введение.
II. Теоретическая часть по теме предельная производительность.
III. Используемая литература.ВВЕДЕНИЕ
Производственная функция (ПФ) выражает зависимость результата
производства от затрат ресурсов. При описании экономики (точнее, ее
производственной подсистемы) с помощью ПФ эта подсистема рассматривается
как «черный ящик», на вход которого поступают ресурсы R1, …, Rn, а на
выходе получается результат в виде годовых объемов производства различных
видов продукции Х1, …Хм.
В качестве ресурсов (факторов производства) на макро уровне наиболее
часто рассматривается накопленный труд в форме производственных фондов
(капитал) К и настоящий (живой) труд L, а в качестве результата — валовой
выпуск и обозначать Х, хотя это может быть и валовой выпуск, и ВВП, и
национальный доход.
Выбор того или иного состава К определяется целью исследования, а
также характером развития производственной и непроизводственной сфер в
изучаемый период. Если в этот период в непроизводственную сферу
вкладывается примерно постоянная доля вновь созданной стоимости и
непроизводственная сфера оказывает на производство примерно одинаковое
влияние, это служит основанием напрямую учитывать в ПФ только
производственные фонды.
Производственные фонды состоят из основных и оборотных
производственных фондов. Если соотношение между этими составными частями
производственных фондов примерно постоянно в течение всего изучаемого
периода, то достаточно напрямую учитывать в ПФ только основные
производственные фонды. Далее К будем называть фондами.
Таким образом, экономика замещается своей моделью в форме нелинейной
ПФX=F(K, L),
т.е. выпуск (продукция) есть функция от затрат ресурсов (фондов и труда).
Возникает вопрос: как с помощью ПФ выразить масштаб и эффективность
производства? Это сравнительно легко сделать, если выпуск и затраты
выражены в соизмеримых единицах, например представлены в соизмеримой
стоимостной форме. Однако проблема соизмерения настоящего и прошлого труда
до сих пор не решена удовлетворительным образом. Поэтому воспользуемся
переходом к относительным (безразмерным) показателям.
В относительных показателях мультипликативная ПФ записывается
следующим образом:X K ?1 L ?2
X0 K0 L0
(1)
Где Х0, К0, L0 — значения выпуска и затрат фондов и труда в базовый год.
Безразмерная форма (1) легко приводится к первоначальному видуХ0
Х= K?1 L?2 = AK?1L?2
К0?1 L0?2
Х0
Таким образом, коэффициент А = получает
естественную
К0?1 L0?2
интерпретацию — это коэффициент, который соизмеряет ресурсы с выпуском.
Если обозначить выпуск и ресурсы в относительных (безразмерных)
единицах измерения через X, K, L, то ПФ в форме (1)записывается так:
X=K?1 L?2 (2)Найдем теперь эффективность экономики, представленной ПФ (2)
.Напомним, что эффективность — это отношение результата к затратам. В нашем
случае два вида затрат: затраты прошлого труда в виде фондов К и настоящего
труда L. Поэтому имеются два частных показателя эффективности:
Х Х
— фондоотдача, — производительность
труда.
К L
Поскольку частные показатели эффективности имеют одинаковую
размерность (точнее, одинаково безразмерны), то можно находить любые
средние из них. Так как ПФ выражена в мультипликативной форме, то и
среднее естественно взять в такой же форме, т.е. среднегеометрическое
значение.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ПО ТЕМЕ «ПРЕДЕЛЬНАЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ»
Хотя предмет микроэкономической теории производства иной — проблемы
производственной деятельности предприятий, ход рассуждений здесь очень
близок к теории потребления. Функциям полезности и кривым безразличия,
описывающим потребление, соответствуют и изокванты, описывающие
производство. Более того, свойства этих функций и формы кривых одинаковы.
Следовательно, в программах построения графиков кривых безразличия и
приближенных вычисления по методу численного дифференцирования,
составленных для исследования потребления, достаточно поменять лишь
заголовки, названия переменных и определения функций, чтобы применить весь
арсенал уже имеющихся у нас средств для анализа производства.
Начнем с того, что определим производственную деятельность как
процесс, в ходе которого предприятия затрачивают различные ресурсы —
вещественные блага и услуги (факторы производства), например труд и
капитальное оборудование, и в результате выпускают разнообразную,
ориентированную на рынок продукцию (продукты производства). Отправной
точкой микроэкономической теории производства является идея о том, что
технологически эффективная производственная деятельность предприятия, в
ходе которой для выпуска, например, одного вида продукции Y затрачивается
два вида ресурсов Х1, Х2, может быть описана с помощью производственной
функции Y=F(X1, X2). Если для фиксированного выпуска Y изобразить на
плоскости (Х1, Х2) все возможные сочетания необходимых ресурсов (Х1, Х2),
мы получим кривую, называемую изоквантой. Так же как и для функций
полезности и кривых безразличия, можно выделить, по крайней мере, четыре
типа производственных функций и изоквант.1. Функции с полным взаимозамещением ресурсов, например,
Y=a1X1+a2X2
2. Неоклассическая производственная функция, например,
Y=X1a1X2a2, a1+a2<=1
3. Функции с полным взаимодополнением ресурсов, например,
4. Функции смешанного типа, например,
Y=y1+y2 : Xi=>aiy1+biy2, i=1,2.
Не трудно заметить, что формы этих функций полностью совпадают с
формами функций полезности. Если говорить о неоклассической
производственной функции, то понятию предельной полезности из теории
потребления и теории производства соответствует понятие предельной
производительности (dY/dXi), которое является здесь одним из ключевых.
Законы же убывающей предельной полезности и убывающей предельной нормы
замещения, потребительских благ в теории производства сформулировонны как
закон убывающей предельной нормы взаимного замещения ресурсов. Первый из
них гласит, что при росте затрат одного из ресурсов (первого или второго)
его предельная производительность, dY/dX1 или dY/dX2 , падает. Если
представить этот факт в виде формулы, то мы получим:d2Y/dXi2<0 , i=1,2.
Предельная норма замещения (MRS) ресурсов — это предельное отношение
замены первого ресурса вторым, — dX2/dX1, в ситуации, когда при постоянном
выпуске Y сокращение затрат первого ресурса на — dX1 компенсируется ростом
затрат второго ресурса на dX2. Подобно теории потребления, это отношение
равно отношению частных производных проиизводственной функции, т.е.
предельных производительностей ресурсов:dX2
dY/dX1
MRS = — Y = const =
dX1
dY/dX2Изокванты неоклассической функции, так-же как и кривые безразличия,
являются гладкими вогнутыми кривыми, а предельная норма замещения ресурсов
постепенно убывает.ОПИСАНИЕ и СОСТАВЛЕНИЕ ПРОГРАММЫ
Составим программу (MARG2), позволяющую при фиксированном значении
производственной функции Y = F(X1, X2) вычислить предельную
производительность каждого из ресурсов, а также предельную норму замещения
ресурсов. В качестве конкретной производственной функции возьмем функцию
Кобба-Дугласа:Y = X13/4 X21/4.
Список переменных:
X1 = X1; X2 = X2 ;
MR = MRS — предельная норма замещения;
D1 = dY/dX1 ; D2 = dY/dX2;
H — шаг дифференцирования (h).Производственная функця Кобба-Дугласа — самая извесная из всех
производственных функций неклассического типа — была открыта в 20-х годах
нашего века экономистом Дугласом в сотрудничестве с математиком Коббом и
получила широкое применение в эмпирических исследованиях. В эту программу
включена производственная функция, оценненая Дуглосом на основе данных по
обрабатывающей промышленности США. Y — индекс производства, X1 и X2 —
соответственно индексы наемной рабочей силы и капитального оборудования.
Если считать, что Х1 и Х2 — это затраты труда и капитала, то используя
производственную функцию Кобба — Дугласа Y = AX1?X21 ?(0<?<1), предельную
производительность и предельную норму замещения можно представить следующим
образом:
Предельная производительность труда: dY/dX1 = ?A(X2/X1)?-1.
Предельная производительность капитала: dY/dY2 = (1 — ?) A (X1/X2)?dY/dX1 ? X2
Предельная норма замещения: MRS = = *dY/dX2 1-? X1
В микроэкономической теории производства считается, что предельная
производительность труда равна цене труда (заработной плате) , а предельная
производительность капитала — цене услуг капитальных благ (рентным
платежам).
Предпосылкой для токого вывода является то, что предприятия составляют свои
производственные планы (Y, X1 , X2), руководствуясь прежде всего принципом
максимизации прибыли. Если обозначить через р, q1 и q2 соответственно цены
продукции, первого и второго ресурсов, то оптимальным производственным
планом для предприятия будет решение (Y* , X1* , X2*) задачи максимизации
прибыли П = pY — q1X1 — q2X2 при ограничении Y = F (X1 , X2). Выполнив
необходимые подстановки, имеем П = pF(X1 , X2) — q1X1 — q2X2.
Продифференцировав это варажение по каждому из факторов производства,
получим формальное подтверждение сделанному ранее выводу.
Иными словами, посколькуdП/dX1 = p * dF/dX1 — q1 = 0,
dП/dX2 = p * dF/dX2 — q2 = 0,то сократив р, убеждаемся, что
dF / dX1 q1
=
dF / dX2 q2100. ' предельные вычисления 2 [MARG2]
110. CLR:PRINT «предельная норма замещения ресурсов
производства»
120. DEF FN F(X1,X2)=X1^.75*X2^.25
130 PRINT» Y = X1^0.75 * X2^0.25″:PRINT
140. H = .001
150. INPUT «Y=»;Y
160. INPUT «X1=»;X1
170. X2=(Y/(X1^.75))^(1/.25)
180. PRINT «X2=»;X2
190. Y=FN F(X1,X2)
200. D1=(FN F(X1+H,X2)-Y)/H
210. D2=(FN F(X1,X2+H)-Y)/H
220. MR=D1/D2
230. PRINT»——РЕЗУЛЬТАТ——
240. PRINT»dY/dX1=»;D1
250. PRINT»dY/dX2=»;D2
260. PRINT «MRS =»;MR:PRINT
270. GOTO 160Предельная норма замещения ресурсов производства
Y=X1^0.75 * X2^0.25Y= 10
X1= 8
X2= 19.53125
——РЕЗУЛЬТАТ——
dY/dX1 = .9365081
dY/dX2 = .1277924
MRS = 7.328358X1= 13
X2= 10
——РЕЗУЛЬТАТ——
dY/dX1 = .7505416
dY/dX2 = .2503164
MRS = 2.992395X1= 12
X2= 5.787036
——РЕЗУЛЬТАТ——
dY/dX1 = .626564
dY/dX2 = .4320145
MRS = 1.450331ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
В.А. Колемаев «Математическая экономика» Москва, ЮНИТИ 1998.
О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных «Математические методы в
экономике» Москва, ДИС 1997
''Математическая экономика на персональном компьютере'' под редакцией
Кубонива. Москва, ''Финансы и статистика''1997
