Контрольная работа №2
Задача №1
Для изучения
связи между активами-нетто и объемом капитала по 30 коммерческим банкам
(согласно Вашему варианту):
а) изобразите
связь между изучаемыми признаками графически построением поля корреляции;
б) постройте
уравнение регрессии. Параметры уравнения определите методом наименьших
квадратов. Рассчитайте теоретические значения объема кредитных вложений и
нанесите их на построенный график.
					







Решение:
  
Рисунок 1
Расчетная
таблица для определения параметров уравнения регрессии зависимости чистых
активов и капитала коммерческих банков.
Таблица 1.1








































































































































































































































№ банка
Капитал, млн.руб. (X)
Чистые активы, млн.руб. (Y)
X²
Y²
X*Y
Yx


1
2
3
4
5
6
7


1
1,46
1,68
2,13
2,82
2,45
232,1


2
1,51
2,81
2,28
7,9
4,24
240,4


3
2,63
21,84
6,92
476,9
57,44
422,0


4
1,72
7,38
2,96
54,46
12,7
264,8


5
1,50
9,82
2,25
96,43
14,73
240,1


6
1,64
4,26
2,69
18,15
6,99
258,2


7
1,36
4,61
1,85
21,25
6,27
228,4


8
1,21
3,32
1,46
11,02
4,02
219,6


9
1,49
2,33
2,22
5,43
3,47
234,9


10
1,35
3,08
1,82
9,49
4,16
227,6


11
1,61
15,14
2,59
229,2
24,37
254,8


12
1,78
7,12
3,17
50,7
12,67
266,1


13
1,42
1,68
2,01
2,82
2,38
229,7


14
1,41
4,60
1,99
21,16
6,49
229,2


15
1,46
2,20
2,13
4,84
3,21
232,1


16
3,65
20,21
13,32
408,4
73,77
587,4


17
1,57
7,74
2,46
59,9
12,15
252,1


18
1,10
2,72
1,21
7,4
2,99
173,8


19
0,94
1,59
0,88
2,53
1,49
151,9


20
3,89
22,37
15,13
500,42
87,02
598,4


21
0,78
1,42
0,61
2,02
1,11
121,9


22
2,74
12,61
7,51
159,01
34,55
439,8


23
0,87
10,26
0,76
105,27
8,93
136,6


24
1,08
6,12
1,17
37,45
6,61
169,9


25
1,08
5,27
1,17
27,8
5,69
169,9


26
2,90
7,33
8,41
53,73
21,26
465,8


1
2
3
4
5
6
7


27
1,13
6,30
1,28
39,69
7,12
178,7


28
0.94
22,67
0,88
513,93
21,31
151,9


29
1.92
3,42
3,69
11,7
6,57
306,8



ИТОГО


48,14


221,9


96,95


2941,81


456,16


7684,9




Система
нормальных уравнений для нахождения параметров парной регрессии методом
наименьших квадратов имеет следующий вид:
  
а0 = (221,9 – 48,14а1)/29
48,14*((221,9
– 48,14а1)/29)+ 96,95а1 = 456,16
368,354 –
79,912а1 + 96,95а1 = 456,16
17,037а1 = 87,806
а1 = 5,154
а0 = (221,9 –
48,14*5,154)/29 = — 0,9
Yx = а0 + а1*х = 5,154х — 0,9 
Задача №2
По данным
задачи 1 вычислите показатели тесноты связи между изучаемыми признаками. В
случае линейной связи для оценки тесноты связи необходимо применить формулу
линейного коэффициента корреляции, при нелинейной связи – теоретического
корреляционного отношения. 
Сделайте
выводы о тесноте и направлении связи между изучаемыми признаками.
Решение
Линейный коэффициент
корреляции рассчитывается по формуле:
  
σх = √х²
— (х)²
σу = √у²
— (у)²
х² = ∑ х²/29
= 96,95/29 = 3,34
(х)² = (∑ х/29)²
= (48,14/29)² = 2,756
у² = ∑ у²/29
= 2941,81/29 = 101,441
(у)² = (∑ у/29)²
= (221,9/29) ² = 58,549
X = ∑ х/29 =
48,14/29 = 1,66
Y = ∑ у/29 =
221,9/29 = 7,65
XY = ∑х*у/29 =
456,16/29 = 15,73
σх =√3,34 –
2,756 = 0,764
σу = √101,441
– 58,549 = 6,55
  
Задача №3
По данным
любого статистического ежегодника или периодической печати выполните следующее:
1. Выберите
интервальный ряд динамики, состоящий из 8-10 уровней.
2. Изобразите
графически динамику ряда с помощью статистической кривой.
3. По данным
выбранного ряда вычислите абсолютные и относительные показатели динамики.
Результаты расчетов изложите в табличной форме.
4. Вычислите
средние показатели динамики.
Решение
1. Выберем
интервальный ряд динамики, состоящий из восьми уровней и отразим его в таблице
3.1
Таблица 3.1. Среднемесячное
потребление горячей воды в течение 8-ми месяцев, куб.м.



















Месяц
1
2
3
4
5
6
7
8


куб.м.
10,5
9,8
7,4
9,6
10,9
9,2
13,7
11,3



Рассмотрим
динамический ряд потребления горячей воды в таблице 3.2
Таблица 3.2.
Динамика потребления горячей воды за 8 месяцев






























































































Месяц
Потребление, куб.м.(уi)
Абсолютные приросты, куб.м.
Темпы роста, %
Темпы прироста, %
Абсолютное значение 1% прироста, куб.м.


цепные
базисные
цепные
базисные
цепные
базисные


1
10,5
—
—
—
100
—
—
—


2
9,8
 — 0,7
 — 0,7
93,3
93,3
 — 6,7
 — 6,7
0,105


3
7,4
 — 2,4
 — 3,1
75,5
70,5
 — 24,5
 — 29,5
0,098


4
9,6
2,2
 — 0,9
129,7
91,4
29,7
 — 8,6
0,074


5
10,9
1,3
0,4
113,5
103,8
13,5
3,8
0,096


6
9,2
 — 1,7
 — 1,3
84,4
87,6
 — 15,6
 — 12,4
0,109


7
13,7
4,5
3,2
148,9
130,5
48,9
30,5
0,092


8
11,3
 — 2,4
0,8
82,5
107,6
 — 17,5
7,6
0,137



Итого


82,4


0,8


—


—


—


—


—


—




2. Изобразим
графически динамику ряда с помощью статистической кривой.
  
Рисунок 2. Динамика ряда
в виде статистической кривой
3. По данным выбранного
ряда вычислим абсолютные и относительные показатели динамики.
Средний абсолютный
прирост:
  ,  
или
 
Средний темп роста:
  ,
или
 
Средний темп прироста:
  
Средний
уровень интервального ряда определяется по формуле средней арифметической:
  
Средний
уровень моментального ряда определяется по формуле:
  
Согласно
произведенным вычислениям можно сделать следующие выводы:
Наибольшее
потребление горячей воды было в 7-ом месяце, а наименьшее в 3-ем месяце. Среднее
потребление горячей воды 10,3 куб.м.
Задача
№4
По данным
задачи 3 произведите сглаживание изучаемого ряда динамики с помощью скользящей
средней и аналитического выравнивания. Расчетные уровни нанесите на построенный
ранее график.
Сделайте
выводы о характере тенденции рассмотренного ряда динамики.
Решение
1. Сглаживание
ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется
средний уровень от определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем
средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго и т.д.
Расчет
скользящей средней по данным о потреблении горячей воды за восемь месяцев
приведен в таблице 4.1.
Таблица 4.1. Сглаживание
потребления горячей воды за восемь месяцев методом скользящей средней

































Месяцы
Потребление горячей воды, куб.м.
Скользящая
средняя


трехмесячная
пятимесячная


1
10,5


2
9,8
(10,5+9,8+7,4)/3=9,2


3
7,4
(9,8+7,4+9,6)/3=8,9
(10,5+9,8+7,4+9,6+10,9)/5=9,6


4
9,6
(7,4+9,6+10,9)/3=9,3
(9,8+7,4+9,6+10,9+9,2)/5=9,4


5
10,9
(9,6+10,9+9,2)/3=9,9
(7,4+9,6+10,9+9,2+13,7)/5=10,2


6
9,2
(10,9+9,2+13,7)/3=11,3
(9,6+10,9+9,2+13,7+11,3)/5=10,9


7
13,7
(9,2+13,7+11,3)/3=11,4


8
11,3



2.
Аналитическое выравнивание ряда динамики уровни ряда представляются как функции
времени:
  
При использовании
уравнения прямой 
  
Параметры вычисляются по
следующим формулам:
  
Таблица 4.2. Выравнивание
по прямой ряда динамики потребления горячей воды отражено в таблице 4.2 







































































Месяцы

Потребление горячей воды, куб.м. (уi)


t


t²


yit


yt


(yi—yti) ²



1
10,5
 — 4
16
 — 42,0
8,98
2,31


2
9,8
 — 3
9
 — 29,4
9,31
0,24


3
7,4
 — 2
4
 — 14,8
9,64
5,02


4
9,6
 — 1
1
 — 9,6
9,97
0,14


5
10,9
1
1
10,9
10,63
0,07


6
9,2
2
4
18,4
10,96
3,1


7
13,7
3
9
41,1
11,29
5,8


8
11,3
4
16
45,2
11,62
0,1



Сумма


82,4


0


60


19,8


82,4


16,78




а0 = 82,4/8 = 10,3 куб.м.
а1 = 19,8/60 = 0,33 куб.м.
Уравнение прямой,
представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид:
Yt = 10,3 + 0,33t
Полученное
уравнение показывает что, несмотря на колебания в отдельные месяцы, наблюдается
тенденция увеличения потребления горячей воды.
Потребление
горячей воды в среднем возрастало на 0,33 куб.м. в месяц.
  
Рисунок 3. Динамика ряда
потребления горячей воды с фактическими и выровненными данными
Задача №5.
По данным
варианта следующее:
1)
индивидуальные и общие (агрегатные) индексы цен;
2) индексы
цен в среднегармонической форме;
3) сводные
индексы физического объема проданных товаров;
4) сводные
индексы товарооборота двумя способами;
а) по формуле
индекса товарооборота в текущих ценах;
б) на основе
ранее рассчитанных индексов цен и физического объема товарооборота.
Таблица 5.1






















































№ п/п
Продукт
Базисный период
Отчетный период
Расчетные графы


Кол-во реализованных единиц, шт., q0

Цена за единицу,
Руб., P0

Q, шт., q1

P1,
руб,
P1

P1*q1
P0*q1

P1*q1
i

P0*q0


1
Б
175
120
180
135
24300
21600
21504
21000


2
В
400
50
360
42
15120
18000
18000
20000


3
Г
150
115
89
126
11214
10235
10195
17250


∑
3
—
—
—
—
50634
49835
49699
58250



1. Индивидуальные и общие
индексы цен рассчитываются по формуле:
  ,
где   — соответственно цены
отчетного и базисного периодов.
   (+12,5%)
   ( — 16%)
   (+9,6%)
Общий (сводный) индекс
цен имеет следующий вид:
  ,
где q1 — количество проданных
товаров в отчетном периоде.
  
Цены в отчетном периоде
по сравнению с базисным возросли на 1,6%.
2. Среднегармонический
индекс тождествен агрегатному и вычисляется по следующей формуле:
  
  
3. Сводные индексы
физического объема проданных товаров:
  
Физический
объем проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным снизился на
14,4%.
4. Сводные индексы
товарооборота: 
а) по формуле индекса
товарооборота в текущих ценах:
  
б) на основе ранее
рассчитанных индексов цен и физического объема товарооборота:
Ipq = Ip Iq = 1,016*0,856 = 0,869
Товарооборот
в отчетном периоде по сравнению с базисным сократился на 13,1%.