Планирование
и прогнозирование
Задача №5
Имеется временной ряд
показателя объема валовой продукции в регионе в сопоставимых ценах за 7 лет.
Используя метод скользящей средней, сделать прогноз валового выпуска продукции
в регионе на последующий год. (Р = 2)
Таблица 5.1
















1 год
2 год
3 год
4 год
5 год
6 год
7 год


ВРП, млн. руб.
130
80
60
120
100
900
80



Решение: 
					







Определим величину
интервала скольжения, скользящая средняя вычисляется по формуле:
  ,
где   — реальное значение
показателя в момент времени  ,
Р – интервал скольжения,
   — значение скользящей
средней для момента времени  .
Определим сглаженный
временной ряд при Р = 2:
  
  
            
  
  
Представим результаты
расчетов в таблице:
Таблица 5.2 



























1 год
2 год
3 год
4 год
5 год
6 год
7 год
8 год (прогноз)


ВРП, млн. руб. фактический ряд
130
80
60
120
100
900
80
—


ВРП, млн. руб. сглаженный ряд
130
80
105
70
90
110
500
490



Ответ: прогнозируемый
объем валового выпуска продукции в регионе в 8 году исследования составит 490
млн. руб.
Задача №6
Использую метод
наименьших квадратов описать линейную зависимость валового выпуска продукции в
стране от численность занятых и определить прогноз ВВП при условии, что
численность занятых в стране увеличится на 12%. с момента последнего
наблюдения.
Таблица 6.1















1год
2год
3год
4год


ВВП, млрд. р.
80
86
83
85


Численность, млн. чел.
32
34
35
36



Решение:
При n
= 4 рассчитаем необходимые значения:
  
  
  
  
Составим систему
уравнений, подставив рассчитанные  выше значения:
  
Теперь для определения   необходимо решить систему
уравнений с двумя неизвестными:
  
  
Решение системы
уравнений следующее:
  
Тогда линейная
зависимость валового выпуска продукции в стране от численности занятых
принимает вид:
  
Далее определим
расчетные значения валового выпуска в стране:
  
  
  
  
Затем для расчета ошибки
прогноза определим отклонение фактических значений валового выпуска продукции
от расчетных. Результаты представим в виде таблицы.
Таблица 6.2





















Год
1
2
3
4



Yфактическое

80
86
83
85



Yрасчетное

81,057
83,229
84,315
85,401



Yрасчетное – Yфактическое

1,057
 — 2,771
1,315
0,401



Вычислим ошибку
прогноза:
  
При условии, что
численность занятых в стране увеличится на 12% с момента последующего
наблюдения, вычислим Yt. 
  Вывод: при увеличении
численности занятых на 12% с момента последнего наблюдения объем валового
выпуска продукции в стране составит 90,093 млрд. руб., то есть произойдет
увеличение на 5,992%:.
  , 105,992% — 100% = 5,992%.
При сохранении тенденции
развития может иметь отклонение ± 1,887.
Задача №7
Используя метод
экспоненциального сглаживания составить прогноз ВВП на последующий год, при
условии, что задан временной ряд показателя валовой продукции (yt) в регионе за 4 года в млн. руб. в сопоставимых
ценах:
Таблица











Год
1
2
3
4



yt, млн. руб.

25
37
32
45



Решение:
Расчеты произведем в Microsoft Excel, для чего создадим таблицу (таблица 7.1). В первом
столбце приведены значения аргумента: номера годов с первого по четвертый. В
следующем столбце приводятся ежегодные фактические данные валового продукта в
регионе, уt. Далее
следуют столбцы параметров линейной модели расчета прогноза:  . 
Таблица 7.1















Год

Факт, уt

А
В

Расчет
   

Ошибка, е (t)


1
25


2
37


3
32


4
45



Начальные значения
вычислим путем построения линейного тренда по данным за года 2, 3, 4.
Построение осуществим с помощью «Мастер диаграмм», с последующим построением
линейного тренда (график 1).
График 1
  
В качестве параметра
линейного уравнения только что построенного тренда выбираем  ,  . Найдем   из линейной модели  ,  . 
Полученные значения   занесем в заголовок
таблицы, также   занесем в
столбик «Расчет» (таблица 7.2).
Таблица 7.2





















Год

Факт, уt

А
В

Расчет
  

Ошибка, е (t)


26
4


1
25
25,8
2,2
30
 — 5


2
37


3
32


4
45



Вычислим ошибку прогноза
по первому году по формуле:  , затем
поместим ее значение в таблицу 7.2. 
  
Для того чтобы рассчитать
новые параметры прогнозирования, необходимо рассчитать параметр сглаживания  . Воспользуемся формулой
для приближенной оценки  :
  ,
где m – число наблюдений в ретроспективном
динамическом ряду.
  .
Найдем новые параметры
прогнозирования по формулам:
  ,
  .
Подставив известные
значения, получим:
  
  
Внесем рассчитанные
данные В(1) и А(1) в таблицу 7.2, которые поместим в третий и четвертый
столбцы. 
Вновь вычислим прогноз на
второй год, для этого суммируем данные первого года из третьего и четвертого
столбцов:  . Занесем полученное
значение в таблицу 7.3.
Таблица 7.3






















Год

Факт, уt

А
В

Расчет
  

Ошибка, е (t)


26
4


1
25
25,8
2,2
30
 — 5


2
37
28


3
32


4
45



Прогноз на второй год
составил 28 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза по
второму году. 
  
Найдем новые параметры
прогнозирования по второму году:
  
  
Вычислим прогноз на
третий год, для этого суммируем данные второго года из третьего и четвертого
столбцов:  . 
Занесем все полученные
значения в таблицу 7.4.
Таблица 7.4


























Год

Факт, уt

А
В

Расчет
  

Ошибка, е (t)


26
4


1
25
25,8
2,2
30
 — 5


2
37
35,56
5,44
28
9


3
32
41


4
45



Прогноз на третий год
составил 41 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза по
третьему году. 
  
Найдем новые параметры
прогнозирования по третьему году:
  
  
Вычислим прогноз на
четвертый год, для этого суммируем данные третьего года из третьего и
четвертого столбцов:  . 
Занесем все полученные
значения в таблицу 7.5.
Таблица 7.5






























Год

Факт, уt

А
В

Расчет
  

Ошибка, е (t)


26
4


1
25
25,8
2,2
30
 — 5


2
37
35,56
5,44
28
9


3
32
33,44
2,2
41
 — 9


4
45
35,64



Прогноз на четвертый год
составил 35,64 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза по
четвертому году. 
  
Найдем новые параметры
прогнозирования по четвертому году:
  
  
Вычислим прогноз на пятый
год, для этого суммируем данные четвертого года из третьего и четвертого
столбцов:  . 
Занесем все полученные
значения в таблицу 7.6.
Таблица 7.6




































Год

Факт, уt

А
В

Расчет
  

Ошибка, е (t)


26
4


1
25
25,8
2,2
30
 — 5


2
37
35,56
5,44
28
9


3
32
33,44
2,2
41
 — 9


4
45
43,5024
5,5696
35,64
9,36


5
—
49,072



Прогноз валового продукта
в регионе на четвертый год составил 49,072 млн. руб.
Построим график (график
2) демонстрирующий значения фактические и прогнозные по данным таблицы 7.6 (по
второму и пятому столбцам).
График 2
  
Вычислим ошибку прогноза
по формуле:
  
Так как параметр
сглаживания один, то есть модель однопараметрическая, то m = 1.
  
Ответ: прогнозное
значение объема валового выпуска продукции в регионе составит 49,072 млн. руб.
и может иметь отклонение ± 9,567.
Задача №9
На основе данных
межотраслевого баланса составить прогноз объема валовой продукции по каждой
отрасли при условии, что объем конечного спроса по первой отрасли в прогнозном
периоде увеличится на 10%, по второй – на 7%, по третьей – на 5%. Межотраслевой
баланс за отчетный период
































1отрасль
2 отрасль
3 отрасль
Yi
Xi


1отрасль
32,4
12
13,6
45
103


2отрасль
20
12
0
20
52


3отрасль
12,6
7
9,4
18
47


Zj
38
21
24


Xj
103
52
47



где, Xi, Xj – объем
валовой продукции по отрасли; Zj – объем добавленной стоимости; Yi — объем конечного
спроса.
Матрица коэффициентов
полных материальных затрат:  
Решение:
Согласно формуле
определения прогнозного объема валового выпуска продукции по отрасли:
  ,
где   — матрица коэффициентов
полных материальных затрат, Yпрогнозное —
прогнозный объем конечного спроса продукции.
  
  
  
Ответ: При условии, что
объем конечного спроса по первой отрасли в прогнозном периоде увеличится на
10%, тогда прогноз увеличения объема валовой продукции составит 9, 14%:
  
При условии увеличения в
прогнозном периоде объема конечного спроса по второй отрасли на 7%, прогноз
увеличения объема валовой продукции составит 7,78%:
  
При увеличении объема
конечного спроса по третьей отрасли в прогнозном периоде на 5%, прогноз
увеличения объема валовой продукции будет следующим – 4, 57%: