Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

Дата: 21.05.2016

		

Міністерство
освіти і науки України

Міжнародний
економіко-гуманітарний університет

ім.
Академіка С. Дем’янчука

ДОСЛІДЖЕННЯ

точності
впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних
випробувань Монте Карло

Модель ППП 051- 1

Науковий
керівник:

кандидат
технічних наук,

доцент Р.М.
Літнарович

Рівне,
2007

Абрамович К.П. Дослідження
точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом
статистичних випробувань Монте Карло. Модель ППП О51 – 1.МЕГУ, Рівне, 2007, — 30с,

Рецензент: С.В. Лісова, доктор педагогічних наук, професор.
Відповідальний за випуск: Й.В. Джунь, доктор фізико-математичних наук,
професор.

На основі результатів психологічного експерименту побудована
математична модель залежності ситуативної тривожності на характеристики пам’яті
у вигляді кубічного поліному по способу найменших квадратів.

В даній роботі генеруються середні квадратичні похибки, які приводяться
до заданих нормованих, будується спотворена модель, зрівноважується по способу
найменших квадратів. Знаходяться ймовірніші значення коефіцієнтів а, в, с, d кубічного поліному апроксимуючої математичної
моделі.

Робиться оцінка точності і даються узагальнюючі висновки. Примінений
метод статистичних випробовувань Монте Карло дав можливість провести
широкомасштабні дослідження і набрати велику статистику.

Для студентів і аспірантів педагогічних вузів

© Абрамович К.П.

Передмова

За результатами психолого-педагогічного експерименту при дослідженні
впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті, будується математична
модель у вигляді поліному третього порядку.

Вихідними даними для проведення досліджень в даній роботі беруться
результати психолого-педагогічного експерименту – бали тесту самооцінки
тривожності по шкалі Спірбергера (Хі) і характеристики пам’яті –
кількість правильних відповідей на запитання вікторини (Уі).

За цими даними була побудована математична модель у вигляді поліному
третього порядку способом найменших квадратів. Дана модель приймалась за істинну
модель.

Генерувались випадкові числа, знаходився коефіцієнт пропорційності К і
дані випадкові числа приводилися до середньої квадратичної похибки 0,1 і 0,05,
що відповідає ціні найменшої поділки шкали Спірбергера і половині поділки даної
шкали.

Будується спотворена модель, яка зрівноважується по способу найменших
квадратів.

Дається оцінка точності елементів, зрівноважених процедурою способу
найменших квадратів. Робляться узагальнюючі висновки.

1. 
Представлення істинної моделі

За результатами строгого зрівноваження [6,c.33] отримана емпірична формула залежності характеристик пам’яті Х від
ситуативної тривожності У9(істинна модель)

у = — 4,717425 Х3 + 33,731505 Х2
– 85,78331 Х + 88,244437. (1.1)

Таблиця 1. Вихідні дані істинної моделі у
табличному вигляді [6,c.28]

Х 1,6 2 2,1 2,3 2,5 2,8 2,9 3 3,1 3,3
у 18,021 13,864 13,167 11,986 10,898 8,949 8,101 7,108 5,939 2,965

За даними табл.. 1 побудуємо точкову діаграму і графік

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

Рис.1. Точкова діаграма і графік

Побудувавши ймовірнішу модель по способу найменших квадратів і зробивши
оцінку точності її елементів, в подальшому необхідно провести дослідження
точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом
статистичних випробувань Монте Карло. Для цього необхідно генерувати істинні
похибки за допомогою генератора випадкових чисел.

2. Генерування істинних похибок для дослідження математичної моделі
методом статистичних випробувань Монте Карло

По шкалі Спірбергера [1] незалежні змінні
представляються з точністю 0,1. прийнято, що точність спостережень дорівнює
половині шкали.

Тому логічно генерувати випадкові похибки з точністю, яка б дорівнювала
0,05, тобто половині шкали з якою ми працюємо. Але поставимо перед собою задачу
ще дослідити математичні моделі з граничною точністю, яку приймемо вдвічі
більшу за 0,05, тобто рівну 0,1. При цьому непарні моделі генерують середню
квадратичну похибку 0,1, а парні – 0,05.

Сучасні калькулятори мають “вшиті” генератори для генерування
випадкових чисел від 0 до 1. але вони генерують числа тільки зі знаком “плюс”.

Приведемо методику розрахунку випадкових чисел, які приймемо в
подальшому як істинні похибки для побудови спотвореної моделі.

1. 
Отримавши ряд випадкових (а точніше
псевдовипадкових) чисел ξі , натиском клавіш К, Cч, розраховують середнє арифметичне
генерованих псевдовипадкових чисел ξір .

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  (2.1)

де п – сума випадкових чисел.

2. 
Розраховуються попередні значення істинних похибок
Δ΄і за формулою

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло , (2.2)

3. 
Знаходять середню квадратичну похибку попередніх
істинних похибок за формулою Гаусса

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло , (2.3)

4. 
Вичисляють коефіцієнт пропорційності К для
визначення істинних похибок необхідної точності

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  ,
(2.4)

де С – необхідна нормована константа.

Так, наприклад, при т Δ΄ = 0,28 і
необхідності побудови математичної моделі з точністю с=0,1, будемо мати

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло ,

а при С=0,05, отримаємо К0,05= 0,05/0,28
=0,178

5. 
Істинні похибки розраховуються за формулою

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло , (2.5)

6. 
Заключним контролем служить розрахунок середньої
квадратичної похибки т генерованих істинних похибок ∆

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  ,
(2.6)

і порівняння

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  (2.7)

Таблиця 2. Генерування псевдовипадкових
чисел і розрахунок істинних похибок

№ п/п

ξ і

— ξср

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

∆΄і2

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  

і2

1 0,008 0,457 — 0,449 0,20174 — 0,207 0,04283629
2 0,39 0,457 — 0,067 0,004457 — 0,031 0,00094637
3 0,37 0,457 — 0,087 0,007527 — 0,04 0,00159833
4 0,78 0,457 0,3232 0,104484 0,149 0,02218548
5 0,47 0,457 0,0132 0,000175 0,0061 0,00003722
6 0,24 0,457 — 0,217 0,046985 — 0,100 0,00997656
7 0,46 0,457 0,0032 1,05E — 05 0,00149 0,00000223
8 0,61 0,457 0,1532 0,023482 0,071 0,00498610
9 0,5 0,457 0,0432 0,00187 0,01992 0,00039699
10 0,74 0,457 0,2832 0,080225 0,13052 0,01703443

П = 10

4,568 Суми 8E — 16 0,470955 3,6E — 16 0,10000000

Середня квадратична похибка попередніх істинних похибок

mΔ’ Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло = (0,470955/10)0.5 =0,2170151.

Коефіцієнт пропорційності

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  .

Середня квадратична похибка при генеруванні випадкових чисел з точністю
с=0,1

mΔ=(0.10000000/10)0.5 = 0.1000000.

Таблиця 3. Побудова спотвореної моделі

№ п/п

Істинна Хіст.

Модель Уіст.

іст.

Хспотв.

1 1,6 18,021 — 0,207 1,393
2 2 13,864 — 0,031 1,969
3 2,1 13,167 — 0,04 2,060
4 2,3 11,986 0,149 2,449
5 2,5 10,898 0,0061 2,506
6 2,8 8,949 — 0,100 2,700
7 2,9 8,101 0,00149 2,901
8 3 7,108 0,071 3,071
9 3,1 5,939 0,01992 3,120
10 3,3 2,965 0,13052 3,431
п = 10 25,6 100,998 3,6E — 16 25,600

По даним спотвореної моделі виконують строге зрівноваження методом
найменших квадратів і отримують ймовірніші моделі, яким роблять оцінку точності
зрівноважених елементів і дають порівняльний аналіз на основі якого заключають
на предмет поширення даної моделі для рішення проблеми в цілому.

3. 
Представлення системи нормальних рівнянь

В результаті проведеного експерименту ми маємо ряд результатів Хі
, Уі
, функціональну залежність між якими будемо шукати за
допомогою поліному степені К, де коефіцієнти аі являються
невідомими.

Тоді, система нормальних рівнянь буде

па0 +а1[х]+а2[х2]+…+ат[хт]-
[у] = 0,

а0 [х]+а1[х2]+а2[х3]+…+ат[хт+1]-
[ху] = 0, Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

а0 [х2]+а1[х3]+а2[х4]+…+ат[хт+1]-
[х] = 0, Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло (3.1)

 ……………………….

а0 [хт]+а1[хт+1]+а2[хт+2]+…+ат[х]-
[хту] = 0,

де знаком [ ] позначена сума відповідного елемента.

Для поліному третього порядку виду

y = ax3
+
bx2 + cx + d
(3.2)

система нормальних рівнянь буде

dn + c[x] + b[x2] + a[x3] — [y]
= 0,

d[x] + c[x2] + b[x3] + a[x4] — [xy]
= 0,
(3.3)

d[x2] + c[x3] + b[x4] + a[x5]
— [x2y] = 0,

d[x3] + c[x4] + b[x5] + a[x6]
— [x3y] = 0,

або

a[x6] + b[x5] + c[x4] + d[x3]
– [x3y]= 0,

a[x5] + b[x4] + c[x3] + d[x2]
– [x2y]= 0,
(3.4)

a[x4] + b[x3] + c[x2] + d[x] – [xy]
= 0,

a[x3]
+
b[x2]
+
c[x]
+
dn – [y]=
0,

В подальшому будемо рішати систему лінійних нормальних рівнянь (3.3)
або (3.4) одним із відомих в математиці способів.

4. 
Встановлення коефіцієнтів нормальних рівнянь

Приведемо розрахункову таблицю, на основі якої отримують коефіцієнти
нормальних рівнянь.

Таблиця 4. Розрахунок коефіцієнтів
нормальних рівнянь.

№ п/п

xоп

yіст

x2

x3

x6

x5

x4

1 1,393 18,021 1 1,941 2,703 7,307 5,246 3,766
2 1,969 13,864 1 3,878 7,636 58,316 29,614 15,038
3 2,060 13,167 1 4,244 8,742 76,424 37,099 18,009
4 2,449 11,986 1 5,997 14,687 215,713 88,084 35,968
5 2,506 10,898 1 6,281 15,740 247,737 98,854 39,445
6 2,700 8,949 1 7,291 19,686 387,521 143,520 53,153
7 2,901 8,101 1 8,419 24,427 596,663 205,640 70,874
8 3,071 7,108 1 9,429 28,952 838,204 272,976 88,900
9 3,120 5,939 1 9,734 30,369 922,284 295,611 94,749
10 3,431 2,965 1 11,768 40,372 1629,884 475,113 138,496
n=10 25,600 100,998 10 68,980 193,314 4980,054 1651,756 558,398

Продовження таблиці 4.

№ п/п

х3у

х2у

ху

1 48,7148 34,97037 25,10381
2 105,8723 53,76312 27,3015
3 115,107 55,87662 27,1243
4 176,0406 71,88419 29,35309
5 171,5309 68,44533 27,31149
6 176,1661 65,24388 24,16335
7 197,8805 68,19956 23,50499
8 205,7891 67,01892 21,82591
9 180,3622 57,80981 18,52923
10 119,7025 34,89342 10,17148

n=10

1497,166 578,105 234,389

Параметр S розраховується
за формулою

S= x+x2+x3+x0y (4.1)

Таким чином, на основі проведених розрахунків нами отримана слідуюча
система нормальних рівнянь

10 d+25,6 c+68,980b+193,314a — 101=0,

25d+68,980c+193,314b+558,398a — 234,389=0,

68,980d+193,314c+558,398b+1651,756a — 578,105=0, (4.2)

193,314d+558,398c+1651,756b+4980,054a — 1496,166=0,

або

4980,054a+1651,756b +558,398c +193,314d — 1496,166=0,

1651,756a+558,398b +193,314c +68,980d — 578,105=0,

578,105a+100,998 b+68,980c+25,6d — 234,389=0, (4.3) 193,314a+68,980b+25,6c+10d — 101=0

5. 
Рішення системи лінійних рівнянь способом
Крамера

Нехай, маємо систему лінійних рівнянь

a11x1+a12x2+…+amxn=b1,

a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2,
(5.1)

………………………..

an1x1+an2x2+…+annxn=bn.

Для того, щоб із цієї системи визначити невідомі хі ,
складемо із коефіцієнтів при невідомих визначних Δ, який називається
визначником системи рівнянь (5.1)

Δ=

а11 а12
……….. а1п

а21 а22
……….. а2п

…………………………………………

ап1 ап2
……….. апп

(5.2)

Помножимо ліву і праву частини рівності (5.2) на хі .
В лівій частині будемо мати Δ хі , в правій же частині
введемо у всі члени і –го стовпчика визначника акі
множник хі

Δ · хі
=

а11 а12
… ахі … а1п

а21 а22
… ахі … а2п

…………………………………

ап1 ап2
…апіхі … апп

(5.3)

Після до і – го стовпчика визначника (5.3) додамо всі остальні
стовпчики, помножені відповідно на х1, х2, … , хп
. Величина визначника від цього не зміниться. Тоді і-й стовпчик
представить собою ліву частину системи рівнянь (5.1).

Замінимо його вільними членами цієї системи і позначимо через Δі

Δ · хі
= Δі =

а11 а12
b1 … а1п

а21 а22
b2 … а2п

…………………………………

ап1 ап2
bn … апп

(5.4)

Звідки:

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  (5.5)

Формула (5.5) дає можливість визначити кожне невідоме системи лінійних
рівнянь (5.1).

Якщо вільні члени системи лінійних рівнянь рівні нулю, то вона буде
системою лінійних однорідних рівнянь.

Система лінійних
однорідних рівнянь може мати рішення відмінне від нульового, якщо визначник
системи Δ рівний нулю.

Для системи
чотирьох лінійних рівнянь

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  (5.6)

якщо визначник
системи Δ не дорівнює нулю

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  (5.7)

то система
визначена і по Крамеру її невідомі виражаються формулами

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  (5.8)

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  (5.9)

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло , (5.10)

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло , (5.11)

Як бачимо,
що

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  (5.12)

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  (5.13)

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  (5.14)

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  (5.15)

Приведемо формулу
знаходження визначника четвертого порядку

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  (5.16)

І в нашому
випадку

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

тоді невідомий
коефіцієнт а при х3 буде

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

Невідомий
коефіцієнт b при х2буде

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло ;

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

і невідомий
коефіцієнт с при х буде:

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

Коефіцієнт d буде

d = Δx4/Δ =40,522935

Таким чином, на
основі проведених досліджень, математична модель впливу ситуативної тривожності
хі на характеристики пам’яті уі виражається
формулою

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  (5.17)

6. Контроль зрівноваження

Підставляючи
отриманні значення коефіцієнтів а,b,c,d у формули (4.3), отримаємо слідуючі
результати.

х3]

x2]

x]

х0]

Y

Контроль

4980,054 1651,756 558,398 193,314 1496,166 1496,166
1651,756 558,398 193,314 68,980 578,105 578,105
558,398 193,314 68,980 25,6 234,389 234,389
193,314 68,980 25,6 10 100,998 100,998
A — 1,446868 B 9,543536 C — 26,67376 D 40,522935

7. Оцінка точності параметрів, отриманих із рішення системи нормальних
рівнянь

Середні
квадратичні похибки визначаємих невідомих х1, х2, х3,
х4
, розраховуються за формулами

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло , (7.1.)

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло , (7.2)

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло , (7.3)

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло , (7.4)

де тх1
, тх2 , тх3 , тх4середні
квадратичні похибки невідомих, що визначаємо х1, х2, х3, х4 , т – середня
квадратична похибка одиниці ваги, яка розраховується за формулою

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  , (7.5)

У формулі (7.5) п
– число значень факторних і результуючих ознак (х і у), к
– степінь поліному. В нашому випадку п=10; к=3. V— різниця між вихідним значенням уі
і вирахуваним значенням у΄ за отриманою нами формулою (5.17);

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло , (7.6)

А11
, А22 , А33 , А44
алгебраїчні доповнення першого,
другого, третього і четвертого діагональних елементів

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло , (7.7)

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло , (7.8)

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло , (7.9)

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло , (7.10)

де

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  (7.11)

Приведемо формулу
розкриття визначника третього порядку

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло . (7.12)

І в нашому
випадку отримаємо

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

Величина
оберненої ваги

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  (1/Px11)0.5= 10.399008.

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  (1/Px2)0.2= 71,748385.

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло ; (1/Px33)0.5=843.11354

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло ; (1/Px44)0.5 = 256.49004.

Підставляючи у
виведену нами формулу (5.17) значення Х спотвореної моделі, отримаємо
розрахункові значення у΄, які будуть дещо відрізнятись від вихідних
значень У.

Таблиця 6. Порівняльний аналіз
результатів строгого зрівноваження.

№ п/п

Хвихідне

Увихідне

У΄зрівноваж..

Vі — Уі΄

V2

1 1,6 18,021 17,974 0,04708 0,00222
2 2 13,864 13,956 — 0,0918 0,00843
3 2,1 13,167 13,426 — 0,2586 0,06686
4 2,3 11,986 11,186 0,80025 0,6404
5 2,5 10,898 10,841 0,05685 0,00323
6 2,8 8,949 9,5967 — 0,6477 0,41946
7 2,9 8,101 8,1308 — 0,0298 0,00089
8 3 7,108 6,7115 0,39646 0,15718
9 3,1 5,939 6,2588 — 0,3198 0,10227
10 3,3 2,965 2,918 0,047 0,00221

п=10

25,6 100,998 101,00 0,000 1,403

Тоді, середня
квадратична похибка одиниці ваги буде

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

Середня
квадратична похибка визначення коефіцієнта а

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  

Середня
квадратична похибка визначення коефіцієнта b

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  

Середня
квадратична похибка визначення коефіцієнта с

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  

Середня
квадратична похибка визначення коефіцієнта d

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

Висновки.

На основі проведених досліджень в даній
роботі:

1. 
Генеровані
випадкові числа, які приведено до нормованої досліджуваної точності.

2. 
На основі
істинної моделі і генерованих істинних похибок побудована спотворена модель
впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті.

3. 
Математична
модель апроксимована по способу найменших квадратів кубічним поліномом.

4. 
Отримана
формула

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло  залежності характеристик
пам’яті У від ситуативної тривожності Х.

5. 
Встановлено,
що середня квадратична похибка одиниці ваги за результатами зрівноваження
складає Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло балів по шкалі Спірбергера:

середня
квадратична похибка визначення коефіцієнта а при х3 та=
0,676073 ;

середня
квадратична похибка визначення коефіцієнта b при х2 тb= 4,900198 ;

середня
квадратична похибка визначення коефіцієнта с при х тс=
11,4082 ;

середня квадратична
похибка визначення коефіцієнта d тd= 8,472532 ;

6. 
Розроблена
методика підготовки істинних похибок наперед заданої точності.

7. 
Дана
робота відкриває дорогу для проведення досліджень методом статистичних
випробовувань Монте Карло.

8. 
Вона дає
можливість охопити велику аудиторію, тому що генеруються похибки індивідуально
і вони не повторюються в других моделях.

9. 
Робота
виконується вперше. Нам невідомі літературні джерела, де б виконувались
аналогічні дослідження в царині психології.

Література.

1. 
Максименко С.Д., Е.Л. Носенко Експериментальна
психологія (дидактичний тезаурус). Навчальний посібник –К.: МАУП, 2004, — 128 с.

2. 
Літнарович
Р.М. Основи математики. Дослідження впливу ситуативної тривожності на
характеристики пам’яті. Навчальний посібник для студентів Педагогічного
факультету. Частина 2. МЕГУ, Рівне, 2006, — 270.

3. 
Літнарович
Р.М. Основи математики. Дослідження результатів психолого-педагогічного
експерименту логарифмічною функцією. Частина 3. МЕГУ, Рівне, 2006 –19с.

4. 
Літнарович
Р.М. Основи математики. Дослідження результатів психолого-педагогічного
експерименту експоненціальною функцією. Частина 4. МЕГУ, Рівне, 2006 –17с.

5. 
Літнарович
Р.М. Основи математики. Дослідження результатів психолого-педагогічного
експерименту степенною функцією. Частина 5. МЕГУ, Рівне, 2006, — 17с.

6. 
Літнарович
Р.М. Дослідження точності апроксимації результатів психолого-педагогічного
експерименту методом статистичних випробувань Монте Карло.Ч.1.МЕГУ,
Рівне,2006, — 45с.

Додаток 1

Генерування
псевдовипадкових чисел, підпорядкування їх нормальному закону розподілу і
розрахунок істинних похибок

0,008

0,457

— 0,449

0,20174

— 0,207

0,04283629

0,39

0,457

— 0,067

0,004457

— 0,031

0,00094637

0,37

0,457

— 0,087

0,007527

— 0,04

0,00159833

0,78

0,457

0,3232

0,104484

0,149

0,02218548

0,47

0,457

0,0132

0,000175

0,0061

0,00003722

0,24

0,457

— 0,217

0,046985

— 0,100

0,00997656

0,46

0,457

0,0032

1,05E — 05

0,00149

0,00000223

0,61

0,457

0,1532

0,023482

0,071

0,00498610

0,5

0,457

0,0432

0,00187

0,01992

0,00039699

0,74

0,457

0,2832

0,080225

0,13052

0,01703443

4,568

Суми

8E — 16

0,470955

3,6E — 16

0,10000000

 A

 B

 C

 D

 E

 F

Додаток
2.Побудова спотвореної моделі

1,393

1,6

18,021

— 0,207

1,393

1,969

2

13,864

— 0,031

1,969

2,060

2,1

13,167

— 0,04

2,060

2,449

2,3

11,986

0,149

2,449

2,506

2,5

10,898

0,0061

2,506

2,700

2,8

8,949

— 0,100

2,700

2,901

2,9

8,101

0,00149

2,901

3,071

3

7,108

0,071

3,071

3,120

3,1

5,939

0,01992

3,120

3,431

3,3

2,965

0,13052

3,431

25,600

25,6

100,998

3,6E — 16

25,600

 I

 G

 H

 E

 I

Хспотв.

Xіст.

Уіст.

Істинні похиб.

Хспотв.

Додаток
3.Розрахункова таблиця

1 1,941 2,703 3,766 5,246 7,307 25,10381 34,97037
1 3,878 7,636 15,038 29,614 58,316 27,3015 53,76312
1 4,244 8,742 18,009 37,099 76,424 27,1243 55,87662
1 5,997 14,687 35,968 88,084 215,713 29,35309 71,88419
1 6,281 15,740 39,445 98,854 247,737 27,31149 68,44533
1 7,291 19,686 53,153 143,520 387,521 24,16335 65,24388
1 8,419 24,427 70,874 205,640 596,663 23,50499 68,19956
1 9,429 28,952 88,900 272,976 838,204 21,82591 67,01892
1 9,734 30,369 94,749 295,611 922,284 18,52923 57,80981
1 11,768 40,372 138,496 475,113 1629,884 10,17148 34,89342
10 68,980 193,314 558,398 1651,756 4980,054 234,389 578,105

J

 K

 L

 M

 N

 O

 P

 Q

X0

 X^2

 X^3

 X^4

 X^5

 X^6

 YX

 YX^2

Продовження
розрахункової таблиці

48,7148 17,974 0,04708 0,00222 324,7564
105,8723 13,956 — 0,0918 0,00843 192,2105
115,107 13,426 — 0,2586 0,06686 173,3699
176,0406 11,186 0,80025 0,6404 143,6642
171,5309 10,841 0,05685 0,00323 118,7664
176,1661 9,5967 — 0,6477 0,41946 80,0846
197,8805 8,1308 — 0,0298 0,00089 65,6262
205,7891 6,7115 0,39646 0,15718 50,52366
180,3622 6,2588 — 0,3198 0,10227 35,27172
119,7025 2,918 0,047 0,00221 8,791225
1497,166 101,00 0,000 1,403 1193,065

 R

 S

 T

 U

 V

 YX^3

Yзрівн.

V=Yi-Yз

 VV

 YY

Додаток 5.
Розрахунок визначників

4980,054 1651,756 558,398 193,314
1651,756 558,398 193,314 68,980
558,398 193,314 68,980 25,6
193,314 68,980 25,6 10
D= 20,637181
1497,166 1651,756 558,398 193,314
578,105 558,398 193,314 68,980
234,389 193,314 68,980 25,600
100,998 68,980 25,600 10
D1= — 29,85928
4980,054 1497,166 558,398 193,314
1651,756 578,105 193,314 68,980
558,398 234,389 68,980 25,6
193,314 100,998 25,6 10
D2= 196,95168
4980,054 1651,756 1497,166 193,314
1651,756 558,398 578,105 68,980
558,398 193,314 234,389 25,6
193,314 68,980 100,998 10
D3= — 550,4712
4980,054 1651,756 558,398 1497,166
1651,756 558,398 193,314 578,105
558,398 193,314 68,980 234,389
193,314 68,980 25,6 100,998
D4= 836,2791

Додаток 6.Вільні
члени нормальних рівнянь

1497,166
578,105
234,389
100,998

Додаток
7.Розрахунок коефіцієнтів апроксимуючого поліному

a=D1/D= — 1,446868
b=D2/D= 9,543536
c=D3/D= — 26,67376
d=D4/D= 40,522935
Y=aX^3+bX^2+cX+d

Нами виведена
формула за результатами теоретичних досліджень

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

Додаток
8.Знаходження алгебраїчних доповнень

4980,054 1651,756 558,398
A44= 7390,4458 1651,756 558,398 193,314
558,398 193,314 68,980
4980,054 558,398 193,314
A22= 2472,131 558,398 68,980 25,6
193,314 25,600 10
A33= 13399,186 4980,054 1651,756 193,314
1651,756 558,398 68,980
193,314 68,980 10
558,398 193,314 68,980
A11= 47,05777 193,314 68,980 25,6
68,980 25,6 10
Додаток 9.
КОНТРОЛЬ ЗРІВНОВАЖЕННЯ:

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

1,40315
1,403150
0,000000

Додаток 10.Оцінка
точності зрівноважених елементів

Середня квадратична похибка одиниці ваги
 m= 0,447716
Середня квадратична похибка коефіцієнта а
 ma= 0,676073
Се редня квадратична похибка
коефіцієнта в
 mb= 4,900198
Середня квадратична похибка коефіцієнта
с
 mc= 11,4082
Середня квадратична похибка коефіцієнта
d
 md= 8,472532

Абрамович К.П.

Дослідження
точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань
Монте Карло

 Модель ППП 051- 1

Комп’ютерний
набір, Верстка і макетування та дизайн в редакторі Microsoft®Office® Word 2003 Абрамович Катерина

Міжнародний
Економіко-Гуманітарний Університет ім.акад. С.Дем’янчука

Кафедра
математичного моделювання

33027,м.Рівне,вул..акад.
С.Дем’янчука,4.

Метки:
Автор: 

Опубликовать комментарий