Задача № 1
Имеются следующие выборочные данные ( выборка 10 % — тная, механическая ) о
выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб:
|№ |Выпуск |Прибыль |№ |Выпуск |Прибыль |
|пред|продукции | |пред|продукции | |
|прия| | |прия| | |
|тия | | |тия | | |
|1 |65 |15.7 |16 |52 |14,6 |
|2 |78 |18 |17 |62 |14,8 |
|3 |41 |12.1 |18 |69 |16,1 |
|4 |54 |13.8 |19 |85 |16,7 |
|5 |66 |15.5 |20 |70 |15,8 |
|6 |80 |17.9 |21 |71 |16,4 |
|7 |45 |12.8 |22 |64 |15 |
|8 |57 |14.2 |23 |72 |16,5 |
|9 |67 |15.9 |24 |88 |18,5 |
|10 |81 |17.6 |25 |73 |16,4 |
|11 |92 |18.2 |26 |74 |16 |
|12 |48 |13 |27 |96 |19,1 |
|13 |59 |16.5 |28 |75 |16,3 |
|14 |68 |16.2 |29 |101 |19,6 |
|15 |83 |16.7 |30 |76 |17,2 |По исходным данным :
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме
прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте
график ряда распределения.
2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по сумме
прибыли : среднюю арифметическую, среднее квадратическое
отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.
3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для средней суммы
прибыли на одно предприятие и границы, в которых будет находиться
средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной
совокупности.
4. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для доли предприятий
со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. и границы, в которых будет
находиться генеральная доля.
Решение :1. Сначала определяем длину интервала по формуле :
е=(хmax – xmin)/k,
где k – число выделенных интервалов.е=(19,6 – 12,1)/5=1,5 млн.руб.
12,1-13,6; 13,6-15,1; 15,1-16,6; 16,6-18,1; 18,1-19,6.Распределение предприятий по сумме прибыли.
|№ |Группи|№ |Прибыл|
|группы|ровка |предпр|ь |
| |предпр|иятия | |
| |иятий | | |
| |по | | |
| |сумме | | |
| |прибыл| | |
| |и | | |
|I |12,1-1|3 |12,1 |
| |3,6 | | |
| | |7 |12,8 |
| | |12 |13 |
|II |13,6-1|4 |13,8 |
| |5,1 | | |
| | |8 |14,2 |
| | |16 |14,6 |
| | |17 |14,8 |
| | |22 |15 |
|III |15,1-1|1 |15,7 |
| |6,6 | | |
| | |5 |15,5 |
| | |9 |15,9 |
| | |13 |16,5 |
| | |14 |16,2 |
| | |18 |16,1 |
| | |20 |15,8 |
| | |21 |16,4 |
| | |23 |16,5 |
| | |25 |16,4 |
| | |26 |16 |
| | |28 |16,3 |
|IV |16,6-1|2 |18 |
| |8,1 | | |
| | |6 |17,9 |
| | |10 |17,6 |
| | |15 |16,7 |
| | |19 |16,7 |
| | |30 |17,2 |
|V |18,1 |11 |18,2 |
| |-19,6 | | |
| | |24 |18,5 |
| | |27 |19,1 |
| | |29 |19,6 |2. Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме
прибыли, для этого составим расчетную таблицу :|Группы |Число |Середина |xf |X2f |
|предприятий |предприятий |интервала | | |
|по сумме |f |Х | | |
|прибыли; | | | | |
|млн.руб | | | | |
|12,1 – 13,6 |3 |12,9 |38,7 |499,23 |
|13,6 – 15,1 |5 |14,4 |72 |1036,8 |
|15,1 – 16,6 |12 |15,9 |190,8 |3033,72 |
|16,6 – 18,1 |6 |17,4 |104,4 |1816,56 |
|18,1 – 19,6 |4 |18,9 |75,6 |1428,84 |
|S |30 |—— |481,5 |7815,15 |Средняя арифметическая : = S xf / S f
получаем : = 481,5 : 30 = 16,05 млн.руб.
Среднее квадратическое отклонение :
получаем :
Определяем среднее квадратическое отклонение для определения коэффициента
вариации)
Коэффициент вариации : vх = (?х * 100%) / x
получаем : vх =1,7 * 100% : 16,05 = 10,5%
так как vх = 10,5% < 33% то можно сделать вывод, что совокупность
однородная, а средняя величина типичная ее характеристика.3. Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы
прибыли на одно предприятие по следующей формуле :
если Р=0,954 то t=2
ошибка выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие ?х = 0,6
Средняя сумма прибыли будет находиться в границах которые мы находим по
формуле :
получаем : 15,45? X ?16,65
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного
предприятия заключается в пределах :4. Доля предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн.руб. находится в
пределах :
Выборочная доля составит :
Ошибку выборки определяем по формуле :
,где N – объем генеральной совокупности.
Также объем генеральной совокупности можно определить из условия задачи,
так как выборка 10% -тная и в выборку вошло 30 предприятий:
30 предприятий – 10%
Х – 100%
10х=3000
х=300 предприятий, следовательно N=300
подставляем данные в формулу :
Следовательно с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий
со средней прибылью > 16,6 млн. руб будет находиться в следующих пределах:
33% ± 16,3% или 16,7 ? ? ? 49,3%
Задача № 2
по данным задачи №11. Методом аналитической группировки установите наличие и характер
корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой
прибыли на одно предприятие. (результаты оформите рабочей и аналитической
таблицами.)
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведенной
продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением.
Сделайте выводы.Решение:
1. Поскольку прибыль предприятия напрямую зависит от объема производимой
продукции, то мы обозначим выпуск продукции независимой переменной Х,
тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном
случае рассматривается одно предприятие а на прибыль предприятия, кроме
выпуска продукции, может влиять множество факторов в том числе и
неучтенных, следовательно можно определенно сказать что связь в данном
случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической
группировки. Для этого сгруппируем предприятия по выпуску продукции,
интервал высчитываем по формуле :
Где К – число выделенных интервалов.
Получаем :
В итоге у нас получаются следующие интервалы :
41 – 53; 53 – 65; 65 – 77; 77 – 89; 89 – 101Строим рабочую таблицу.
|№ |Группировка предприятий|№ |Выпуск |Прибыль |У2 |
|гру|по объему продукции, |предприя|продукции |млн.руб.| |
|ппы|млн.руб. |тия |млн.руб | | |
| | | |Х |У | |
|I |41-53 |3 |41 |12,1 |146,41 |
| | |7 |45 |12,8 |163,84 |
| | |12 |48 |13 |169 |
| | |16 |52 |14,6 |213,16 |
|? | |4 |186 |52,5 |692,41 |
|В среднем на 1 предприятие |46,5 |13,1 | |
|II |53-65 |1 |65 |15.7 |264.49 |
| | |4 |54 |13.8 |190,44 |
| | |8 |57 |14.2 |201,64 |
| | |13 |59 |16.5 |272,25 |
| | |17 |62 |14.8 |219,04 |
| | |22 |64 |15 |225 |
|? | |6 |361 |90 |1372,86|
|В среднем на 1 предприятие |60,1 |15 | |
|III|65-77 |5 |66 |15,5 |240,25 |
| | |9 |67 |15,9 |252,81 |
| | |14 |68 |16,2 |262,44 |
| | |18 |69 |16,1 |259,21 |
| | |20 |70 |15,8 |249,64 |
| | |21 |71 |16,4 |268,96 |
| | |23 |72 |16,5 |272,25 |
| | |25 |73 |16,4 |268,96 |
| | |26 |74 |16 |256 |
| | |28 |75 |16,3 |265,69 |
| | |30 |76 |17,2 |295,84 |
|? | |11 |781 |178,3 |2892,05|
|В среднем на 1 предприятие |71 |16,2 | |
|IV |77-89 |2 |78 |18 |324 |
| | |6 |80 |17,9 |320,41 |
| | |10 |81 |17,6 |309,76 |
| | |15 |83 |16,7 |278,89 |
| | |19 |85 |16,7 |278,89 |
| | |24 |88 |18,5 |342,25 |
|? | |6 |495 |105,4 |1854,2 |
|В среднем на 1 предприятие |82,5 |17,6 | |
|V |89-101 |11 |92 |18,2 |331,24 |
| | |27 |96 |19,1 |364,81 |
| | |29 |101 |19,6 |384,16 |
|? | |3 |289 |56,9 |1080,21|
|В среднем на 1 предприятие |96,3 |18,9 | |
|? |ИТОГО |2112 |483,1 | |
| |В среднем |71,28 |16,16 | |Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:
|Группы |Число|Выпуск продукции, |Прибыль, млн.руб |
|предприятий по |пр-ти|млн.руб. | |
|объему |й | | |
|продукции, | | | |
|млн.руб | | | |
| | |Всего |В среднем |Всего |В среднем |
| | | |на одно | |на одно |
| | | |пр-тие | |пр-тие |
|41-53 |4 |186 |46,5 |52,5 |13,1 |
|53-65 |6 |361 |60,1 |90 |15 |
|65-77 |11 |781 |71 |178,3 |16,2 |
|77,89 |6 |495 |82,5 |105,4 |17,6 |
|89-101 |3 |289 |96,3 |56,9 |18,9 |
|? |30 |2112 |356,4 |483,1 |80,8 |По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции,
средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми
признаками существует прямая корреляционная зависимость.2. Строим расчетную таблицу :
|Группы |Число|Прибыль, млн.руб |(уk-у) 2 fk|у2 |
|предприятий по |пр-ти| | | |
|объему |й | | | |
|продукции, |fk | | | |
|млн.руб | | | | |
| | |Всего |В среднем | | |
| | | |на одно | | |
| | | |пр-тие | | |
| | | |Yk | | |
|41-53 |4 |52,5 |13,1 |36 |692,41 |
|53-65 |6 |90 |15 |7,3 |1372,86 |
|65-77 |11 |178,3 |16,2 |0,11 |2892,05 |
|77,89 |6 |105,4 |17,6 |13,5 |1854,2 |
|89-101 |3 |56,9 |18,9 |23,5 |1080,21 |
|? |30 |483,1 |80,8 |80,41 |7891,73 |Вычисляем коэффициент детерминации по формуле :
Где — межгрупповая дисперсия находящаяся по формуле :
— общая дисперсия результативного признака, находится по формуле :
Теперь находимДля каждой группы предприятий рассчитаем значение
и вносим в таблицу.
Находим межгрупповую дисперсию :
Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать :где ? — количество предприятий и
получаем :Рассчитываем общую дисперсию :
получаем :
Вычисляем коэффициент детерминации :
получаем :
, или 70,3 %Следовательно, на 70,3 % вариация прибыли предприятия зависит от вариации
выпуска продукции и на 29,7 % зависит от неучтенных факторов.Эмпирическое корреляционное отношение составляет :
Это говорит о том, что корреляционная связь играет существенную роль между
стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли.
Задача № 3Динамика капитальных вложений характеризуется следующими данными, в
сопоставимых ценах, млрд. руб. :
|Год. |1-й |2-й |3-й |4-й |5-й |
|Показатель. | | | | | |
|Капитальные вложения |136,95 |112,05 |84,66 |74,7 |62,3 |
|всего : | | | | | |
|В том числе | | | | | |
|производственного |97,35 |79,65 |60,18 |53,10 |41,40 |
|назначения | | | | | |
|непроизводственного |39,6 |32,4 |24,48 |21,6 |20,9 |
|назначения | | | | | |Для изучения интенсивности изменения объема капитальных вложений вычислите
:
1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста ( цепные и базисные ) общего
объема капитальных вложений. Результаты представьте в таблице.
2. Для общего объема капитальных вложений, в том числе производственного и
непроизводственного назначения :
а) средний уровень ряда динамики;
б) среднегодовой темп роста и прироста.
3. Осуществите прогноз капитальных вложений на ближайший год с помощью
среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.
4. Определите основную тенденцию развития общего объема капитальных
вложений методом аналитического выравнивания, осуществите прогноз на
ближайший год.
5. Изобразите динамику капитальных вложений на графике. Сделайте выводы.Решение :
Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует
явление за определенный отрезок времени, то этот ряд будет интервальным.1. Для расчета абсолютного прироста цепной используем формулу :
Для расчета базисного прироста используем формулу :
Для расчета темпа роста цепной используем формулу :
Для расчета темпа роста базисной используем формулу :
Для расчета темпа прироста цепной используем формулу :
Для расчета темпа прироста базисной используем формулу :Теперь представим в таблице выше рассчитанные показатели :
Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего
объема капитальных вложений.
|Показател|?уц |?уб |Тц |Тб |?Тц |?Тб |
|и |млрд.руб |млрд.руб |млрд.руб |млрд.руб |% |% |
| | | | | | | |
|Год | | | | | | |
|1-й |—— |—— |—— |1 |—— |—— |
|2-й |-24,9 |-24,9 |0,81 |0,81 |-19% |-19% |
|3-й |-27,39 |-52,29 |0,75 |0,62 |-25% |-38% |
|4-й |-9,96 |-62,25 |0,88 |0,54 |-12% |-46% |
|5-й |-12,4 |-74,65 |0,83 |0,45 |-17% |-55% |По данным таблицы можно сделать вывод, что общий объем капитальных вложений
имеет тенденцию к снижению.2. а) Поскольку ряд динамический и интервальный, то для расчета среднего
уровня ряда динамики мы будем использовать следующую формулу :
Для общего объема капитальных вложений :
Производственного назначения :
Непроизводственного назначения :б) Рассчитываем среднегодовые темп роста и темп прироста по формулам :
Среднегодовой темп роста :для общего объема капитальных вложений :
производственного назначения :
непроизводственного назначения :
Среднегодовой темп прироста :для общего объема капитальных вложений :
(следовательно в среднем общий объем капитальных вложений за 5 лет снизился
на 18%.)производственного назначения :
(следовательно в среднем объем капитальных вложений производственного
назначения снизился на 20%)непроизводственного назначения :
(следовательно в среднем объем капитальных вложений непроизводственного
назначения снизился на 15%)3. Для расчета прогноза капитальных вложений с помощью среднего абсолютного
прироста и среднего темпа роста мы будем использовать следующие формулы :
Подставив соответствующие значения получим :
Следовательно в ближайший год в среднем общий объем капитальных вложений
сократится на 18,66 млрд. руб. и составит сумму от43,6 млрд. руб. до 51
млрд. руб.4. А теперь мы при помощи метода аналитического выравнивания заменим
эмпирический динамический ряд условным теоретическим динамическим рядом,
так как он наиболее подходяще выглядит к формулам на основе прямой.
Показатель теоретического ряда рассчитывается при помощи метода наименьших
квадратов.
|Показатели |1-й |2-й |3-й |4-й |5-й |S |
|Кап. вложения |136,95 |112,05 |84,66 |74,7 |62,3 |470,66 |
|t |-2 |-1 |0 |1 |2 |0 |
|y*t |-273,9 |-112,05 |0 |74,7 |124,6 |-186,65 |
|t2 |4 |1 |0 |1 |4 |10 |Уравнение прямой имеет вид : y(t)=a+bt,
а = 470,66 : 5 = 94,1 b = -186,65 : 10 = -18,7уравнение имеет вид : y(t) = 94,1 – 18,7 t
По данным графика можно сделать вывод, что общий объем капиталовложений
имеет тенденцию к снижению.
Расчет прогноза проведен с помощью следующих этапов :
> значение верхней границы подсчитан по формуле среднего темпа роста.
> значение нижней границы выявлено следующим образом : в уравнение прямой
y(t) = 94,1 — 18,7t подставили значение t =3 потому что прогноз
выполнялся на год вперед, значит tусл= 3
> прогнозируемое значение рассчитали по формуле среднего абсолютного
прироста.
Задача № 4Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :
|Предприяти|Реализовано продукции |Среднесписочная численность |
|е |тыс. руб. |рабочих, чел. |
| |1 квартал |2 квартал |1 квартал |2 квартал |
|I |540 |544 |100 |80 |
|II |450 |672 |100 |120 |Определите :
1. Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия.
2. Для двух предприятий вместе :
a) индекс производительности труда переменного состава;
b) индекс производительности труда фиксированного состава;
c) индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику
средней производительности труда;
d) абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2
квартале (на одном из предприятий ) в результате изменения :
1) численности рабочих;
2) уровня производительности труда;
3) двух факторов вместе.
Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.Решение :
1. Построим расчетную таблицу, где реализованную продукцию в первом
квартале обозначим V0, а во втором как V1 и среднесписочную численность как
S0 и S1.
|Пред|V0=|V1=W|S0 |S1 |W0=V|W1=V|Iw=W|W0S0|D0=S|D1=S|W0D0|W1D1|W0D1|
|прия|W0*|1*S1|Чел.|Чел.|0:S0|1:S1|1:Wo| |0: |1: | | | |
|тие |S0 | | | | | | | |ST0 |ST1 | | | |
| |Тыс|Тыс.| | |Руб.|Руб.|Руб.| |Чел |Чел | | | |
| |. |руб.| | | | | | | | | | | |
| |руб| | | | | | | | | | | | |
| |. | | | | | | | | | | | | |
|I |540|544 |100 |80 |5,4 |6,8 |1,3 |432 |0,5 |0,4 |2,7 |2,72|2,16|
|II |450|672 |100 |120 |4,5 |5,6 |1,2 |540 |0,5 |0,6 |2,25|3,36|2,7 |
|S |990|1216|200 |200 | | | |972 |1 |1 |4,95|6,08|4,86|2. (а) Для расчета индекса производительности труда переменного состава
используем следующую формулу :
получаем : Jw=6,08 : 4,95=1,22
Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в
однородной совокупности под влиянием двух факторов :
1) изменение качественного показателя W (производительности труда) у
отдельных предприятий;
2) изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем
совокупности.(б) Для расчета индекса производительности труда фиксированного состава
используем следующую формулу :
получаем :
Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения
индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.(в) Для расчета индекса влияния структурных изменений в численности рабочих
на динамику средней производительности труда используем следующую формулу :
получаем : Jw(d)=4,86 : 4,95 = 0,98Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это
определяется формулой :
получаем : Jw=6,08 : 4,95=1,22(г) Произошедшее абсолютное и относительное изменение объема продукции во 2-
м квартале зависело от следующих факторов :
> численность рабочих :
?q(S) = (S1-S0)W0
получаем : ?q(S) = (80 – 100) * 5,4 = -108
> уровень производительности труда :
?q(W) = (W1-W0)S1
получаем : ?q(W) = (6,8 – 5,4) * 80 = 112> обоих факторов вместе :
?q = ?q(S) + ?q(W)
получаем : ?q = -108 + 112 =4Вывод : Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен
1,22 или 122%, значит, средняя производительность труда по двум
предприятиям возросла на 22%. Индекс производительности труда
фиксированного состава равен 1,25 или 125%, значит, средняя
производительность труда по двум предприятиям возросла на 25%. Индекс
структурных сдвигов равен 0,98 или 98%, значит, средняя производительность
труда по двум предприятиям снизилась на 2% за счет изменения структуры.
При условии, что произошедшие изменения производительности труда не
сопровождались бы структурными перераспределениями среднесписочной
численности рабочих в 1-м и 2-м квартале, то средняя производительность
труда по двум предприятиям возросла бы на 25%. Изменение численности
рабочих привело к снижению производительности труда на 2%. Но одновременное
воздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда по
двум предприятиям на 22%.
Задача № 5Средние запасы материала на предприятии, составившие в первом квартале 200
м2, сократились во втором на 30%. При этом, если ранее расход материала в
среднем за сутки составлял 40 м2,то теперь он снизился до 32 м2.Определите :
1. За каждый квартал :
а) коэффициенты оборачиваемости производственных запасов;
б) продолжительность одного оборота в днях;
в) относительные уровни запасов (коэффициенты закрепления)
2. За второй квартал в сравнении с первым :
а) ускорение (замедление) оборачиваемости запасов в днях;
б) величину среднего запаса высвободившегося (осевшего, закрепившегося) в
результате ускорения (замедления) его оборачиваемости.Решение :
1. (а) Для расчета коэффициента оборачиваемости производственных запасов
используем формулу :
Для нахождения средних запасов во втором квартале мы воспользуемся данными
задачи :СЗ0 = 200
iсз =1 — 0,3 = 0,7
СЗ1 = ?
СЗ1 = iсз * СЗ0 =0,7 * 200 = 140 кв.м.Коэффициент оборачиваемости за I квартал :
40*90=3600 кв.м. – квартальный расход материалов.
Кобор= 3600 : 200 = 18 оборотов.
Коэффициент оборачиваемости за II квартал :
32*90=2880 кв.м. – квартальный расход материалов.
= 2880 : 140 = 20,6 оборотов.
(б) Для расчета продолжительности одного оборота в днях используем формулу
:
Д = Период : КоборВ 1-ом квартале : Д = 90 : 18 = 5 дней.
Во 2-ом квартале : Д = 90 : 20,6 = 4,37 дней.(в) Для расчета относительных уровней запасов (коэффициент закрепления)
воспользуемся формулой :
Кзакреп= Средние запасы за период : Расход материала за период.В 1-ом квартале : Кзакреп= 200:3600=0,055 кв.м. запасов на 1 руб расход.
матер.
Во 2-ом квартале : Кзакреп= 140:2880=0,0486 кв.м. запасов на 1 руб расход.
матер.2. (а) Для расчета ускорения (замедления) оборачиваемости запасов в днях
используем формулу :
Дотч. — Дбаз.=если знак « — » то произошло ускорение оборачиваемости.
« + » то произошло замедление
оборачиваемости.Произведем вычисления : 4,37 – 5 = -0,63 дня, следовательно произошло
ускорение оборачиваемости.(б) Для расчета величины среднего запаса высвободившегося (осевшего,
закрепившегося) в результате ускорения (замедления) его оборачиваемости
используем следующие формулы :
Произведем вычисления :
Аналитическая таблица.
| |Средние |Расход |Коэф. |Продолж|Коэф. |Ускор. |Величин|
| |запасы |матер. |оборач |. |закр. |Или |а |
| |материала |в |запасов|одного |запасов|замедл |среднег|
| |на предпр.|среднем|. |оборота| |обор |о |
| | |за | |в днях.| |вдня |запаса.|
| | |сутки. | | | | | |
|I кв.|200 |40 |18 |5 |0,055 |-0,63 |-20 |
| | | | | | | |кв.м. |
|II |140 |32 |20,6 |4,37 |0,0486 | | |
|кв. | | | | | | | |Вывод : При условии что оборачиваемость производственных запасов не
изменится, то во 2-ом квартале расход материалов составит 2880 кв.м., но в
следствие того, что оборачиваемость возросла ( 20,6 : 18 = 1,144) на 14,4%
то производственных запасов понадобилось на 20 кв.м. меньше.
Список использованной литературы.> « Общая теория статистики » Учебник М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н.
Румянцев. Москва «Инфра-М» 1998г.
> « Теория статистики » В.М. Гусаров. Москва «Аудит» « ЮНИТИ» 1998г.
> « Теория статистики » Учебник под редакцией профессора Р.А. Шамойловой.
Москва «Финансы и статистика» 1998г.11 / IV / 2000 г.
————————
[pic][pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
