Задача 1.
Генерация  случайных  чисел  с  заданным  законом  распределения  с  помощью
случайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0,1):
a) используя центральную предельную теорему, с помощью  сумм  6  независимых
   равномерно распределенных на интервале (0,1) случайных чисел получить  25
   случайных числа со стандартным нормальным  законом  распределения;  найти
   выборочное среднее и выборочную дисперсию;
b) получить 11 случайных  чисел  с  законом  распределения  Стьюдента  с  10
   степенями свободы; найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.
Решение:
					







С помощью сумм 6 независимых равномерно распределенных  на  интервале  (0,1)
случайных  чисел  получим  24  случайных  числа  со  стандартным  нормальным
законом распределения по формуле
[pic], где zi —  равномерно  распределенные  на  интервале  (0,1)  случайные
числа.
Получены следующие числа:
|-1.23|-0.90|-1.67|1.918|-0.33|
|5    |4    |4    |     |5    |
|1.082|-0.58|-0.56|0.149|0.528|
|     |4    |5    |     |     |
|1.076|1.011|0.671|-1.01|-1.50|
|     |     |     |1    |2    |
|0.627|-0.48|-0.48|1.022|-0.47|
|     |9    |6    |     |2    |
|-0.84|0.92 |-0.58|0.645|-0.49|
|4    |     |3    |     |5    |
Найдем выборочное среднее по формуле
Найдем выборочную дисперсию по формуле
Получим 11 случайных чисел с законом распределения Стьюдента с 10  степенями
свободы:
Случайные числа, распределенные  по  закону  «хи  квадрат»  с  10  степенями
свободы:
, где xi – нормальные независимые случайные величины.
Случайные числа, распределенные по закону Стьюдента с 10 степенями свободы:
, где x – нормальная случайная величина, а ?2 – независимая от  x  величина,
которая распределена по закону «хи квадрат» с 10 степенями свободы.
Получены следующие числа:
|-0.58|-2.49|-0.06|-0.93|1.547|0.418|1.658|1.51 |-0.17|-0.82|-1.72|
|     |6    |     |2    |     |     |     |     |1    |1    |8    |
Найдем выборочное среднее по формуле
Найдем выборочную дисперсию по формуле
————————
[pic]
[pic]
[pic]
??–??/???????–??/???????–??/???????–??/???????–??/???????–??/????????[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]