Методи обчислення дисперсії

Дата: 21.05.2016

		

План

1.  Методи
обчислення дисперсії

2.  Задача
№6

3.  Задача
№12

4.  Задача
№18

5.  Задача
№24

1. Методи обчислення
дисперсії

Статистична дисперсія
(від англ. statistical dispersion)
— ступінь відхилення або зміни значень змінній від центрального пункту.
Статистична дисперсія розраховується як різниця між значенням середньою
квадратів варіюючої ознаки і квадратом середнього значення цієї ознаки.
Дисперсія є базовим інструментом для статистичної оцінки варіації розподілу.
Якщо значення ознаки розподілу ідентичні, то дисперсія рівна нулю. Дисперсія не
може бути негативною величиною.

Методи обчислення дисперсії

Умови існування
і розвитку окремих одиниць сукупності певною мірою різні, що позначається і на
відмінності значень у них узятої нами ознаки. Середня величина відображає ці
середні умови.

Середнє лінійне
відхилення дає узагальнену характеристику ступеня тієї, що коливається ознаки в
сукупності. Проте при його численні доводиться допускати некоректні з погляду
математики дії, порушувати закони алгебри, що спонукало математиків і
статистиків шукати інший спосіб оцінки варіації для того, щоб мати справу
тільки з позитивними величинами. Найпростіший вихід — звести всі відхилення в
другий ступінь.

Методи обчислення дисперсії Методи обчислення дисперсії

Отримана міра
варіації називається дисперсією, а корінь квадратний з дисперсії — середнім
квадратичним відхиленням.
Ці показники є загальноприйнятими заходами
варіації і часто використовуються в статистичних дослідженнях, а також в
техніці, біології і інших галузях знань. Дані показники знайшли також своє
широке застосування в міжнародній практиці обліку і статистичного аналізу,
зокрема в системі національного рахівництва.

Середнє
квадратичне відхилення — це узагальнююча
характеристика розмірів варіації ознаки в сукупності. Воно виражається в тих же
одиницях вимірювання, що і ознака (у метрах, тоннах, рублях, відсотках і т.
д.).

Дисперсія
— середній квадрат відхилень індивідуальних значень
ознаки від їх середньої величини.

Серед
безлічі варіюючих ознак, що вивчаються статистикою, існують ознаки, якими
володіють одні одиниці сукупності і не володіють інші. Ці ознаки називаються альтернативними.
Прикладом таких ознак є: наявність бракованої продукції, вчений ступінь у
викладача вузу, робота по отриманій спеціальності і так далі.
Варіація альтернативної ознаки кількісно виявляється в значенні нуля у одиниць,
які цією ознакою не володіють, або одиниці у тих, які дану ознаку мають.

Хай р — частка
одиниць в сукупності, що володіють даною ознакою (р = m/n); q — частка одиниць,
що не володіють даною ознакою, причому р + q = 1. Альтернативну ознаку приймає
всього два значення — 0 і 1 з вагами відповідно q і р. Обчислений середнє
значення альтернативної ознаки по формулі середньої арифметичної:

Методи обчислення дисперсії

Дисперсія
альтернативної ознаки визначається по формулі:

Методи обчислення дисперсії

Таким чином,
дисперсія альтернативної ознаки рівна твору частки на доповнюючи цю частку до
одиниці число. Корінь квадратний з цього показника відповідає середньому
квадратичному відхиленню альтернативної ознаки.

Показники
варіації альтернативних ознак широко використовуються в статистиці, зокрема при
проектуванні вибіркового спостереження, обробці даних соціологічних обстежень,
статистичному контролі якості продукції, у ряді інших випадків.

Буває
необхідно прослідкувати кількісні зміни ознаки по групах, на які розділяється
сукупність, а також і між групами. Таке вивчення варіації досягається за
допомогою обчислення і аналізу різних видів дисперсії.

Виділяють дисперсію
загальну, міжгрупову і внутрішньогрупову. Загальна дисперсія
вимірює
варіацію ознаки у всій сукупності під впливом всіх чинників, що зумовили цю
варіацію.

Існує закон, що
зв’язує три види дисперсії. Загальна дисперсія рівна сумі середньої з
внутрішньогрупових і міжгруповою дисперсій:

Методи обчислення дисперсії Методи обчислення дисперсії

Дане
співвідношення називають правилом складання дисперсій. Згідно цьому
правилу, загальна дисперсія, що виникає під дією всіх чинників, рівна сумі
дисперсії, що з’являється під впливом всіх інших чинників, і дисперсії, що
виникає за рахунок группировочного ознаки.

Знаючи будь-які
два види дисперсій, можна визначити або перевірити правильність розрахунку
третього вигляду.

2.
Задача №6

Виробництво
хімічних волокон і ниток становили, в млн.
грн.:

2003 р. 2004 р. 2005 р.
Штучні волокна і нитки 2,3 1,6 3,5
Синтетичні волокна і нитки 2,7 2,4 4,8

Визначити по
кожному волокну:

1. 
Базисні та ланцюгові темпи зростання та
приросту.

2. 
Середньорічні темпи зростання та
приросту.

Здійснити аналіз:

1. 
Зміни виробництва волокон по відношенню
до минулого року.

2. 
Зміни виробництва волокон по відношенню
до базисного року.

Методи обчислення дисперсії Методи обчислення дисперсії

Методи обчислення дисперсії

Методи обчислення дисперсії Методи обчислення дисперсії Методи обчислення дисперсії

Среднегодовой
темп роста выпуска товаров:

Методи обчислення дисперсії

Среднегодовой
темп прироста выпуска товаров:

Методи обчислення дисперсії

Методи обчислення дисперсії Показатели

Год

уц

уб

Тц

Тб

Тц

%

Тб

%

2003 —— —— —— 1 —— ——
2004 — 0,7 — 0,7 69,56 69,56 — 30,43 — 30,43
— 0,3 — 0,3 88,89 88,89 — 11,11 — 11,11
2005 1,9 1,2 218,75 152,17 118,75 52,17
2,4 2,1 200 117,78 100 77,78

Рассчитываем
среднегодовые темп роста и темп прироста по формулам

Методи обчислення дисперсії

Среднегодовой
темп роста

3. Задача
№ 12

Є такі дані про
чисельність населення України і виробництво цукру–піску:

Рік 1994 р. 1995 р. 1996 р.
Чисельність населення на початок року, млн.чол. 52,1 51,7 51,3
Виробництво цукру-піску, млн.т. 3,4 3,9 3,3

Обчисліть:

1. 
Середні рівні рядів динаміки;

2. 
Середньорічні абсолютні прирости
зменшення і середньорічні темпи зростання (зниження). Проаналізуйте обчислені
показники.

4. Задача
№ 18

Слюсарі ремонтного
цеху у березні отримали таку заробітню платню:

З/п, грн. 204 212 215 225 240 244 250 260
Число слюсарів 2 3 4 6 2 3 3 2

Розрахувати
розміри середньої заробітньої платні за місяць одного слюсаря:

а) для всієї
сукупності слюсарів;

б) для тих
слюсарів, які мають заробітню платню вищу загального середнього;

в) для тих
слюсарів, які мають заробітню платню нижчу загального середнього.

5. Задача
№ 24

Собівартість і
обсяг продукції підприємства характеризується такими даними:

Вид виробів Собівартість одиниці продукції,
грн.
Вироблено продукції, тис.шт.
Базисний період Звітний період Базисний період Звітний період
А 30 29 120 125
Б 24 20 140 50
В 8 9 90 76

Визначте:

Індивідуальні
індекси собівартості і фізичного обсягу продукції; загальний індекс собівартості;
суму економії від зміни собівартості.

Метки:
Автор: 

Опубликовать комментарий