Курсова робота
«Еластичність
попиту та пропонування, способи її визначення та застосування в практиці
господарської діяльності підприємства»Вступ
Будь-який ринок, незалежно від його конкретного виду, базується на трьох основних елементах: ціні, попиті і пропозиції, конкуренції. Споживачі чутливі не лише до зміни ціни того товару, який мають намір придбати, але й до динаміки цін сполучених товарів, особливо цін товарів-замінників, а також до змін власного доходу. Фірми в свою чергу реагують на зміни цінових і нецінових чинників, змінюючи обсяги і структуру виробництва. З точки зору економічного аналізу важливо визначити конкретну величину цієї чутливості.
Тема «Еластичність попиту і пропонування» є
досить актуальною в наш час, адже уміння визначати коефіцієнт еластичності важливе
не тільки для теорії, а й для практики підприємства (і виробничого, і
торговельного), політики держави, а отже для ефективного функціонування
економіки в цілому.В своїй роботі розглянемо еластичність попиту і
пропонування, методи обчислення показників еластичності, охарактеризую види
еластичності, а також досліджу процес пристосування ринку до змін попиту та
пропонування залежно від часового періоду.Метою курсової роботи є з’ясування сутності
показника попиту та пропонування.Головним завданням курсової роботи є розглянути
такі питання як еластичність попиту і пропозиції, способи визначення ступеня
еластичності попиту і пропонування, і застосування теорії еластичності в
господарській діяльності підприємств, а також добре засвоїти цей матеріал.Під час написання курсової роботи я користувалася
науковою літературою таких економістів як Базилевич В.Д., Задоя А.О.,
Косік А.Ф., та інших науковців.1. Еластичність попиту і пропонування
1.1 Поняття еластичності. Еластичність
попиту та її видиСпостерігаючи
поведінку покупця на ринку, ми можемо помітити, що він орієнтується не лише на
зміну ціни, але враховує також свій доход, смаки, моду, наявність замінників.
Тому його реакція на зміну певних умов буде різною. Для одних товарів навіть
незначна зміна ціни або доходу може і при чинити значні зміни в обсязі покупок,
а для інших товарів навіть значне підвищення або зниження ціни чи доходу буде
мало помітним.Ступінь чутливості функціонально пов’язаних між
собою величин можна вимірювати в абсолютних показниках як похідну
функції у = f(х);Або ж її можна вимірювати у відносних показниках як співвідношення процентних змін. Відносний показник має переваги у тому,
що він не залежить від одиниць вимірювання. Тому в економічному аналізі
застосовується частішс саме показник відносних змін. [6, ст. 46]Вимірником
відносних змін є еластичність. Можна сказати, що еластичність – це
міра чутливості однієї змінної до зміни іншої змінної.У мікроекономіці застосовується багато різновидів
еластичності залежно від досліджуваного явища і чинників, що викликають зміну
досліджуваного явища – попиту, пропонування чи виробництва. Що стосується
попиту, то тут залежно від впливу цінового чи нецінових чинників розрізняють
наступні види еластичності:Ø
еластичність попиту за ціною (Еd);Ø
перехресну еластичність попиту (Еxy);Ø
еластичність попиту за доходом (ЕI). [6, ст. 47]Еластичність попиту за ціною – це процентна
зміна обсягу попиту, спричинена однопроцентною зміною ціни даного товару.
Показник Еd вимірює процентну зміну обсягу попиту на товар вздовж
кривої попиту на нього.У відповідності до визначення цінову еластичність
попиту можна обчислити за формулою:Еd =%ΔQ/%ΔР,
де Еd – коефіцієнт цінової
еластичності попиту,% ΔQ – процентна зміна обсягу попиту,
% ΔР – процентна зміна ціни. [6,
ст. 48]Коефіцієнт еластичності попиту за ціною, як
правило, є величиною від’ємною, оскільки ці дві змінні найчастіше перебувають в
оберненому зв’язку. Зазвичай, економісти нехтують знаком «мінус» при Еd
і користуються тільки абсолютною величиною коефіцієнта еластичності.Такий підхід мотивований тим, що якщо ми захочемо
порівняти товари з еластичністю — 2 і — 3, то математично — 2 більше, ніж — 3. Але
чутливість (еластичність) товару із коефіцієнтом — 3 більша, ніж з коефіцієнтом
— 2. Щоб уникнути плутанини, економісти ігнорують знак мінус при коефіцієнті
еластичності попиту за доходом. До речі, для товарів з парадоксальним виявом
зв’язку ціни і величини попиту коефіцієнт еластичності буде зі знаком плюс. І,
якщо еластичність одного товару дорівнює — 3, а іншого +3, то їхня чутливість
(еластичність) однакова, але різноспрямована. [1, ст. 75]Чому
для визначення коефіцієнта еластичності беруть відсоткові зміни ціни і попиту,
а не абсолютні величини? Пояснюється такий підхід тим, що використання
абсолютних величин із цією метою може спотворювати наші уявлення про
еластичність попиту товару. Наприклад, якщо зниження ціни на товар X від 2 до 1
грн. збільшує попит на цей товар з 20 до 60 шт., тобто зменшення ціни на 1 грн.
спричинило зростання попиту на 40 од., то створюється враження досить високої
еластичності попиту за доходом, а якщо ми гривні виразимо в копійках, то,
базуючись на тих самих даних, зменшення ціни на 100 коп. збільшило попит на 40
од., що свідчить про нееластичність попиту.Еластичність попиту за ціною залежить від цілого
ряду факторів, зокрема:—
наявності товарів-субститутів. Чим більше існує товарів,
здатних досить ефективно замінити один одного, тим активніше реагує попит на
зміну цін на них (наприклад, автомобілі одного класу, різні види прохолодних
напоїв). Навпаки, якщо на ринку немає товару, що міг би вдало замінити
існуючий, то зміна цін на нього майже не спричинить відповідних коливань
обсягів продажу. Це може бути, скажімо, інсулін для хворих на цукровий діабет;—
наявність товарів-комплементів теж впливає на
еластичність попиту споріднених товарів. Власник автомобіля, який має
альтернативні варіанти вибору транспортного засобу для того, щоб добратися на
роботу, зростання цін на бензин змусить менше використовувати автомобіль, що
призведе до скорочення споживання і таких взаємодоповнюючих товарів, як мастила
та гальмівна рідина тощо. Проте для автомобіліста попит на бензин
нееластичний за ціною, а тому й попит на мастила та гальмівну рідину (як менш
значимі комплементи бензину) буде нееластичним.– часу пристосування до зміни цін. За
короткий проміжок часу споживачі не встигають пристосуватися до зміни ціни,
адаптувати свої уподобання до змінених умов, тому в короткостроковому періоді
попит буде менш еластичним, ніж у довгостроковому. Це стосується як домогосподарств,
так і підприємців. Наприклад, українська сім’я традиційно споживала більше
свинини, ніж м’яса птиці. Зміна структури споживання не відбувається миттєво, а
потребує тривалого періоду. [5, ст. 49]—
частка витрат на певний товар у бюджеті споживача. Зазвичай, чим
вища частка цього товару в загальній структурі споживання, тим вища цінова
еластичність товару.—
Обсяг запасів. Чим він вищий, тим більша цінова еластичність
попиту.– Значимість товару для споживача. Товари,
споживання яких є неодмінною умовою життєдіяльності людини, нееластичні за
ціною. Це, насамперед, товари першої необхідності. Предмети розкоші еластичні
за ціною. [1, ст. 83]Розрахунки еластичності попиту за ціною мають
досить широке практичне використання як для прогнозування споживацьких витрат,
так і для проведення цінової політики фірми. Для продавця важливо знати,
скільки грошей споживач готовий витратити на придбання даного товару при
рівному рівні ціни на нього, адже витрати споживача є ні чим іншим, як валовим
доходом продавця: загальні витрати покупця = РQ = валовий доход
продавця. [5, ст. 49]На
рис. (1.1) (додаток А) показано виграш продавця від збільшення ціни на товар та
його програш від спричиненого цим зростанням ціни зменшення обсягу продажу.
Якщо площа фігури Р1Р2N2V (виграш від
зростання цін) більша, ніж площа фігури Q2Q1N1V
(програш від зменшення обсягу продажу), то загальні доходи продавця зростуть.
Якщо більшою є площа фігури Q2Q1N1V, то
при зростанні ціни загальні доходи продавця зменшаться. Результат залежатиме
від еластичності попиту за ціною: при |Еd| > 1 – продавець
програє; при |Еd| < 1 – виграє.В
узагальненому вигляді вплив еластичності попиту на реакцію загальних витрат
споживача на придбання товару залежно від зміни ціни подано в табл. (1.2)
(додаток А). Якщо еластичність дорівнює нулю, тобто попит не реагує на зміну
ціни, будучи абсолютно нееластичний, то збільшення чи зменшення доходу продавця
буде прямо пропорційним зміні ціни. [5, ст. 50]Практика господарювання багата на приклади
використання показників еластичності попиту за ціною для прийняття економічно
обґрунтованих рішень. Досить часто здійснення якихось економічних дій вимагає
постійних витрат. Тоді прибуток підприємця буде залежати тільки від обсягу
виручки, тобто від тієї кількості грошей, яку погодяться сплатити покупці за
запропонований товар. Класичним прикладом такої ситуації є проведення концерту
на стадіоні. Витрати організаторів на оренду арени, гонорар артистам, рекламу
тощо практично не залежать від кількості глядачів, що прийдуть на концерт, тому
можуть розглядатися як постійні. З іншого боку, кількість глядачів, а отже, і
виручка, залежать від цін на квитки. Чим мають керуватися організатори,
встановлюючи ціни на вхідні квитки?Можна
виходити з того, що ціни мають бути такими, щоб максимально заповнити стадіон,
не залишаючи жодного вільного місця. Однак при цьому не обов’язково буде
досягнуто максимальної виручки. Якщо попит на квитки нееластичний, то через
підвищення ціни зменшиться кількість глядачів меншою мірою, ніж зростуть ціни,
а тому загальна виручка зростатиме. Це продовжуватиметься доти, доки не буде
досягнуто одиничної еластичності. Подальше підвищення ціни призведе до
зменшення кількості глядачів і, як результат, – до зменшення виручки. Таким чином,
виручка досягає свого максимального значення при цінах, що відповідають
одиничному значенню еластичності попиту. Ось чому ми можемо спостерігати
незаповнені зали на концертах знаменитих артистів, напівпорожні салони літаків
та вагони потягів тощо. У даному випадку недовикористовуються потужності того
чи іншого капіталу, але максимізується виручка підприємця. [5, ст. 51]Ми розглянули пряму цінову еластичність попиту та
чинники, що на неї впливають. Пряма цінова еластичність пов’язана зі змінами,
які впливають на еластичність одного якогось товару. Окрім прямої, є перехресна еластичність попиту за ціною. Її наявність пов’язана з тим, що споріднені товари у формі субститутів та комплементів чинять певний
вплив на чутливість (еластичність) попиту на споріднені товари. [1, ст. 85]Перехресна
еластичність попиту – це чутливість споживчого попиту на товар А до
змін, що відбулися в ціні спорідненого товару В.Коефіцієнт
перехресної еластичності попиту – відношення відсоткової
зміни обсягу попи і у на товар А до відсоткової зміни ціни товару В.Відсоткова
зміна попиту на товар А
ЕDAB = Відсоткова
зміна ціни на товар В =Δ
QDA: QDA
ΔPB: PB
де ЕDAB – перехресна
еластичність попиту на товар А, зумовлений зміною ціни на товар В;Δ QDA – зміна обсягу попиту на
товар A;ΔPB – зміна ціни на товар В;
ΔPB / PB *100% – відсоткова
зміна ціни на товар В.Перехресна еластичність за ціною має важливе
значення для виявлення щільності зв’язку між спорідненими товарами та для
визначення меж галузі (групи підприємств, що виробляють подібну продукцію).Для товарів-субститутів обсяг попиту на
товар А змінюється прямо пропорційно зміні ціни на товар В: ЕDAB >0.
Зобразимо цей зв’язок графічно (рис. 1.3).На
рис. (1.3) (додаток Б) зображено криві попиту на товари-субститути. Нехай цими
товарами є кефір і йогурт. Нехай ціна на йогурт (рис. 1.3, б) зменшилася
з Р0 до Р1. Тоді обсяг попиту на нього зросте з Q1до
Q2. Але зниження ціни на йогурт вплине на попит на товар В, тобто на
кефір (рис. 1.3, а). Крива попиту на кефір зміститься ліворуч від DA0
до DA1, а обсяг попиту на кефір зменшиться від Q0
до Q1. [1, ст. 84]Для
товарів-комплементів обсяг попиту на товар А перебуває в оберненій
залежності від зміни ціни на товар В: ЕDAB < 0. Зобразимо цю
залежність графічно (рис. 1.4) (додаток Б). [1, ст. 84]На
рис. 1.4 зображено криві попиту на товари-комплементи. Нехай цими товарами
є кава – товар А та вершки – товар В. Якщо ціна на вершки зменшилась від Р0
до Р1 (рис. 1.4, б), то попит на них за ціною зріс з
Q1 до Q2. Водночас здешевлення вершків зумовить
зростання попиту на каву (рис. 1.4, а). Крива попиту на товар А
(кава) зміститься догори від DA0, до DA1, а
обсяг попиту зросте з Q1 до Q2.Для незалежних (неспоріднених) товарів коефіцієнт
перехресної еластичності має нульове значення (ЕDAB = 0). Це
означає, що, наприклад, зміна ціни на кефір не впливає на попит на шкарпетки.Перехресна еластичність попиту може бути
асиметричною. Прикладом асиметрії щодо перехресної еластичності попиту є
ситуація, за якої, наприклад, зниження ціни на товар В приведе до збільшення
попиту на товар А, але зменшення ціни товару А може не спричинити зміни попиту
на товар В, або ж величина зміни попиту виявиться зовсім не такою, як
очікувалося.Окрім описаних вище, є ще нецінова еластичність
попиту за доходом.Еластичність попиту за доходом показує ступінь
зміни попиту на товар, зумовлений зміною доходу споживача.Дослідження еластичності попиту за доходом
потребує аналізу структури товарів з позиції поділу їх на нормальні (попит
на які зростає у міру зростання доходів споживачів) та нижчі (попит на
які зменшується у міру зростання доходів споживачів).Коефіцієнт еластичності попиту за доходом визначається як
відсоткова зміна обсягу попиту на товар до відсоткової зміни обсягу доходу
споживача.Відсоткова
зміна обсягу попиту
зміна обсягу доходу =Δ
QD: QD
де Δ QD — зміна обсягу попиту;
QD – обсяг попиту до його зміни;
ΔІ – зміна обсягу доходу;
І – обсяг доходу до його зміни. [1, ст. 86]
Для нормальних товарів коефіцієнт еластичності
додатний (ЕD1 > 0), а для нижчих – від’ємний
(ЕD1 < 0).Поділ товарів на нормальні та нижчі не містить у
собі якоїсь внутрішньої причини. Він спричиняється поведінкою споживача як
реакцією на зміну попиту, зумовлену зміною доходу. Відтак споживач відносить те
чи інше економічне благо до розряду вищих або нормальних.Нормальні товари, залежно від
величини коефіцієнта еластичності попиту на них за доходом, поділяють:• на товари першої необхідності (0 < ЕD1 < 1);
• товари другого ступеня необхідності (ЕD1 = 1);
• предмети розкоші (ЕD1> 1).
Якщо ЕD1Ев >1, то
еластичність попиту за доходом висока. Це означає, що зростання доходів
на 1% спричиняє зростання попиту на товари більше ніж на 1%. Товари з високою
еластичністю попиту за доходом умовно називають предметами розкоші. Умовність
такої назви пояснюється тим, що, по-перше, до цієї групи товарів відносять не
тільки коштовності, а й товари довгострокового використання. По-друге, у різні
історичні періоди до таких товарів належать різні блага, наприклад, в 50-ті
роки XX ст. не теренах Радянського Союзу автомобіль «Волга» вважався предметом
розкоші, а свіжі яйця та екологічно чисті продукти харчування не вважалися
такими, тоді як в кінці XX – на початку XXI ст. ситуація змінилася. Автомобілі
класу «Волга» перестали вважатися предметом розкоші, а екологічно чисті
продукти вважаються такими. [1, ст. 87]Якщо Ев
<1, то еластичність попиту за доходом низька.Графічно
залежність між обсягом попиту та рівнем доходу споживача можна зобразити за
допомогою кривих Енгеля. Ці криві матимуть різну конфігурацію для нормальних та
нижчих товарів.Крива
Енгеля для товарів першої необхідності зображена на рис. (1.5.) (додаток В).По осі абсцис відкладаємо обсяг попиту (Q), а по
осі ординат – обсяг доходу (І). Крутизна висхідної кривої Енгеля (Е) означає,
що попит на товар зростає повільніше, ніж дохід, що є ознакою товарів першої
необхідності. Пояснюється така ситуація тим, що товарами першої необхідності
споживачі забезпечують насамперед себе, і залежність від змін доходу споживання
цих товарів менша, ніж товарів другого порядку необхідності та предметів
розкоші. [1, ст. 88]Для визначення коефіцієнта еластичності попиту за
доходом для товару, зображеного на рис. (1.5) в точці М, проведемо до
кривої Е дотичну в точці М. З точки М опустимо
перпендикуляр до осі абсцис. Точку перетину позначимо буквою N. Нахил
дотичної до осі абсцис позначимо кутом α. Тангенс цього кута визначається
відношенням МN до LN, тобто
МN
tg α = LN
Для товарів другого ступеня необхідності крива
Енгеля має вигляд бісектриси прямого кута (рис. 1.6) (додаток В). Це
означає, що приріст попиту на ці товари здійснюється з такою швидкістю, з якою
зростає дохід.Крива Енгеля для предметів розкоші зображена на
рис. (1.7) (додаток В), із якого видно, що приріст попиту на ці товари
здійснюється швидше, ніж зростає дохід. [1, ст. 89]Крива Енгеля для нижчих товарів зображені на рис. 1.8
(додаток В), із якого видно, що для нижчих товарів, за досить низького рівня
доходу, попит зростає в міру зростання доходів, потім швидкість зростання
попиту на них уповільнюється (крива стає крутішою), а з часом цей попит
зменшується, наближаючись до нуля.Згрупуємо та зведемо в таблицю види еластичності
попиту з урахуванням коефіцієнтів еластичності (табл. 1.9).Дослідження еластичності попиту товарів важливе
не тільки для фірми, а й для економічної політики держави. Виробництво більшої
частки товарів (в загальній структурі) а високим коефіцієнтом еластичності
попиту чинить сприятливий вплив на економіку та сприяє зростанню добробуту. [1,
ст. 90]1.2
Еластичність пропонуванняКонцепція цінової еластичності застосовується також
до змін пропонування. Вона характеризує чутливість продавців (виробників) до
зміни ціни на продукцію.Цінова
еластичність пропонування – це процентна зміна обсягу пропонування,
обумовлена однопроцентною зміною ціни товару. коефіцієнт цінової еластичності
пропонування розраховується за формулою, подібною до формули цінової
еластичності попиту:Еs=%ΔQs
/%ΔPТак само може розраховуватись лінійна або дугова еластичність. Оскільки крива пропонування має позитивний нахил, то значення
коефіцієнта еластичності пропонування завжди є додатним, Еs> 0:
зміни цін і обсягів пропонування відбуваються в одному напрямку, – зі
зростанням ціни пропонування зростає, і навпаки.Як і для попиту, для пропонування можна вивести
формулу лінійного показника еластичності з рівняння Qs = – с + d* Р. Оскільки
d є кутовим коефіцієнтом для рівняння, розв’язаного відносно абсциси, то
d = ΔQ/ΔP. Підставивши цей вираз коефіцієнта d у
формулу (3.8), одержимо:P
Еs=d Q
Так
само як і для попиту, розрізняють декілька випадків еластичності пропонування:
еластичне, нееластичне, пропонування з одиничною еластичністю та два граничних
випадки – абсолютно еластичне і абсолютно нееластичне пропонування. [7, ст. 24]Еластичне пропонування має місце, коли Еs
>1, і означає, що продавці чутливі до зміни ціни. їм простіше
збільшувати обсяги виробництва, вони мають переваги у використанні вигоди від
підвищення ціни товару.Досліджуючи еластичність попиту для лінійної його
функції, ми виявили спадання значень коефіцієнта еластичності зі зниженням ціни
і наявність двох різних за еластичністю відрізків у кожної кривої. Лінійні
криві пропонування не мають цих відрізків, тут має місце інша закономірність.
Кожна точка лінійної кривої пропонування, заданої рівнянням Qs = – с + d* Р,
що проходить через початок координат, має одиничну еластичність (Еs =
1). Криві пропонування, що починаються від перетину з вертикальною віссю, мають
Еs >1, отже, відповідають еластичному пропонуванню. Криві
пропонування, які починаються від горизонтальної осі, мають значення Еs
< 1 і відповідають нееластичному пропонуванню.Якщо обсяг пропонування не реагує на зміни у
ціні, ми маємо випадок абсолютно нееластичного пропонування.
Крива пропонування є вертикальною лінією, Еs = 0.Абсолютно еластичне пропонування має
місце, коли пропонування зовсім відсутнє доти, доки ціна не досягне певного
рівня, за якого продавці готові продати будь-яку кількість продукції. В цьому
випадку крива пропонування є прямою горизонтальною лінією, а Еs => ∞.
Зрозуміло, що целише теоретичне припущення, тому що в реальній
дійсності обмеженість ресурсів не дозволяє розширювати виробництво до
безмежності, але протягом певного періоду пропонування може задовольнити
практично всі потреби в товарі (наприклад, у шпильках).Продавці також можуть переключатись з виробництва
одного товару на виробництво іншого, якщо це вигідно, тому і для пропонування
застосовується показник перехресної еластичності, значення якого
є від’ємним. [6, ст. 55]Розглядаючи фактори еластичності попиту, ми
відзначали вплив фактора часу. Для пропонування цей фактор має
надзвичайне значення. В цілому часові періоди є найважливішою
характеристикою в мікроекономіці, вони враховуються при аналізі всіх змін у
ринкових процесах і в сфері виробництва. Розглянемо вплив часового фактору
детальніше.Розрізняють три часових періоди: найкоротший (миттєвий),
короткостроковий та довгостроковий. Особливості реакції покупців
та продавців у цих періодах на зміну ціни ілюструють рис. (1.11) та (1.12).
Ds Ss
 |
|||||
 |
|||||
 |
 |
||||
Dl Sl
 |
 |
0 Q 0 Q
Рис. (1.11). Зміна еластичності попиту Рис. (1.12).
Зміна еластичності
За часовими періодами пропонування
у часі
Найкоротший (миттєвий) період – т – це період часу,
протягом якого в обсягах попиту чи пропонування не відбувається жодних змін – ні
продавці, ані покупці не встигають відреагувати на підвищення або зниження цін. Тому
в найкоротшому періоді попит і пропонування абсолютно
нееластичні, їх криві – Dт і Sт
– мають вигляд вертикальних ліній. [6, ст. 55]
Така ситуація може виникнути на ринку овочів,
коли, наприклад, частина урожаю загине від заморозків. В умовах недостатнього
виробництва ціна різко зросте. Але продавці – фермери не зможуть відразу
скористатись виcокою ціною і збільшити кількість продукції, – це можливо зробити
лише у наступному році. Так само – домогосподарки змушені і за високою ціною
купувати звичні для них обсяги продукції, щоб зробити заготовки овочів на зиму
в потрібних розмірах. На весь сезон обсяг попиту і пропонування сільськогосподарської
продукції, якщо абстрагуватись від зовнішньої торгівлі, залишається
нееластичним.
З наведеного прикладу зрозуміло, що так званий «миттєвий»
період в реальному житті в абсолютному часовому виразі може тривати досить
довго, допоки економічна ситуація на ринку залишається без змін.
Короткостроковий період – S – це
період часу, протягом якого, п відбувається часткове пристосування (адаптація)
продавців і покупців до зміни ціни.
За зростання ціни продавці можуть збільшити
кількість продукції, доставленої на ринок, тому що виробники можуть розширити
її випуск за рахунок більш інтенсивного використання наявних виробничих
потужностей. Якщо продовжити наш приклад, то на наступний рік фермери можуть на
тих же площах, відведених для вирощування овочів, отримати більший урожай завдяки
кращому обробітку ділянок або збільшенню кількості добрив. У промисловому
виробництві можна використовувати устаткування в дві або і три зміни, найнявши
відповідно більшу кількість робітників. Так пропонування відреагує на високі
ціни.
Покупці, навпаки, впевнившись, що ціни надану
продукцію мають стійку тенденцію до зростання, можуть знайти замінники для
дорогих товарів, або взагалі обмежити їх споживання. Криві попиту і
пропонування набувають від’ємного (Ds) або додатного (Ss) нахилу. [6, ст. 56]
Довгостроковий період – І – це
період, достатній для повної адаптації і покупців, і продавців до зміни ціни. Це той період, протягом якого виробники можуть збільшити обсяги виробництва
за рахунок економічного зростання, тобто розширення виробничих потужностей,
зміни масштабів виробництва. Наприклад, фермери можуть купити або орендувати
додаткові земельні площі для вирощування овочів, промисловці – побудувати нові
цехи, галузь розширюється за рахунок нових підприємств. Споживачі можуть
змінити свої смаки і уподобання. Тому в довгостроковому періоді і попит, і
пропонування стають високо еластичними, можуть навіть наближатись до абсолютно
еластичних. Криві Dl і Sl стають дуже похилими або навіть
горизонтальними лініями. Під впливом таких змін у попиті та пропонуванні ціна
може почати рух у зворотному напрямку і навіть повернутись до попереднього
рівня.
Класичним прикладом довгострокового пристосування
попиту і пропонування є ситуація, що склалася на світовому ринку нафти в 70-х
роках. Країни-експортери нафти, об’єднавшись в картель ОПЕК, у 1973 р. у 3
рази підвищили ціни на нафту. Спочатку вони отримували величезні прибутки, і в
1979 р. знову підняли ціни у 2,5 рази. Але за цей час споживачі нафти
пристосувалися до високих цін. Вони почали купувати малолітражні автомобілі,
покращили теплоізоляцію будинків, почали опалювати приміщення вугіллям. І [опит
став більш еластичним. Крім того, до високих цін пристосувались і виробники:
були розвідані нові родовища нафти в Північному морі та інші, тому пропонування
нафти стало також більш еластичним. Країни ОПЕК потрапили у скрутне становище і
у 80-х роках були змушені знизити ціни.
Таким чином, еластичність попиту та пропонування
за ціною у довгостроковому періоді є значно вищою, ніж у
короткостроковому.
Наступним фактором, що впливає на еластичність
пропонування є особливість виробничого процес. Якщо виробництво може
збільшуватись при зростанні ціни або переключатися на виробництво іншого товару
при падінні ціни, тобто якщо виробництво є гнучким, то пропозиція буде еластичною.
І останнє, це спроможність до тривалого
зберігання і вартість зберігання. Якщо продукція не може довго зберігатись і
(або) вартість такого зберігання висока, то еластичність пропозиції буде
низькою.
Тепер проілюструємо, як пристосовується ринок до
змін у попиті і пропонуванні в різні часові періоди на графічних моделях. (рис. 1.13)
P
S1
P1 E2 E1
P2 S0
E0
P0
Dl
Ds
0 Q2 Q1 Q0 Q
Рис. (1.13) Пристосування
ринку до змін у пропонуванні [6, ст. 58]
Початкова рівновага встановлюється в точці Е0,
рівноважна ціна Р0. [7, ст. 57]
Короткострокова
крива попиту Ds є стрімкою, покупці не встигають адаптуватися до змін у
ціні та пропонуванні. Зі зменшенням пропонування крива S0 зміщується
у положення S1. У коростроковому періоді точка рівноваги поступово
переміщується вздовж короткострокової кривої попиту Ds до E1.
Оскільки крива Ds є досить стрімкою, попит нееластичний, ціна різко зростає з Р0
до Р1, а обсяг попиту скорочується незначно, з Q0
до Q1.
З
перебігом часу покупці змінюють свої смаки, знаходять замінники даного товару.
Довгострокова крива попиту Dl стає пологішою. Рівновага зміщується у
точку Е2 вздовж кривої пропонування S1. При цьому
ціна знижується, з Р1 до Р2, а обсяг попиту значно
зменшується до Q2.
Отже, у короткостроковому періоді ціна різко
зростає, що штовхає споживачів до заміщення дорогого товару дешевшим. Згодом,
коли споживачі поступово зменшують попит, ціна знижується. Величина попиту
змінюється в одному напрямку, але досить повільно. У довгостроковому періоді
попит стає більш еластичним, а крива попиту – більш похилою.
2. Способи визначення ступеня еластичності
попиту і пропонування
2.1 Способи визначення ступеня
еластичності попиту
Для вимірювання еластичності попиту за ціною
найчастіше застосовується концепція дугової еластичності попиту.
Дугова еластичність попиту характеризує
відносну зміну величини попиту, зумовлену відносною зміною ціни на певній
частині кривої попиту, тобто на дузі.
Візьмемо
на кривій попиту дві точки А і В, які відповідають підвищенню ціни від Р1
до Р2 та зменшенню величини попиту від Q1 до Q2.
Р1
– початкова ціна (до зміни); Р2 – фактична ціна (після зміни); Q1
– початкове значення величини попиту (до зміни ціни); Q2 – фактичне
значення величини попиту (після зміни ціни).
Відносна зміна у величині попиту визначається
діленням фактичної різниці у величинах попиту, що спостерігається на відрізку
між точками А і В – (Q2 – Q1), на середнє значення між
двома величинами попиту, що відповідають цим точкам ((Q2+ Q1)/2).
Аналогічно відносна зміна в ціні визначається діленням фактичної різниці в
цінах, що спостерігається на відрізку між двома точками А і В – (Р2 –
Р1), на середнє значення ціни, що відповідає цим точкам, – ((Р2
– Р1)/2).
Фактична
різниця у величині попиту
Середнє
значення у величині попиту
Дугова
еластичність попиту = Фактична різниця в ціні
Середнє
значення ціни
або відповідно до прийнятих позначень: [3, ст. 398]
Q2-Q1 Q2-Q1
Q2+Q1 Q2+Q1
Ed = 2 =
P2-P1
P2-P1 P2+P1
P2+P1
2
Наприклад, ціна підвищилася від 4 до 5 грошових
одиниць, що спричинило зменшення величини попиту на товар від 50 до 30 умовних
одиниць:
30–50
Ed= 30+50 =
— 2,25
5–4
5+4
|Еd|
= 2,25 [3, ст. 399]
Дугова
еластичність дає змогу визначити «середню» еластичність на дузі кривої попиту.
Однак крива попиту має різну еластичність у кожній своїй частині. Тому для
точного визначення використовують концепцію точкової еластичності попиту.
Точкова
еластичність попиту характеризує відносну зміну величини попиту, обумовлену
відносною зміною ціни в характерній точці кривої попиту. Для визначення
точкової еластичності попиту застосовують формулу:
Ed в
точці А=ОР/РТ
де О
– початок координат;
Р –
ціна в характерній точці;
Т –
точка перетину кривої попиту з віссю ціни. [3, ст. 400]
Точкова еластичність попиту демонструє всі види
еластичності попиту. Для аналізу використаємо криву попиту у вигляді прямої лінії
(рис. 2.2) [3, ст. 401] Припустимо, що точка А розташована
вище середини кривої попиту. Ed в точці А = ОР2/Р2Т. Оскільки ОР2
>Р2Т, то /Ed в точці А більша за одиницю. Отже, попит у точці А
є еластичним, як і у всіх точках, що знаходяться вище від середини кривої попиту
аж до перетину її з віссю ціни.
Треба зауважити, що нахил
кривої попиту не визначає його еластичності. Нахил кривої обчислюється
абсолютними величинами, а еластичність – відносними. Крива попиту є
прямолінійною і має постійний нахил у кожній точці. Однак еластичність попиту в
кожній точці різна. Рух по кривій попиту зверху вниз засвідчує зниження
еластичності попиту від Еd=∞ до Еd= 0.
Відмінність понять нахилу
кривої попиту та його еластичності підтверджує і дугова еластичність попиту з
постійною одиничною еластичністю. Крива попиту не має постійного нахилу на дузі
АВ: нахил кривої збільшується в разі зменшення величини попиту, однак по
всій дузі АВ еластичність попиту є одиничною. Отже, постійний нахил не
означає постійної еластичності, а незмінна еластичність не означає незмінного
нахилу кривої попиту.
І все ж таки еластичність та нахил кривої попиту
пов’язані між собою. Якщо порівняти дві криві попиту, що мають спільну точку,
то більш еластичною буде та крива, яка має менший нахил. Крива D1;
є еластичнішою за криву D2. [3, ст. 401]
2.2 Способи визначення еластичності
пропонування
Концепцію еластичності пропозиції за ціною
застосовують переважно у формах дугової та точкової еластичності пропозиції.
Дугова еластичність пропозиції характеризує
спричинену зміною ціни на товар у відсотках відсоткову зміну величини
пропозиції на певній частині кривої пропозиції, тобто на дузі. Для визначення
дугової еластичності пропозиції застосовуємо таку саму формулу, як для дугової
еластичності попиту, з єдиною поправкою, що Q – це величина пропозиції, а не
попиту:
Q2-Q1 Q2-Q1
Q2+Q1 Q2+Q1
Es = 2 =
P2-P1
P2-P1 P2+P1
P2+P1
Залежно
від абсолютного значення дугової еластичності пропонування розрізняють п’ять її
видів:
1. |Es| >1, пропозиція еластична (рис. 2.4)
(додаток Г)
%ΔQs >%ΔР
2. |Es| <1, пропозиція
нееластична (рис. 2.5) (додаток Г)
% ΔQs <%ΔР
3. |Es| =1, пропозиція
одинично-еластична (рис. 2.6) (додаток Г)
% ΔQs =% ΔР
4. |Es| =0, пропозиція
абсолютно нееластична (рис. 2.7) (додаток Г)
% ΔQs = 0% ΔР
5. |Es| =∞, пропозиція безмежно
еластична (рис. 2.8) (додаток Г)
% ΔQs
= ∞%
ΔР [3, ст. 406]
Нагадаємо, що не можна судити про еластичність
пропозиції, зважаючи на нахил кривої пропозиції. Це різні поняття. За умови Es =1 (рис. 2.6) (додаток Г) нахил кривої пропозиції на дузі АВ зростає
за збільшення величини пропозиції, а еластичність є постійною.
Якщо
дугова еластичність пропозиції дає нам середнє значення еластичності (на
окремому відрізку кривої S, тобто на дузі), то точне значення ми отримуємо,
застосовуючи точкову еластичність пропозиції.
Точкова еластичність пропозиції характеризує
зміну величини пропозиції у відсотках, спричинену відсотковою зміною ціни на
товар у характерній точці кривої пропозиції.
Для
визначення точкової еластичності пропозиції використовуємо вже знайому формулу:
Еs в точці А = ОР/РТ
де О – початок координат;
Р – ціна;
Т – точка перетину кривої
пропозиції з віссю ціни.
Точка Т – це мінімальна ціна, якої
вимагають виробники, перш ніж вони що-небудь запропонують на ринок.
За точкової еластичності пропозиції спостерігаємо
три випадки:
1) Еs >1 (крива S перетинає
вісь ціни вище початку координат);
2) Еs= 1 (крива S проходить через
початок координат);
3) Еs <1 (крива S перетинає
вісь ціни нижче початку координат).
Випадок
1. Крива S1 перетинає вісь ціни вище початку координат у точці
Т1. Еластичність пропозиції в будь-якій точці кривої S1, наприклад у
точці А1, визначається:
Еs в точці А1 = ОР1/Р1Т1
Оскільки
ОР1>Р1Т1, то Еs >!. Отже, пропозиція еластична як у точці
А1, так і в будь-якій точці кривої S1.
Випадок 2. Крива S2 проходить
через початок координат. Точка Т2 збігається з початком координат. Еластичність
пропозиції в будь-якій точці кривої S2, наприклад в точці А2, визначається:
Еs в точці А2 = ОР2/Р2Т2
Оскільки
ОР2 =Р2Т2, то Еs=1. Отже, пропозиція
одинично-еластична як у точці А2, так і в будь-якій точці
кривої S2. [3, ст. 401]
Випадок
3. Крива S3 перетинає вісь ціни нижче початку координат в
точці Т3. Еластичність пропозиції в будь-якій точці кривої, наприклад у точці
А3 визначається:
Еs в точці А3 = ОР3/Р3Т3
Оскільки ОРз<Р3Тз, то Еs<1.
Отже, пропозиція є нееластичною як у точці А3, так і в будь-якій точці кривої S3.
Даний випадок є винятковим: маємо від’ємне значення ціни. А це означає, що
існують виробники, які готові пропонувати деяку кількість товару безплатно з
метою привернути до себе споживача і швидше реалізувати товар. [3, ст. 408]
3. Практичне застосування теорії
еластичності
3.1 Практичне застосування теорії
еластичності в суспільстві
Концепція еластичності має численні сфери
практичного застосування. Однією з них є цінова стратегія продавців. Так,
продавцям, результати діяльності яких пов’язані з обсягом купівлі-продажу
продукції, важливо визначити, яку ціну призначити, щоб отримати найбільший
виторг, чи варто її знижувати або підвищувати. Наприклад, власник кінотеатру чи
стадіону зацікавлений у встановленні оптимальної ціни на квитки, яка дозволить
продати максимальну їх кількість і заповнити глядацькі місця. Сукупний виторг
продавців одночасно є видатками покупців, тому зв’язок між показником
еластичності і зміною видатків представляє інтерес для обох сторін.
Р
Р1 А
– В
Р2
+
Е
Р3 – F
Р4 + D
0 Q1 Q2 Q3 Q4 Q
Рис. 3.1. Взаємозв’язок між еластичністю
попиту і видатками (виторгом) [6, ст. 59]
Якщо попит на товар еластичний (|Еd| >
1), то незначне зниження ціни
набагато збільшує видатки покупців (виторг
продавців). Це ілюструє графік на рис. 3.1. Сукупний виторг обчислюємо як
TR=P*Q, на графіку це буде площа прямокутників ОР1АQ1
і ОР2ВQ2. Рисунок показує, що втрати
виторгу від зниження ціни з Р1 до Р2 (прямокутник
зі знаком «мінус») значно менші, ніж приріст виторгу від збільшення обсягу
покупок з Q1 до Q2 (прямокутник зі знаком «плюс»). І
навпаки, підвищення ціни на еластичному підрізку кривої попиту призведе до
зменшення виторгу.
Отже, якщо попит еластичний, ціна і виторг
змінюються у протилежних напрямках.
У нижній частині кривої попиту, де попит
нееластичний |Еd| < 1), зниження ціни з Р3 до
Р4 зменшує також і виторг, тому що втрати виторгу від
зниження ціни (прямокутник зі знаком «мінус») значно перевищують приріст
виторгу від збільшення обсягу (прямокутник зі знаком «плюс»). Таким чином, якщо
попит нееластичний, виторг і ціна змінюються в одному напрямку.
У випадку одиничної еластичності в точці
кривої попиту, | Еd | =1, видатки покупців і виторг продавців досягають
максимальної величини.
Проілюструємо зв’язок між еластичністю та
сукупним виторгом продавців окремою таблицею. Наприклад, нехай ціна і обсяг
попиту змінюються так, як подано у таблиці 3.2.
Табл. 3.2 Зв’язок між еластичністю та сукупним
виторгом продавців
|
Ціна (Р) |
Обсяг од./тиждень |
Сукупний (ТR), грн. |
Лінійна еластичність попиту (Еd) |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 5 | 1 | 5 | 5 |
| 4 | 2 | 8 | 2 |
| 3 | 3 | 9 | 1 |
| 2 | 4 | 8 | 0,5 |
| 1 | 5 | 5 | 0,2 |
У колонках 3 і 4 обчислено сукупний виторг і
показники лінійної еластичності за кожної зміни ціни. Як видно з таблиці і
графіка (рис. 3.9), найбільшим є виторг в точці, де показник еластичності
дорівнює одиниці, а ціна товару становить 3 грн.
Теорія еластичності і пристосування ринку також
має важливе практичне значення для аналізу і прогнозування наслідків зміни
ринкових умов.
Наприклад, якщо через посуху очікується скорочення
пропонування будь-якого сільськогосподарського продукту на світовому ринку, то
для визначення впливу цієї події на світову ціну товару можна зобразити криві
фактичного попиту і пропонування, а потім розрахувати їх зміщення і визначити
зміну рівноважної ціни.
Ще один важливий аспект застосування теорії
еластичності – визначення наслідків державного втручання у ціноутворення.
Так, у разі відхилення цін від рівноважних
внаслідок державного регулювання величини дефіцитів та надлишків, що
виникають в результаті цього, прямо залежать від еластичності попиту та
пропонування. Чим менш еластичними є попит і пропонування, тим меншими
будуть величини дефіциту і надлишку. І навпаки, чим більш еластичними є попит і
пропонування, тим більшими виявляються розміри дефіциту і надлишку.
Чи не найважливішою сферою практичного
застосування концепції еластичності є політика оподаткування. Звичайно
вважають, податки сплачують ті, на кого вони покладені законодавчо. Поширеною
також є думка, що сплата податку (податковий тягар) цілком перекладається на
кишеню споживача. Але це не так. І урядова політика оподаткування повинна
враховувати, хто саме – продавці чи покупці будуть основними платниками
податку.
Юридичне визначення платника податків – продавця
або покупця – абсолютно не впливає на економічний розподіл податків. Податкове
навантаження несуть обидва суб’єкти ринку. Розподіл податкового тягаря між
покупцями і продавцями визначається відносною еластичністю попиту і
пропонування. [6, ст. 61]
Якщо попит на товар відносно нееластичний
порівняно з пропонуванням, більшу частину податкового тягаря будуть
нести споживачі, меншу частину будуть сплачувати продавці. При
цьому зниження ціни пропонування Рs від рівня початкової
рівноважної Р0 є меншим, ніж підвищення ціни попиту Рd.
Такий розподіл податкового тягаря характерний для акцизного податку на
бензин, алкоголь.
І навпаки, якщо попит на товар є
еластичнішим за його пропонування, і встановленням податку більшу
частину податкового тягаря будуть нести продавці, а меншу частину
– споживачі. При цьому зниження ціни пропонування Рs від
рівня початкової рівноважної Р0 є більшим, ніж підвищення
ціни попиту Рd.
Частки податкового навантаження, що припадають на
продавши і покупців, можуть бути визначені аналітично.
Податковий тягар покупців (ТD):
ТD
= (P*1 – P*0)* Q*1,
де P*1= Рd.
Податковий
тягар продавців (TS):
TS
= (P*0 – PS)
Нарешті, проаналізуємо розподіл вигоди від
надання виробникам субсидії. Більшу частину вигоди від субсидії отримують споживачі,
якщо попит на товар відносно нееластичний порівняно з пропонуванням, меншу
частину вигоди отримують виробники. При цьому підвищення ціни пропонування Рs
від рівня початкової рівноважної P*0 меншим, ніж зниження ціни
попиту Р0. [6, ст. 62]
І навпаки, якщо попит на товар еластичніший
за його пропонування,
то більшу частину вигоди одержать виробники,
а меншу частину – споживачі. При цьому підвищення ціни пропонування Рs від
рівня початкової рівноважної P*0 є більшим, ніж зниження ціни попиту
Pd.
Площі, які відповідають часткам вигоди від
субсидії споживачів і виробників, «помінялися місцями» порівняно з відповідними
частками податкового тягаря, оскільки у випадку оподаткування Рd >
Рs, а у випадку надання субсидії, навпаки, Рs >
Р0.
Частки вигоди від надання субсидії, що
припадають на споживачів і виробників, можуть бути визначені аналітично.
Вигода споживачів (Вd): Вd
= (P*0 – P*1)* Q*1
де P*1= Рd.
Вигода виробників (Вs): Вs=(Рs
— P*0)* Q*1
Отже, розподіл вигод від субсидій між споживачами
та виробниками, так cамо як і розподіл податкового тягаря, визначаються відносною
еластичністю попиту і пропонування.
3.2 Практичне значення теорії еластичності
в податковій політиці держави
Теорія еластичності також має важливе значення
для визначення економічної політики підприємства та держави. Розглянемо на
прикладі податкової політики держави. Припустимо, що в країні підвищено ставку
податку на додану вартість. Це призведе до зростання цін проти попереднього
періоду, що рівнозначно зміщенню кривої пропозиції S1 вгору до рівня S2.
Підвищення податку на додану вартість зумовить
зменшення виграшу як споживачами, так і виробниками. Сума податку
розподіляється між виробниками і споживачами, а також включає податковий тягар.
Величина останнього формується за рахунок зменшення платоспроможної кількості
населення і зниження виробничих потужностей підприємств. При цьому еластичність
має велике значення для розрахунку: яку частину податку сплачують виробники, а
яку споживачі.
При еластичному попиті більша частина
податку сплачується виробниками, тому що споживачі будуть намагатися збільшити
споживання товарів-субститутів. При нееластичному попиті більшу частину
податку сплачують споживачі, оскільки їм важко змінити структуру споживання
через обмеженість замінників.
І навпаки, якщо еластична пропозиція, то
більшу частину податку сплачують споживачі, тому що виробники можуть
перепрофілювати свої виробничі потужності на виготовлення іншого товару чи
послуги. У випадку нееластичності пропозиції (досить короткий період
часу) переорієнтація ресурсів здійснюється повільно, або її здійснити
неможливо, тому більш за все від податку страждають виробники. [6, ст. 63]
Висновки та пропозиції
Еластичність показує чутливість попиту та
пропонування до змін у ціні даного товару, цінах інших товарів чи доходах. Для попиту
розрізняють еластичність за ціною та еластичність за неціновими факторами – перехресну
еластичність та еластичність за доходом.
Коефіцієнт еластичності визначається як
відношення процентної зміни обсягу попиту на товар до процентної зміни ціни
даного товару, доходу споживача, цін інших товарів.
Показник лінійної еластичності визначає процентну
зміну обсягу попиту в точці. Показник дугової еластичності застосовується для
вимірювання еластичності попиту в центральній точці інтервалу на певному
відрізку кривої попиту.
Залежно від значень коефіцієнтів цінової
еластичності розрізняють еластичні та нееластичні попит і пропонування та попит
і пропонування з одиничною еластичністю. Існують два граничні випадки – абсолютно
еластичного та абсолютно нееластичного погину і пропонування.
Між показником цінової еластичності попиту,
видатками покупців і виторгом продавців існує зв’язок: за еластичного попиту
цін, і виторг змінюються у протилежних напрямках, за нееластичного виторг і
ціна змінюються в одному напрямку. Виторг продавців досягає максимуму, якщо
цінова еластичність попиту дорівнює одиниці.
Перехресна еластичність попиту і пропонування
характеризує чутливість споживачів і виробників одного товару до зміни ціни
іншого товару. Еластичність попиту за доходом вимірює чутливість обсягу попиту
до змін у доходах споживачів.
Еластичність попиту і пропонування визначається
багатьма факторами, серед яких визначальним є фактор часу. Еластичність попиту,
як і еластичність пропонування, є вищою у довгостроковому періоді порівняно з
короткостроковим. Це означає, що зміни попиту і пропонування у
короткостроковому періоді призводять до значних змін у ціні і незначних змін в
обсязі продукції. У довгостроковому періоді коливання попиту і пропонування
спричиняють менші зміни у ціні і більші – у кількості продукції.
Теорія еластичності попиту і пропонування мас
важливе практичне значення для аналізу і прогнозування цінової стратегії
продавців, динаміки ринку, наслідків державного регулювання цін та
оподаткування товарів.
Список використаної літератури
1.
Базилевич В.Д. Мікроекономіка. – К.: «Знання», 2007. – 677 ст.
2.
Білозір Л.В. Попит та пропозиція. // Економіка АПК. –
2005. №9 ст. 125–129
3.
Ватаманюк З. Економічна теорія і мікроекономіка. К.: «Видавничий
дім альтернативи», 2001. – 419 ст.
4.
Величко О.М. Регулювання грошової пропозиції. //
Банківська справа. – 2001. №2. ст. 26–31.
5.
Задоя А.О. Мікроекономіка. К.: «Знання», 2001. – 176 ст.
6.
Косік А.Ф. Мікроекономіка. – К.: «Центр навчальної літератури»,
2004. – 415 ст.
7.
Кудряшов В.П. Бюджетна резолюція: пропозиція з
удосконалення. // Фінанси України. – 2006. №12. ст. 21–36.
8.
Павлюк І.О. Проблеми бухгалтерського обліку виробничих
запасів та пропозиції. // Бухгалтерський облік та аудит. – 2000. №6. ст. 40–56.
9.
Петрик О. Структурна модель механізму монетарної політики в
Україні. // Вісник Національного банку України. – 2006. №3. ст. 12–20.
10. Приймак О. Україна:
аспекти праці. – К. «Праця». – 2001. №9. ст. 4.
11. Пустовойт О.
Внутрішній ринок України. // Економіка України. – 2007. №3. ст. 52–59.
12. Ріпак О. Економічне
зростання. // Фінанси України. – 2007. №9. ст. 54–57.
13. Сігайов. О. Модель
сукупного попиту. // Фінанси України. – 2008. №7. ст. 34–41.
14. Фомішина В. Споживчий
елемент сукупного попиту як чинник економічного зростання. // Банківська
справа. – 2006. №5–6. ст. 74–78.
15. Федько О.А. Ринок
праці: попит і пропозиція. // Зоря Полтавщини. – 2000. ст. 1.
16. Харазашвілі Ю. Математична
модель сукупної проопозиції. // Банківська справа. – 2003. №3. ст. 60–72.