МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Контрольная работа по курсу
«Статистика»
Задача № 1
Определим величину интервала
I= (8,1-0,5): 4=7,6: 4=1,9
Количество заводов по группам.
№
группы
Группировка заводов
Среднегодовая стоимость
Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн.
Уровень фондоотдачи (%)
к-во шт.
№ №
всего
на завод
всего
на завод
1
5
1,8,12,13, 20
5,0
1,0
4,5
0,9
90
2
8
2,3,5,7,9,11,22,23,
26,9
3,3625
26,8
3,35
99,6
3
6
4,6,10,15,18,21
30,3
13,3
35
5,833
115,5
4
5
14,16,17, 19,24
34,8
6,96
34,5
6,9
99
Интервал для групп заводов:
1-я: 0,5…2,4
2-я: 2,4…4,3
3-я: 4,3…6,2
4-я: 6,2…8,1
Уровень фондоотдачи = (Валовая продукция / стоимость ОФ) *
100%Выводы: с ростом стоимости основных фондов (ОФ) растет
стоимость валовой продукции следовательно между этими показателями существует
прямая зависимость. Уровень фондоотдачи не зависит от изменения стоимости ОФ и
стоимости валовой продукции.
Задача № 2
Имеются данные по двум заводам, вырабатывающим однородную
продукцию (табл.31).Таблица 31
| Номер завода | 1998 год | 1999 год | ||
| Затраты времени на единицу продукции, ч | Изготовление продукции, шт. | Затраты времени на единицу продукции, ч | Затраты времени на всю продукцию, ч | |
| 1 | 2,0 | 150 | 1,9 | 380 |
| 2 | 3,0 | 250 | 3,0 | 840 |
Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы
продукции по двум заводам с 1998 по 1999 г.
Укажите, какой вид средней необходимо применять при
вычислении этих показателей.
Решение.
Если в статистической совокупности дан признак Xi и его частота fi, то расчет
ведется по формуле средней арифметической взвешенной:
(ч)
Если дан признак xi,
нет его частоты fi, а дан
объем M = xifi распространения явления, тогда расчет ведем по
формуле средней гармонической взвешенной:
(ч)
Вывод:
В среднем затраты времени на изготовление единицы продукции
в 1998г. выше, чем в 1999г.
Задача 3
Для определения средней суммы вклада в сберегательных кассах
района, имеющего 9000 вкладчиков, проведена 10% -я механическая выборка,
результаты которой представлены в таблице.
|
Группы вкладов по размеру, грн. — xi |
До 200 | 200-400 | 400-600 | 600-800 | Св.800 | Σ |
|
Число вкладчиков — fi |
80 | 100 | 200 | 370 | 150 | 900 |
|
Середина интервала |
100 | 300 | 500 | 700 | 700 | |
|
x — A=x’ — 700 |
— 600 | — 400 | — 200 | 0 | +200 | |
| (X — A) / i | — 3 | — 2 | — 1 | 0 | 1 | |
| ( (X — A) / I) *f | — 240 | — 200 | — 200 | 0 | 150 | — 490 |
|
( (X — A) / I) 2 *f |
720 | 400 | 200 | 0 | 150 | 1470 |
Решение: для определения средней суммы вкладов способов
моментов воспользуемся формулой:
= m1Δ*I+Ai
где: m1 — момент первого
порядка, x – варианта, i — величина интервала, f – частота, Δ — постоянная величина, на которую уменьшаются все значения
признака.
m1 = (Σ ( (X-A) / i)) *f) /
Σf
= ( (Σ ( (X-A) / i*f) / Σf) *i+A
Находим середины интервалов
(200 + 400) / 2 = 300 — для закрытых интервалов;
Для открытых интервалов вторая граница достраивается:
(0 + 200) / 2 = 100
Величина интервала i = 200.
Наибольшая частота равна 370, следовательно А = 700.
В вариационных рядах с равными интервалами в качестве А
принимается вариант с наибольшей частотой.
Число вкладчиков
f=900
m1= ( — 240-200-200+150) /
900= — 0,544
= — 0,544*200+700=591,2
грн.
Вывод: в среднем сумма вкладов составляет 591,2 грн.
Определим дисперсию способом моментов:
σ22=i2 *
(m2 — 
)
m1= — 0.544; m2 = (Σ
( (X-A) / i) 2 *f) / Σf
m2=1470/900=1,63
σ2=2002* (1,63- ( — 0,544) 2) =53362,56
среднеквадратичное отклонение:
=231 грн.
Соотношение среднеквадратичного отклонения к средней
называют квадратичным коэффициентом вариации:
V= (σ/ ) *100%= (231/591,2)
*100=39,07%
Предельная ошибка выборки средней вычисляется по формуле:
Δx=t* 
2/n,
Δx=2* 
(грн)
где: n —
выбранной совокупности, n=900, σ2 –
дисперсия, t — коэффициент
доверия (табличное значение для вероятности 0,954 соответствует t=2).
Δx=2* 
15,4 (грн)
Т.о. с вероятностью 0,954 можно сказать, что средняя сумма
вкладов в сберкассах района находится в пределах
591,2-15,4 ≤ x ≤ 591,2+15,4
575,8 ≤ x ≤ 606,4
Средняя ошибка доли признака. Доля
признака в выборочной совокупности:
Р= 
=20%, μ= 
Nт=9000 интегральная совокупность, n=900 — выборочная совокупность
μ = 
=0,01265=1,3%
Δ=t*M=2*1,3=2,6%
20-6 ≤ 
≤
20+2,6 => 17,4 ≤ ≤
22,6
Задача 4
Имеются данные о младенческой смертности на Украине
| Год | 1990 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 |
| Умерло детей в возрасте до 1 года (всего), тыс. чел. | 12,3 | 11,6 | 11,1 | 10,6 | 9,0 | 9,3 |
Для анализа ряда динамики исчислите:
1) абсолютный прирост, темпы роста и прироста (по годам и к
базисному 1995 г), абсолютное содержание 1% прироста (полученные показатели
представьте в виде таблицы);
2) среднегодовой темп роста и прироста младенческой
смертности: а) с 1990 по 1996 годы; б) с 1995 по 1999 годы; в) с 1990 по 1999
годы. Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы.
Решение:
1. Абсолютный прирост (Δi)
определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает,
на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения
Δi=yi-yбаз, где yi — уровень сравниваемого периода; yбаз
— базисный уровень. При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет
равен Δi=yi-yi — 1, где yi — уровень сравниваемого периода; yi — 1
— предыдущий уровень. Темпы роста определяются как процентное отношение двух
сравниваемых уровней:
При сравнении с базисом:
.
По годам:
.
Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень
данного периода больше (или меньше) базисного уровня.
По отношению к базисному:
;
по годам:
или можно вычислять так:
Тп=Тр-100%.
Абсолютное содержание 1% прироста — сравнение темпа прироста
с показателем абсолютного роста:
.
2. Среднегодовая младенческая смертность вычисляется по
формуле:
.
3. Среднегодовой абсолютный прирост вычисляется по формуле:
.
4. Базисный темп роста с помощью взаимосвязи цепных темпов
роста вычисляется по формуле:
.
5. Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле:
.
Среднегодовой темп прироста вычисляется по формуле:
.
Рассчитанные данные представим в таблице
| Год | Умерло, тыс. чел. | Абсол. прирост | Ср. год. темп роста | Ср. год. темп прироста |
Аі |
|||
| цепн. | базисн. | цепн. | базисн. | цепн. | базисн. | |||
| 1990 | 12,3 | — | 0,7 | — | 106,8 | — | 6,8 | — |
| 1995 | 11,6 | 0,7 | 0 | 94 | 100 | — 6 | — | 0,125 |
| 1996 | 11,1 | 0,5 | 0,5 | 102 | 102 | 2 | 2 | 0,12 |
| 1997 | 10,6 | 0,5 | 0,8 | 89 | 90,6 | — 11 | — 0,4 | 0,12 |
| 1998 | 9.0 | 1,6 | 0,8 | 89 | 80,3 | — 11 | — 19,7 | 0,11 |
| 1999 | 9,3 | — 0,3 | — 1,1 | 99 | 78,6 | — 1 | — 21,4 | 0,09 |
В качестве базисного
берем 1995 г.
| Среднегодовой темп роста | ||
| с 1990 по 1996 | 98,30 | |
| с 1995 по 1999 | 94,63 | |
| с 1990 по 1999 | 96,94 | |
| Среднегодовой темп прироста | ||
| с 1990 по 1996 | — 1,70 | |
| с 1995 по 1999 | — 5,37 | |
| с 1990 по 1999 | — 3,06 | |
Задача 5
Реализация товаров на колхозном рынке характеризуется
данными представленными в табл.5.
Таблица 5.
| Наименование товара | Базисный период | Отчетный период | ||
| Количество, тыс. кг. | Цена 1 кг., грн | Количество, тыс. грн. | Цена 1 кг., грн | |
| Картофель | 15,0 | 0,3 | 20 | 0,5 |
| Мясо | 3,0 | 3,5 | 4 | 5 |
Определите:
1) общий индекс физического объема продукции;
2) общий индекс цен и абсолютный размер экономии (перерасхода)
от изменения цен;
3) на основании исчисленных индексов определить индекс
товарооборота.
Решение.
Индекс представляет собой относительную величину, получаемую
в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей
во времени, в пространстве или с планом.
Индивидуальными называются индексы, характеризующие
изменения только одного элемента совокупности.
Общий индекс отражает изменение по всей совокупности
элементов сложного явления.
Стоимость — это качественный показатель.
Физический объем продукции — количественный показатель.
Общий индекс физического объема продукции вычисляется по
формуле:
,
где p0 и р1
— цена единицы товара соответственно в базисном и отчетном периодах;
q0 и q1 — количество (физический объем) товара
соответственно в базисном и отчетном периодах.
Количество проданных товаров увеличилось на 33,3%.
Или в деньгах: 20 — 15 = 5,0 тыс. грн.
Общий индекс стоимости вычисляется по формуле:
Следовательно, цены на данные товары в среднем увеличились
на 50%.
Сумма сэкономленных или перерасходованных денег:
сумма возросла на 50%, следовательно, население в отчетном
периоде на покупку данных товаров дополнительно израсходует: 30 — 20 = 10 тыс. грн.
Общий индекс товарооборота вычисляется по формуле:
Товарооборот в среднем возрос на 100%.
Взаимосвязь индексов:
1,333 * 1,5 = 2,0
Задача 6
Имеются данные о выпуске одноименной продукции и её
себестоимости по двум заводам
| Завод | Производство продукции, тыс. шт. | Себестоимость 1 шт., грн. | ||
| I квартал | II квартал | I квартал | II квартал | |
| I | 100 | 180 | 100 | 96 |
| II | 60 | 90 | 90 | 80 |
Вычислите индексы:
1) себестоимости переменного состава;
2) себестоимости постоянного состава;
3) структурных сдвигов. Поясните полученные результаты.
Решение.
Индекс себестоимости переменного состава вычисляется по
формуле:
где z0 и z1 — себестоимость единицы продукции
соответственно базисного и отчетного периодов;
q0 и q1 — количество (физический объем) продукции
соответственно в базисном и отчетном периодах.
Индекс показывает, что средняя себестоимость по двум заводам
повысилась на 71,6%, это повышение обусловлено изменением себестоимости
продукции по каждому заводу и изменением структуры продукции (увеличением
объема выпуска).
Выявим влияние каждого из этих факторов.
Индекс себестоимости постоянного состава вычисляется по
формуле:
То есть себестоимость продукции по двум заводам в среднем
возросла на 70%.
Индекс себестоимости структурных сдвигов вычисляется по
формуле:
Или
Взаимосвязь индексов:
170*100,9=171,6
Вывод:
Индекс себестоимости переменного состава зависит от
изменения уровня себестоимости и от изменения объема производства, т.е. средний
прирост себестоимости составил 71,6%.
Индекс себестоимости постоянного состава показывает
изменение себестоимости при фиксированном объеме производства, т.е. в среднем
по заводам себестоимость повысилась на 71%. Индекс себестоимости переменного
состава выше, чем индекс себестоимости постоянного состава, это свидетельствует
о том, что произошли благоприятные структурные сдвиги. Индекс структурных сдвигов
равен 1,009%, т.е. за счет изменения объемов производства по заводам средняя
себестоимость повысилась на 0,9%.
Задача 7
Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции
на один завод (результативный признак Y) и
оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак X) по данным задачи 1 вычислить коэффициент детерминации и
эмпирическое корреляционное отношение.
Решение.
Показателем тесноты связи между факторами, является линейный
коэффициент корреляции.
Линейный коэффициент корреляции вычислим по формуле:
.
Линейное уравнение регрессии имеет вид: y=bx-а.
Коэффициент детерминации показывает насколько вариация
признака зависит от фактора, положенного в основу группировки и вычисляется по
формуле:
где d2 —
внутригрупповая дисперсия;
s2 —
общая дисперсия.
Общая дисперсия характеризует вариацию признака, который
зависит от всех условий в данной совокупности.
Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого
признака, которая возникает под влиянием фактора, положенного в основу
группировки и рассчитывается по формуле:
где 
среднее значение
по отдельным группам;
fi —
частота каждой группы.
Средняя из внутригрупповых дисперсия:
где 
— дисперсия
каждой группы.
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по
формуле:
Все расчетные данные приведены в таблице 7.
Таблица 7
| № завода | Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн. (X) | Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн. (Y) | X^2 | Y^2 | XY |
| 1 | 1,6 | 1,5 | 2,56 | 2,25 | 2,55 |
| 2 | 3,9 | 4,2 | 15,21 | 17,64 | 17,16 |
| 3 | 3,3 | 4,5 | 10,89 | 20,25 | 15,75 |
| 4 | 4,9 | 4,4 | 24,01 | 19,36 | 22,05 |
| 5 | 3,0 | 2,0 | 9 | 4 | 6,4 |
| 6 | 5,1 | 4,2 | 26,01 | 17,64 | 22,44 |
| 7 | 3,1 | 4,0 | 9,61 | 16 | 13,2 |
| 8 | 0,5 | 0,4 | 0,25 | 0,16 | 0,1 |
| 9 | 3,1 | 3,6 | 9,61 | 12,96 | 11,52 |
| 10 | 5,6 | 7,9 | 31,36 | 62,41 | 43,68 |
| 11 | 3,5 | 3,0 | 12,25 | 9 | 10,8 |
| 12 | 0,9 | 0,6 | 0,81 | 0,36 | 0,63 |
| 13 | 1,0 | 1,1 | 1 | 1,21 | 1,32 |
| 14 | 7,0 | 7,5 | 49 | 56,25 | 53,9 |
| 15 | 4,5 | 5,6 | 20,25 | 31,36 | 25,76 |
| 16 | 8,1 | 7,6 | 65,61 | 57,76 | 63,18 |
| 17 | 6,3 | 6,0 | 39,69 | 36 | 38,4 |
| 18 | 5,5 | 8,4 | 30,25 | 70,56 | 46,75 |
| 19 | 6,6 | 6,5 | 43,56 | 42,25 | 43,55 |
| 20 | 1,0 | 0,9 | 1 | 0,81 | 0,8 |
| 21 | 4,7 | 4,5 | 22,09 | 20,25 | 21,6 |
| 22 | 2,7 | 2,3 | 7,29 | 5,29 | 6,75 |
| 23 | 2,9 | 3,2 | 8,41 | 10,24 | 8,96 |
| 24 | 6,8 | 6,9 | 46,24 | 47,61 | 46,24 |
| Итого | 95,6 | 100,8 | 485,96 | 561,62 | 523,49 |
| Среднее | 3,824 | 4,032 | 19,4384 | 22,4648 | 21,81 |
Подставив вычисленные значения в формулу, получим:
Коэффициент детерминации
h2
= 0,87.
Эмпирическое
корреляционное отношение имеет вид: у = 1,0873х — 0,161.
Линейный коэффициент
корреляции r = 0,93.
a=0,161b=1,0873
Так как значение коэффициента корреляции близко к единице,
то между выпуском валовой продукции и оснащенностью заводов основными
производственными фондами есть тесная зависимость.
b —
коэффициент регрессии, т.к b > 0, то связь прямая.
Список использованной литературы
1.
1. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. — М.: Статистика, 1997.
2.
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. — М.: Финансы
и статистика, 2004.
3.
3. Ефимова М.Р., Рябцев В.Ф. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансы
и статистика, 1999.