Основные методы стат. анализа.
Абсолютные и относительные величины как обобщающие стат. показатели.
1. Понятие, значение и способы измерения абсолютных величин.
2. Относительные величины и методики расчета относительных величин.
— отн. величина выполнения договорных обязательств.
— планового задания.
— выполнения плана.
— динамики.
— структуры.
— сравнения.
— координации.
— интенсивности (уровня эк. развития)1. Понятие, значение и способы измерения абсолютных величин (АВ).
(Получаются в результате стат. наблюдения.)
Абсолютн. величины (АВ) – стат. величины, характеризующие численность
единиц изучаемой совокупности или объема присущих признаков. (Имеет
познавательное и практическое значение.)
Характеризует экон. мощь станы (ВВП, V пр-ва, численность населения,
реальный доход.)Особенности АВ:
1. Все АВ выражают конкретное содержание общественных явлений.
2. Относятся к конкретному месту и времени.
3. Обязательно именованы, имеют определенную размерность и единицы
измерения.Единицы измерения.
В зависимости от сущности явления АВ выражаются в натуральных, условно-
натуральных, стоимостных и трудовых единицах измерения.
Натуральные – (соотв. потребительским св-вам предмета) выраж. в физ. мерах,
зависят от физических св-в предмета.
Условно-натуральные – применяются при обобщающих показателях, близких по
технике пр-ва. Когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и
общий объем, можно определить только на основе общего для всех
разновидностей потребительского св-ва. Эти единицы получают, приводя
различные натуральные ед-цы к одной, принятой за основу с пом. коэф-та
перевода, который рассчитывается как отношение потребительских св-в
отдельных разновидностей продукта к эталонному значению.
Пример: Добыча нефти в кол-ве 20 млн тонн. Теплота сгорания условного
топлива – 29,3 мДж/кг. Теплота сгорания нефти – 45 мДж/кг. К(перевода) =
45/29,3 = 1,5. 20 х 1,5 = 30 (млн тонн усл. топлива).
Стоимостные – должны выражать V как однородной, так и разнородной продукции
в ден форме, выраженной в ценах. Это позволяет судить о достигнутом уровне
процесса.
Трудовые – учитывают общие затраты труда на предприятии (трудоемкость),
выраж. в человеко-днях, человеко-часах.
На основе АВ ведется учет, конкретизируются общественные процессы,
составляются балансы, оценивается V спроса на конкретный товар. Однако
абсолютные величины в анализе общественных явлений неприменимы, т.к. не
поддаются сравнению. Значимость без сравнения не проявляется. При анализе
АВ дополняются относительными величинами.2. Относительные величины (ОВ).
ОВ – это производные величины, полученные в результате сопоставления 2-х
абсолютных величин, характеризующие количественное соотношение между ними.АВ, с которыми производится сопоставление (знаменатель дробей) – база
сравнения (основание) (y0).
АВ, которые сравниваются с базой – сравниваемая (текущая) (обычно
числитель дробей) (y1).
y1/y0
База – в качестве измерителя. Расчет ОВ показывает, во сколько раз
сравниваемая АВ (y1) больше или меньше базисной АВ.
В зависимости от того, какое числовое значение имеет это сравнение,
результат отношения может быть выражен в форме k-та, % или 0/00 (промили).
Значение основания приним. за 1 (k), за 100 (%), за 1000 (0/00).Особенности относительных величин.
1. Приводятся к одному основанию (поддаются сравнению), абстрагируются от
качественных различий.
2. Через ОВ выявляется значимость АВ.
3. Преимущество одной совокупности над другой можно определить только на
основе ОВ.
Чтобы ОВ можно было сравнивать м/у собой, т.е. правильно рассчитать,
необходимо выполнение требования сопоставимости АВ. Сравниваемые АВ должны
быть одной сущности, относиться к одинаковым промежуткам времени и к одному
объекту.Виды ОВ.
Как правило, основаны на расчетах экономич. показателей.
1. Относительная величина выполнения договорных обязательств – показатель,
хар-щий уровень выполнения предприятием своих обязательств, предусмотренных
договором. Отношение фактически выполненных обязательств к V обязательств,
предусмотренных по договору.
2. ОВ планового задания (L пл. зад.) – расчитывается для определения
текущего или перспективного планирования, а также сравнения реально
достигнутых результатов с ранее намеченными. Отношение запланированного
уровня показателя на какой-либо период (У план.) к фактическому уровню того
же показателя в базисном периоде (У0)
L пл.зад. = У план./У0 (k или %)
3. ОВ выполнения плана – нужна для определения того, на сколько % был
выполнен намеченный план. Отношение фактически достигнутого уровня в
отчетном периоде (У1) к уровню того же показателя, запланированного на этот
период (У пл.)
L вып. пл. = У1/У пл.
4. ОВ динамики – нужна для определения фактического изменения уровня
данного явления во времени (например, на сколько % V больше или меньше чем
в прошлом году.). Отношение фактического уровня отчетного периода к
фактическому уровню этого же показателя достигнутому в базисном периоде.
L д. = У1/У0.
Между ними существует прямая взаимосвязь:
L д. = L пл.зад. х L вып.пл.
Пример: В отчетном периоде по сравнению с прошлым V пр-ва вырос на 15%, а
плановым заданием было намечено сокращение пр-ва на 20%. На сколько % был
выполнен план?
iд = 115, iвып.зад. = 80, iвып.пл. = 115/80.
5. ОВ структуры характеризует состав изучаемой совокупности, т.е. долю
отдельных частей во всем ее объеме. Отношение АВ каждого элемента
совокупности в АВ всей совокупности, отношение каждой части к целому.
Определив долю каждой части в совокупности, можно определить структуру
совокупности.
Сумма всех долей д.б. = 100%
6. ОВ сравнения – нужна для определения количественного соотношения
одноименных показателей, но относится к различным объектам наблюдения.
Отношение фактических уровней за один и тот же период одинаковых
показателей разных объектов.
7. ОВ координации – используются для определения количества единиц одной
части, приходящихся на единицу или 100 ед. другой части. Отношение 2-х
частей целого между собой. (Показывает во сколько раз одна часть больше или
меньше другой.) Характеризует степень распределения, развития разнородных
признаков в одинаковой совокупности.
Пример: кол-во мужчин на 100 жен.
r муж./r жен. = 100
8. ОВ интенсивности (уровень эк. развития) – исп. для определения степени
распределения изучаемого процесса, в присущей ему среде через сопоставление
разноименных, но связанных между собой АВ. Определяется в расчете на 100,
1000, 10 000 … ед. изучаемой совокупности. Показывает сколько ед. одной
совокупности приходится на ед. другой совокупности.
Пример: ВВП/душу нас.; численность нас./территор.Средние величины (СВ) и показатели вариации.
1. Сущность и значение средних величин.
2. Виды средних величин и методы их расчета.
Средне арифметическая простая, взвешенная, гармоническая,
хронологическая, геометрическая.
3. Структурные СВ (Мо и Ме).
4. Понятие о вариации признаков. Показатели измерения вариации.
— Размах вариации.
— Среднее минимальное отклонение.
— Среднее квадратичное отклонение.
— k-т вариации.
5. Виды дисперсии. Правила их сложения. Дисперсионный анализ.
6. Св-ва СВ, использование этих св-в для расчета среднего значения и
среднего квадратич. отклонения способом мопента.1. Сущность и значение средних величин.
СВ – обобщенная характеристика совокупности однотипных явлений по
количественно-варьирующему признаку, который отображает объективный уровень
признака, отнесенный к ед. совокупности в конкр. усл. места и времени.
Сущность: в СВ взаимопогашаются отклонения значений признака, которые
обусловлены действием случайных факторов и учитываются изменения, вызванные
действием основных факторов.
Особенности:
1. СВ погашает случайность и проявляет закономерность.
2. СВ не совпадает с индивидуальными значениями признака.
3. СВ реальная, отображает объективное св-во явления.
4. СВ хар-ет вся совокупность в целом, но задается на ед. этой совок-ти.
5. СВ – относительно устойчивая величина => можно сравнивать СВ во времени
=> СВ – главный показатель экономического анализа.
Чтобы СВ точно отражала типичный уровень явлений, нужно соблюдать
основные требования ее расчета: СВ должна рассчитываться только для кач-но
однородной совокупности.
При нарушении этого требования получается фиктивная средняя. Чтобы
этого не было СВ должна рассчитываться на основе м-да группировки.
При расчете СВ погашаются наим. и наиб. величины, скрывается
прогрессивное и отсталое, нельзя проследить за динамикой изучаемого
процесса.2. Виды средних величин и методы их расчета.
Выбор СВ зависит от характера исходной информации и от содержания
имеющихся цифровых показателей.
Признак, по которому находятся СВ – осредняемый признак (Хоср.).
Величина осредняемого признака у любой ед. совокупности – индивидуальное
его значение.
Частота (вес) – повторяемость инд. значений признака (f).
2.1. Средне-арифметич. простая.
Она определяется, если индивидуальные значения признака не
повторяются. Она равна отношению суммы отдельных значений признака к их
числу.
Хоср. = Sxi/n
2.2. В стат-ке часто им. дело не с результатами наблюдения, а с
результатами сводки и группировки => индивидуальное значение признака часто
повторяется и средний показатель рассчитывается по средней арифм.
взвешенной.
Xоср. = Sxf/Sf
Пример:
№/ср.з.пл./число раб.
1 3200 15
2 2800 10
3 3600 25
Хоср. = (3200х15 + 2800х10 + 3600х25)/50
2.3. Результаты наблюдения иногда не дают возможности применить ср.взв.,
когда в учете отсутствуют данные о частоте появления признака, но имеется
информация об общем значении признака. M = xifi
Когда есть эта информация, тогда ср.взв. преобразовывается в средне
гармоническую.
Хоср. = SМ/(SМ/Х) из Хоср. = Sxf/Sf, а f = M/Х.
Пример: Определить среднюю цену реализации по 3-м магазинам.
№/цена/выручка
1 8 240
2 10 150
3 9 180
Нет данных о кол-ве товара.
Хоср. = (240+150+180)/(240/8+150/10+180/9)
2.4. Ср.хронологич. исп. тогда, когда данные приведены на определенный
момент времени (на конкр. дату), например на 1-е число месяца.
Хоср. = (ЅХ1+Х2+Х3+…+1/2Хn)/(n-1)
Пример: Определить среднемес. остаток вкладов в СБ за 1-е полугодие.
дата/тыс.руб.
1.01 640
1.02 620
1.03 590
1.04 610
1.05 630
1.06 580
1.07 600
Хоср. = (640/2+620+590+610+630+580+600/2)/(7-1)3. Структурные средние величины применяются для изучения внутреннего
строения и структуры рядов распределения значений признака.
Мода (Мо) – значение признака, который наиболее часто встречается в
исследуемой сов-ти.
Медиана (Ме) – значение признака, кот. приходится на середину упорядоченной
(ранжированной) с-ти.
Для дискретных вариационных рядов: Мо – значение варианта с наибольшей
частотой.
Мода используется при изучении спроса на товар, регистрации цен.
Для нахождения Ме нужно найти значение признака в середине ряда.Показатели изменения вариации.
Вариация – колеблемость (отклонение) индивидуальных значений признака
от средней величины.
Изучение вариаций необходимо, чтобы установить насколько велики эти
отклонения, выявить их причины и применить меры по устранению резких
нежелательных колебаний. Она дает возможность оченить степень воздействия
на данный признак других варьирующих признаков и установить, какие факторы
и в какой степени влияют на эк. процесс.
Величина вариации признаков ст. совок-ти характеризует ее
однородность.
Цель: В определении величины вариации признака, определить различие
индивид. значений признака внутри изучаем. сов-ти.
Чем больше варианты (инд. значения) отд. ед-ц сов-ти различаются
между собой, тем больше они отличаются от своей средней.
Пример: Предположим, что одинак. работу вып. 2 бригады по 3 человека. Кол-
во деталей, изг. за смену 1-ним рабочим сост.:
№1
1-95
2-100
3-105
№2
1-75
2-100
3-125
Х1оср. = 100
Х2оср. = 100
Колеблемость выработки отдельным рабочим во 2-й бриг. значительно больше,
чем в 1-й, т.е. признак варьирует больше.
В зависимости от того, в каких границах варьирует признак, сред.
величина им. различную надежность.Показатели вариации.
Чтобы узнать, насколько точно средняя характеризует совокупность,
применяют показатели вариации, которые являются мерой вариации признака.
Наиболее простой – размах вариации, который пр. собой разность между
макс. и мин. значением признака – R.
R=Xmax-Xmin.
Ненадежен, т.к. крайнее значение признака обычно малочисленно. Этот
показатель обычно улавливает только крайние отклонения всех вариантов
данной сов-ти. Для большей точности необходимо сравнивать каждое
индивидуальное значение со средней величиной. Для такой обобщающей
характеристики рассчитывают среднее минимальное отклонение, которое
учитывает различие всех ед-ц изучаемой совокупности.
Среднее арифметическое из абсол. сумм отклонений каждого
индивидуального значения признака от средней величины без учета знака этих
отклонений.
(f – частота)
lуср. = S(хi – xуср)/n
lуср. = (S(хi – xуср)f)/Sf
Охватывает всю совокупность, дает обобщающую хар-ку степени
колеблемости признака данной сов-ти. Показывает, на сколько ед-ц каждое
индивидуальное значение признака отличается от средней величины.
Ограниченная сфера применения, т.к. разность в числителе, взятую по
модулю, нужно постоянно держать в памяти. Это отменяет все знаки и берется
абсол. значение.
Чтобы разобраться, среднее миним. отклонение возводится в квадрат –
дисперсия.
(2=((хi – xуср)2/n
(2=(((хi – xуср)2f )/Sf – средний квадрат отклонений индивидуальных
значений признака от ср. вел.
Чтобы вернуть к реальному эк. смыслу, избавиться от квадратических
изменений, из дисперсии извлекают квадратный корень. Получается среднее
квадратическое отклонение.
Чем меньше ср. кв. отклонение, тем точнее ср. арифм. отражает данную
совокупность.
Часто необходимо сравнение вариаций различных признаков (возр-квалиф,
стаж-з.пл.).
Для подобных сопоставлений показатели абсолютной колеблемости
признаков дополняются относительными показателями вариации.
Относительные показатели вариации – отношение абол. показателей
вариации со средней величиной.
Наиболее распространен k-т вариации.
V=(/Xуср. – характеризует относительную меру колеблемости.
Используется не только для расчета сравнительной оценки вариации, но и исп.
как хар-ка однородности данной совок-ти.
«k-т надежности»
«k-т однородности признака»
Если k-т вариации меньше 30%, то сов-ть считается однородной и
средняя – надежная, если больше 30%, то сов-ть разнокачественная и ср. счит
ненадежной, фиктивной.
Одна из задач показателя вариации – выявление взаимосвязи м/у
общественными явлениями и процессами, т.е. определение степени влияния
отдельн. факторов на изучаемую совокупность.
Это можно сделать с пом. группировки, т.е. подразделить изучаемую сов-
ть на группы, однородные по факторному признаку. При этом опред. разл. виды
дисперсий, которые различаются в зависимости от того, какие причины
оказывают влияние на колеблемость.
Существует 3 вида дисперсий.
— общая – измеряет вариацию признака по всей сов-ти под влиянием всех
факторов, обусловивших эту вариацию. = среднему квадратич. отклонению
отдельных значений признака (Хi) от общей ср. вел.
Добщ = =(((хi – xуср общ)2f)/Sf – характериз. влияние как случайных
факторов, так и существ. причин на данную сов-ть.
— межгрупповая
— внутригрупповая – отраж. случ. вариации (часть вариации, возн. под
влиянием неучтенных факторов, не зависящая от факторного признака, полож. в
основу группировки). = среднему квадратич. откл. значения признака (Хi) от
ср. арифм. (формула такая же,как и для Добщ).
Случайные факторы одинаковы, но в 1-й группе они проявляются в
больших размерах, => нужно определить влияние случайных вел. на всю
совокупность.
Средняя из внутренних дисперсий:
Двн.гр.ср. = (Двн.гр.хf/(fСтат-ка – наука, изучающая количественную сторону массовых обществ. явлений
в неразрывной связи с их качественной стороной в конкретных условиях места
и времени.
Особенности статистики: исследуются массовые явления; языком статистики
является язык цифр; оценки даются с учетом конкретных явлений; динамика;
выявляются взаимосвязи и взаимозависимости между явлениями.
Предмет статистики – размеры и количественные соотношения соц-эк. Явлений,
а также связи между ними.
Основные категории статистики:
Стат. С-ть – множество общественных явлений связанных между собой и
подлежащих стат. изучению.
Стат. С-ть бывает однородная (если признаки ее объектов являются общими для
всех единиц С-ти (как правило, именно они подвергаются исследованию)) и
неоднородная (если признаки разнятся).
Единица С-ти – отдельный неделимый элемент С-ти, обладающий характерными
свойствами и особенностями.
Признак – характерная черта, сторона либо свойство единицы С-ти. Бывают
атрибутивные (выражающиеся словами (пол, специализация и т.д.)) и
количественные (выражаются цифрами (возраст)).
Признаки, изменяющиеся у каждой ед-цы С-ти называются вариациями. Значение
кажвой единицы С-ти наз. вариантом.
Сат. показатель – количественная оценка св-ва изучаемого явления. Бывают
объемными (численность населения) и расчетными (средние, относительные
величины).
Признак получает оценку и становится показателем.
Стат. закономерность – форма проявления связи, выражающаяся в повторимости
событий с достаточно высокой степенью вероятности.
Стат. исследование включает 3 этапа: эмапирическое познание (стат.
наблюдение); теоретическое обобщение (методы сводки, группировки,
построение таблиц и графиков); расчет и анализ обобщенных показателей
(методы средних, абсолютных и относительных величин, индексный метод).
Стат. методология и методы статистики
Методологической основой является теория познания, которая основана на
принципах диалектического подхода к изучению явлений общественной жизни.
Стат. наблюдение – массовый, планомерный, научно организованный сбор
сведений об изучаемых соц-эк. явлениях и процессах.
Этапы наблюдения: оформление целей и задач; выявление методов; разработка
программы наблюдения; выбор вида наблюдения; составление орг. плана
проведения наблюдения; определение объекта и ед. совокупности. Результатом
стат. наблюдения являются данные, характеризующие ед-цу совокупности.
Стат. обработка – комплекс последовательных действий по обобщению
конкретных единичных фактов, образующих С-ть в целях выявления
закономерностей, присущих изучаемому явлению. Стадии группировки: выбир.
группировочные признаки; определяется число групп; устанавливается интервал
группировок. Результаты сводки и группировки заносятся в стат. таблицы.
Этапы анализа: констатация фактов; установление характерных черт и причин
исследуемого явления; сопоставление явлений с другими, принятыми за базу;
формулирование гипотезы, выводов, предложений; проверка гипотез.
Требования к наблюдениям: данные должны быть единообразными,
своевременными, полными и достоверными.
Этапы стат. наблюдения: подготовка к стат. наблюдению; проведение массового
сбора данных; обработка (атома тезированная или ручная) полученных данных;
разработка предложений по совершенствованию стат. наблюдения.
К програмно-методологическим вопросам относятся первые 4 этапа наблюдения.
Целью стат. наблюдения является получение достоверной стат. информации для
выявления закономерностей, процессов и явлений.
Объектом наблюдения является С-ть единиц изучаемого явления, о которых
должны быть собранные данные.
Единица наблюдения – первичный элемент объекта наблюдения.
Отчетная единица – субъект, от которого зависти поступление данных.
Информация заносится в стат. формуляры – бланки определенной формы учета и
отчетности. К стат. формулярам составляются инструкции, составляющие
инструментарий наблюдения.Индексы.
1. общие понятия об индексах и методика их построения.
2. Виды статистических индексов.
3. Индексный метод анализа влияния факторов.
1. индекс – показатель.
Индекс – это относительный показатель изменения данного уравнения по
сравнению с уравнением, принятым за базу сравнения.
За базу сравнения прошлый период – индексы динамики, если нормативный
уровень – то индексы выполнения плана (нормы), если за базу уровень другой
территории – то территориальный индекс. Не могут считаться индексами –
показатели координации, структуры и интенсивности. Все остальные
относительные показатели – индексы.
По охвату элементов совокупности разделяют – индивидуальные и сводные
индексы.
Индивидуальные – соотношение уровней одного элемента совокупности.
Сводные – характеризуют сложные социально-экономические явления, состоящие
из разнородных элементов непосредственно несоизмеримы.
Индивидуальные индексы – это индексы в широком смысле слова, а сводные
индексы – в узком смысле слова.
Показатели изменения, которые характеризуют индекс – индексируемая
величина. Она может быть двоякого рода:
— объемные показатели – экстенсивные.
— качественные показатели – интенсивные.
i – индивидуальный показатель.
I – сводный индекс.
q – объем продукции в натуральном выражении, количественный показатель.
p – цена единицы продукции (качественный показатель).
Z – себестоимость единицы продукции(качественный показатель).
p * q – показатель стоимости продукции.
Z * q – денежные затраты на производство всей продукции.
Что бы разнородные элементы сделать соизмеримыми используются качественные
показатели для соизмерения количественных, и наоборот.
Две особенности:
1. индексируемый показатель рассматривается только во взаимосвязи с
другими показателями, поэтому в любом сводном индексе есть индексируемая
величина и соизмеритель.
2. Устранение влияния изменения весов происходит путем их фиксации на одном
уровне.
p1 q1
Индекс стоимости — ipq = — индексируемая величина.p0 q0
То, что рядом с индексом называется индексируемой величиной.
( p1 q1Ipq = ( p0 q0 — сводный индекс,
агрегатная форма индекса.( p1 q1
Ip = — качественный индекс.( p0 q1
Индекс цен показывает на сколько % изменятся цены в среднем.
( p0 q1Iq = — количественный
индекс.
( p0 q0
индекс объема хар-ет, как изменился объем в физическом измерении.2. Статистические индексы различаются:
— по охвату единиц совокупности
. Индивидуальные
. Общие
— по способу исчисления
. Агрегатные
. Средние( p0 q1
Агрегатный индекс физического объема – Ip =( p0 q0
( i M
индекс среднеарифметический — Iср.ар. = , М — вес( M
( M
среднегармонический индекс — Iср.гар. =( M/i
3. индексный метод использования для оценки влияния отдельных факторов:
> Когда результативный показатель есть функция произведения 2-х или
нескольких факторных показателей, при одном виде элементов совокупности.
> Когда результативный показатель есть сумма произведений показателей
факторов, т.е. несколько видов элементов в совокупности.
> Когда результативный показатель есть уровень качественного показателя.Стат изучение связей между явлениями.
1. Хар-ка общественных явлений на основе взаимосвязей.
2. k-т корреляции. Его экономический смысл.
3. Уравнение регрессии. Хар-ка его параметров.1. Хар-ка общественных явлений на основе взаимосвязей.
При аналитической группировке присутствует пара взаимосвязанных
признаков, где один из признаков, оказывающий влияние н другой наз.
факторным (Х), а другой, на который оказ. влияние – результативный (У).
Задача – изменение взаимосвязей м/у ними, т.е. определение того, как
они вл. др. на др.
Все общественные явления, существующие в природе и общ-ве органически
связаны м/у собой, зависят др. от др., дополняют др. др., находятся в
постоянном движении. Задача – измерить взаимосвязь этих явлений.
В прир. и о-ве сущ. 2 типа связей.
1. Функциональные (хар-ся точностью и полнотой охвата).
2. корреляционные.
При (1) каждому значению величины факторного признака (Х)
соответствует только 1 строго определенное значение результативного
признака (У). Причем размер этого изменения можно точно определить в каждом
определенном случае и для каждое единицы совокупности. Чаще всего такие
связи рассматриваются точными науками.
Массовые явления общественной жизни хар-ся многообразием факторов, из
взаимосвязью => результативный признак может изменяться под влиянием этих
факторов.
Связь м/у факторными и результативными признаками будет неполной и
будет проявляться лишь в средней. Это – корреляционные связи (хар-ся тем,
что сред вел. результативного признака измен-ся под воздействием изм-я
многих факторных признаков.
Корреляционные связи проявляются в массе общественных явлений
Связи м/у явлениями подразделяются в зависимости от направления
движения на нарямые и обратные.
прямые: направление изменения результативного признака совп. с напр.
изм-я факторного.
обратные: если фактор. признак растет, то результ. понижается.
Выявление связей м/у признаками определяется на основе
корреляционного метода, где корреляция («соотношение») характеризует
взаимозависимость 2-х случайных величин Х и У, показывая влияние одного или
нескольких факторов на изуч. процесс.
В ходе корреляционного анализа выявляется теснота связи. Показателем,
характеризующим форму и тесноту связи явл. линейный k-т корреляции (r).
r = ((xy)ср. – xср.yср.)/((x(y)
r<0 – связь обратная
r(+-1 – св. тесная
r=0,5 – св. средняя
r(0 – св. слабая
r=1 – не корр. зависимость, а функциональная.
Если установлена форма связи и определена теснота => опр-ся корр.
зависимость м/у факт. и результативным признаком (регрессия). Это
зависимость какой либо сл. вел. от др. вел. Эта зависимость закл. в поиске
теоретич. линий связи (линии регрессии).
Математически эта связь представлена уравнением прямой Ух = Ао + А1Х
(линейное ур-е связи).
Ао, А1 – параметры, кот надо определить.
Ао – нач значение результативного признака, не завис. от факторного.
А1 – k-t регрессии, показывающий, на сколько ед-ц изменяется сред.
значение результативного признака с изменением факторного признака на ед.
Пример: Ух = 15,4 +0,8х
Зависимость: прибыль (у) – стоимость осн. фондов (х)
0,8 – если увел. ст-ть ОФ на 1, то прибыль возр. на 0,8.
Ух – теоретическое значение результативного признака.На основе а1 рассчитыв-ся k-т эластичности, кот. показывает изменение
результативного признака в % с изменением факторного признака на 1%.
Э = а1хср./уср.
Чтобы рассчитать а1 и а0 нужно решить сис-му нормированных уравнений.
/ а0т + а1(х = (у
а0(х + а1(х2 = (ху
Расчет параметров ур-я позволяет определить теоретическое значение
результативного признака.
Правильность решения можно установить на основе (-х значений (у и (ух
(фактич. и теорет.). Они не должны сильно различаться ((у ( (ух). Тогда
корреляционный анализ проведен правильно, параметры рассчитаны ровно и
правильно выявлена зависимость м/у факт. и рез. признаками.Выборочное наблюдение. Расчет ошибки выборки.
— это наблюдение, при котором кар-ку всей сов-ти получают на основе
некоторой части этой совокупности, отобр. в случайном, непреднамеренном
порядке.
Выборочная сов-ть – часть сов-ти, кот. подверг. исслед-ю.
Генеральная – вся сов-ть, из которой производится отбор. На ее основе
опр. долю выборки.
(ск-ко % нужно выбрать) d=n/N n – выборочн. N – генер.
Не совпад. качественных характеристик м/у генеральными и выборосными
сов-тями – ошибка выборки (ошибка репрезентативности).
Основная задача выборочного набл-я – расчет изменения Х ((х).
t – k-т кратности ошибки (показ., сколько сред. ошибок содержится в
предел. ошибке выборки).
(х = t(
( — сред. ошибка выборки.
Пределы возможной ошибки опр-ся в вероятностью появления этих ошибок,
где t находится по таблице интеграла вероятности.
t = 1 p = 0,683
t = 2 p = 0,954
t = 3 p = 0,997
( зависит от выборочной совокупности (n) – чем > n, тем < ошибка.
( зависит от колеблемости (показателей вариации) – чем больше
отклонение от средней, тем больше ошибка
Нужно различать повторную и безповторную выборки.
повторная: ( = (/(n ((-кв. корень)
безповторная: ( = ((2/n(1-n/N)
