План
1. Методи
обчислення дисперсії2. Задача
№63. Задача
№124. Задача
№185. Задача
№241. Методи обчислення
дисперсіїСтатистична дисперсія
(від англ. statistical dispersion)
— ступінь відхилення або зміни значень змінній від центрального пункту.
Статистична дисперсія розраховується як різниця між значенням середньою
квадратів варіюючої ознаки і квадратом середнього значення цієї ознаки.
Дисперсія є базовим інструментом для статистичної оцінки варіації розподілу.
Якщо значення ознаки розподілу ідентичні, то дисперсія рівна нулю. Дисперсія не
може бути негативною величиною.
Умови існування
і розвитку окремих одиниць сукупності певною мірою різні, що позначається і на
відмінності значень у них узятої нами ознаки. Середня величина відображає ці
середні умови.Середнє лінійне
відхилення дає узагальнену характеристику ступеня тієї, що коливається ознаки в
сукупності. Проте при його численні доводиться допускати некоректні з погляду
математики дії, порушувати закони алгебри, що спонукало математиків і
статистиків шукати інший спосіб оцінки варіації для того, щоб мати справу
тільки з позитивними величинами. Найпростіший вихід — звести всі відхилення в
другий ступінь.
Отримана міра
варіації називається дисперсією, а корінь квадратний з дисперсії — середнім
квадратичним відхиленням. Ці показники є загальноприйнятими заходами
варіації і часто використовуються в статистичних дослідженнях, а також в
техніці, біології і інших галузях знань. Дані показники знайшли також своє
широке застосування в міжнародній практиці обліку і статистичного аналізу,
зокрема в системі національного рахівництва.Середнє
квадратичне відхилення — це узагальнююча
характеристика розмірів варіації ознаки в сукупності. Воно виражається в тих же
одиницях вимірювання, що і ознака (у метрах, тоннах, рублях, відсотках і т.
д.).Дисперсія
— середній квадрат відхилень індивідуальних значень
ознаки від їх середньої величини.Серед
безлічі варіюючих ознак, що вивчаються статистикою, існують ознаки, якими
володіють одні одиниці сукупності і не володіють інші. Ці ознаки називаються альтернативними.
Прикладом таких ознак є: наявність бракованої продукції, вчений ступінь у
викладача вузу, робота по отриманій спеціальності і так далі.
Варіація альтернативної ознаки кількісно виявляється в значенні нуля у одиниць,
які цією ознакою не володіють, або одиниці у тих, які дану ознаку мають.Хай р — частка
одиниць в сукупності, що володіють даною ознакою (р = m/n); q — частка одиниць,
що не володіють даною ознакою, причому р + q = 1. Альтернативну ознаку приймає
всього два значення — 0 і 1 з вагами відповідно q і р. Обчислений середнє
значення альтернативної ознаки по формулі середньої арифметичної:
Дисперсія
альтернативної ознаки визначається по формулі:
Таким чином,
дисперсія альтернативної ознаки рівна твору частки на доповнюючи цю частку до
одиниці число. Корінь квадратний з цього показника відповідає середньому
квадратичному відхиленню альтернативної ознаки.Показники
варіації альтернативних ознак широко використовуються в статистиці, зокрема при
проектуванні вибіркового спостереження, обробці даних соціологічних обстежень,
статистичному контролі якості продукції, у ряді інших випадків.Буває
необхідно прослідкувати кількісні зміни ознаки по групах, на які розділяється
сукупність, а також і між групами. Таке вивчення варіації досягається за
допомогою обчислення і аналізу різних видів дисперсії.Виділяють дисперсію
загальну, міжгрупову і внутрішньогрупову. Загальна дисперсія вимірює
варіацію ознаки у всій сукупності під впливом всіх чинників, що зумовили цю
варіацію.Існує закон, що
зв’язує три види дисперсії. Загальна дисперсія рівна сумі середньої з
внутрішньогрупових і міжгруповою дисперсій:
Дане
співвідношення називають правилом складання дисперсій. Згідно цьому
правилу, загальна дисперсія, що виникає під дією всіх чинників, рівна сумі
дисперсії, що з’являється під впливом всіх інших чинників, і дисперсії, що
виникає за рахунок группировочного ознаки.Знаючи будь-які
два види дисперсій, можна визначити або перевірити правильність розрахунку
третього вигляду.2.
Задача №6Виробництво
хімічних волокон і ниток становили, в млн.
грн.:
| 2003 р. | 2004 р. | 2005 р. | |
| Штучні волокна і нитки | 2,3 | 1,6 | 3,5 |
| Синтетичні волокна і нитки | 2,7 | 2,4 | 4,8 |
Визначити по
кожному волокну:
1.
Базисні та ланцюгові темпи зростання та
приросту.
2.
Середньорічні темпи зростання та
приросту.
Здійснити аналіз:
1.
Зміни виробництва волокон по відношенню
до минулого року.
2.
Зміни виробництва волокон по відношенню
до базисного року.
Среднегодовой
темп роста выпуска товаров:
Среднегодовой
темп прироста выпуска товаров:
|
Год |
уц |
уб |
Тц |
Тб |
Тц % |
Тб % |
| 2003 | —— | —— | —— | 1 | —— | —— |
| 2004 | — 0,7 | — 0,7 | 69,56 | 69,56 | — 30,43 | — 30,43 |
| — 0,3 | — 0,3 | 88,89 | 88,89 | — 11,11 | — 11,11 | |
| 2005 | 1,9 | 1,2 | 218,75 | 152,17 | 118,75 | 52,17 |
| 2,4 | 2,1 | 200 | 117,78 | 100 | 77,78 |
Показатели
Рассчитываем
среднегодовые темп роста и темп прироста по формулам
Среднегодовой
темп роста
3. Задача
№ 12
Є такі дані про
чисельність населення України і виробництво цукру–піску:
| Рік | 1994 р. | 1995 р. | 1996 р. |
| Чисельність населення на початок року, млн.чол. | 52,1 | 51,7 | 51,3 |
| Виробництво цукру-піску, млн.т. | 3,4 | 3,9 | 3,3 |
Обчисліть:
1.
Середні рівні рядів динаміки;
2.
Середньорічні абсолютні прирости
зменшення і середньорічні темпи зростання (зниження). Проаналізуйте обчислені
показники.
4. Задача
№ 18
Слюсарі ремонтного
цеху у березні отримали таку заробітню платню:
| З/п, грн. | 204 | 212 | 215 | 225 | 240 | 244 | 250 | 260 |
| Число слюсарів | 2 | 3 | 4 | 6 | 2 | 3 | 3 | 2 |
Розрахувати
розміри середньої заробітньої платні за місяць одного слюсаря:
а) для всієї
сукупності слюсарів;
б) для тих
слюсарів, які мають заробітню платню вищу загального середнього;
в) для тих
слюсарів, які мають заробітню платню нижчу загального середнього.
5. Задача
№ 24
Собівартість і
обсяг продукції підприємства характеризується такими даними:
| Вид виробів | Собівартість одиниці продукції, грн. |
Вироблено продукції, тис.шт. | ||
| Базисний період | Звітний період | Базисний період | Звітний період | |
| А | 30 | 29 | 120 | 125 |
| Б | 24 | 20 | 140 | 50 |
| В | 8 | 9 | 90 | 76 |
Визначте:
Індивідуальні
індекси собівартості і фізичного обсягу продукції; загальний індекс собівартості;
суму економії від зміни собівартості.