Вариант 21
Задача 1
На испытании находится [pic]=4000 образцов неремонтируемой аппаратуры.
Число отказов [pic] фиксировалось через интервал [pic]
|[pic], |[pic|[pic], ч|[pic] |[pic], ч|[pic|
|ч |] | | | |] |
|0..100 |71 |1000..11|36 |2000..21|33 |
| | |00 | |00 | |
|100..20|61 |1100..12|35 |2100..22|34 |
|0 | |00 | |00 | |
|200..30|53 |1200..13|35 |2200..23|33 |
|0 | |00 | |00 | |
|300..40|46 |1300..14|34 |2300..24|34 |
|0 | |00 | |00 | |
|400..50|41 |1400..15|35 |2400..25|35 |
|0 | |00 | |00 | |
|500..60|38 |1500..16|34 |2500..26|37 |
|0 | |00 | |00 | |
|600..70|37 |1600..17|34 |2600..27|41 |
|0 | |00 | |00 | |
|700..80|37 |1700..18|34 |2700..28|46 |
|0 | |00 | |00 | |
|800..90|36 |1800..19|35 |2800..29|51 |
|0 | |00 | |00 | |
|900..10|35 |1900..20|33 |2900..30|61 |
|00 | |00 | |00 | |Требуется вычислить значения и построить графики статистических оценок
интенсивности отказов [pic] , частоты отказов [pic], вероятности
безотказной работы P(t) и вероятности отказов Q(t).
Расчетные формулы
[pic]
Где [pic] — число отказов в интервале [pic],
[pic] — число объектов , работоспособных к началу интервала [pic].
[pic],
Где [pic] — число объектов, работоспособных в начальный момент времени.
[pic]
Где n — число объектов, отказавших к концу заданного интервала времени за
наработку
N — число объектов, работоспособных к началу заданного промежутка
времени.
[pic]
Полученные результаты :| |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|1 |1.8 |1.8 |0.9823 |0.0177 |
|2 |1.6 |1.5 |0.967 |0.033 |
|3 |1.4 |1.3 |0.9538 |0.0462 |
|4 |1.2 |1.1 |0.9623 |0.0377 |
|5 |1.1 |1 |0.932 |0.068 |
|6 |1 |0.95 |0.9225 |0.0775 |
|7 |1 |0.93 |0.9133 |0.0867 |
|8 |1 |0.93 |0.904 |0.096 |
|9 |1 |0.9 |0.895 |0.105 |
|10|0.99 |0.88 |0.8863 |0.1137 |
|11|1 |0.9 |0.8773 |0.1227 |
|12|1 |0.88 |0.8685 |0.1315 |
|13|1 |0.88 |0.8598 |0.1402 |
|14|1 |0.85 |0.8513 |0.1487 |
|15|1 |0.88 |0.8425 |0.1575 |
|16|1 |0.85 |0.834 |0.166 |
|17|1 |0.85 |0.8255 |0.1745 |
|18|1 |0.85 |0.817 |0.183 |
|19|1.1 |0.88 |0.8083 |0.1917 |
|20|1 |0.83 |0.8 |0.2 |
|21|1 |0.83 |0.8 |0.2 |
|22|1.1 |0.85 |0.7833 |0.2167 |
|23|1.1 |0.83 |0.775 |0.225 |
|24|1.1 |0.85 |0.7665 |0.2335 |
|25|1.2 |0.88 |0.7573 |0.2427 |
|26|1.2 |0.93 |0.7485 |0.2515 |
|27|1.4 |1.02 |0.7383 |0.2617 |
|28|1.6 |1.15 |0.7268 |0.2732 |
|29|1.8 |1.27 |0.714 |0.286 |
|30|2.2 |1.52 |0.6988 |0.3012 |Графики функций приведены ниже.
[pic]
[pic]
[pic]
Задача 2: Для условия задачи 1 вычислить значения средней наработки до
отказа в предположении, что :
а) На испытании находились только те образцы, которые отказали.
б) На испытании находилось [pic]=4000 образцов.
Закон распределения наработки до отказа принять показательный.
А) [pic]
где n — число отказавших объектов.
Б) [pic],
Где No — число испытуемых объектов,
[pic] — наработка до отказа i-го объекта.
А) [pic]
Б) [pic]Задача 3: Используя функцию надежности, полученную в результате рачета в
задаче 1, оценить, какова вероятность того, что РТУ, работавшие безотказно
в интервале (0,200ч), не откажет в течении следующего интервала
(200,400).
[pic]
Где [pic]- вероятность безотказной работы в течении наработки от [pic][pic]
Задача 4: По результатам эксплуатации 30 комплектов радиоприемных
устройств получены данные об отказах, приведенные в таблице.
|[pic]|0..100|100..20|200..300|300..400|400..500|
|, ч | |0 | | | |
|[pic]|30 |33 |28 |26 |27 |
|[pic]|500..6|600..70|700..800|800..900|900..100|
|, ч |00 |0 | | |0 |
|[pic]|28 |26 |26 |28 |27 |Требуется :
1 Вычислить значения и построить график статистических оценок параметра
потока отказов [pic]
2 Определить вероятность безотказной работы аппаратуры для интервала
времени 0.5ч, 2ч, 8ч, 24ч, если наработка аппаратуры с начала эксплуатации[pic] =1000 ч.
[pic]
Где [pic]- параметр потока отказов
[pic]- число отказов N восстанавливаемых объектов на интервале
наработки[pic]|I |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |
|w(t)|0.01|0.01|0.009|0.008|0.00|0.009|0.008|0.008|0.009|0.00|
|, | |1 |3 |6 |9 |3 |6 |6 |3 |9 |Считая поток простейшим приравниваем [pic]. Так как наработка аппаратуры с
начала эксплуатации 1000 ч. то в качестве значения [pic] берём численное
значение [pic] на интервале времени 900-1000 ч.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]Задача 5 На основании анализа записей в журнале учета технического
состояния и эксплуатации установлено, что за год эксплуатации радиостанции
возникло 10 отказов. Время восстановления работоспособности радиостанции
после отказа приведено в таблице.|I |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |
|t , |79|43|33 |51 |67 |39 |45 |31 |46 |76 |
|мин | | | | | | | | | | |Требуется определить :
1. Среднее время восстановления ,
2. Интенсивность восстановления [pic], если время восстановления
распределено по показательному закону;
3. Вероятность восстановления работоспособности радиостанции за время
[pic]ч; [pic]ч; [pic]ч
[pic]
где [pic]- время восстановления работоспособности после i-го отказа;
n — количество отказов за рассматриваемый срок эксплуатации
[pic]
[pic][pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]Задача 6 : Используя результаты расчетов, полученные в задаче 5
определить, какое время необходимо оператору для устранения неисправности,
чтобы вероятность восстановления за заданное время была не менее а) 0.95
б)0.9.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
а) [pic]
б) [pic]Задача 7 : Радиопередающее устройство состоит из пяти блоков, отказ любого
из которых приводит к отказу радиопередающего устройства. Потоки отказов
блоков являются простейшими с параметрами :
w1=0.0021 ч-1 w2=0.0042 ч-1 w3=0.0084 ч-1
w4=0.0126 ч-1 w5=0.0147 ч-1Определить вероятность того, что за один час работы в радиопередающем
устройстве :
А) не появится ни одного отказа;
Б) появится хотя бы один отказ;
В) появится один отказ.Так как , поток простейший [pic] .
Вероятность безотказной работы
[pic][pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]А) [pic]
[pic]Б) [pic]
В) [pic]
[pic]Задание 8
Рассчитать вероятность безотказной работы в течении наработки [pic] РТУ.
Структурная схема расчета надёжности РТУ приведена на рисунке
[pic]; [pic]; [pic]; [pic]; [pic]
[pic][pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
