Исследование изменения нормы выработки рабочего

Дата: 21.05.2016

		

Постановка задачи

Целью данного исследования является
изучение изменения выработки рабочего (млн. руб.) под действием следующих
факторов:

1.  Выполнение норм выработки, %

2.  Удельный вес рабочих, невыполняющих
нормы, %

3.  Вооруженность рабочего активной
частью основных фондов, руб/чел

4.  Электровооруженность труда рабочего,
кВтчас/чел

5.  Удельный вес обновленных основных
фондов, %

Выдвинем гипотезы о характере
зависимости между факторами и результирующим показателем:

I. Зависимость между выполнением нормы выработки и выработкой рабочего:

— Выполнение норм выработки
увеличилось – объем выработки рабочего увеличился.

— Выполнение норм выработки
увеличилось – объем выработки рабочего не изменился.

— Выполнение норм выработки
увеличилось – объем выработки рабочего уменьшился.

II. Зависимость между удельным весом
рабочих, невыполняющих нормы, и выработкой рабочего:

— Удельный вес рабочих, невыполняющих
нормы, увеличился – объем выработки рабочего увеличился.

— Удельный вес рабочих, невыполняющих
нормы, увеличился – объем выработки рабочего не изменился.

— Удельный вес рабочих, невыполняющих
нормы, увеличился – объем выработки рабочего уменьшился.

III. Зависимость между вооруженностью рабочего активной частью основных
фондов и выработкой рабочего:

— Вооруженность
рабочего активной частью основных фондов увеличилась – объем выработки рабочего
увеличился.

— Вооруженность
рабочего активной частью основных фондов увеличилась – объем выработки рабочего
не изменился.

— Вооруженность
рабочего активной частью основных фондов увеличилась – объем выработки рабочего
уменьшился.

IV. Зависимость между электровооруженностью
труда рабочего и выработкой рабочего:

— Электровооруженность труда рабочего
увеличилась – объем выработки рабочего увеличился.

— Электровооруженность труда рабочего
увеличилась – объем выработки рабочего не изменился.

— Электровооруженность труда рабочего
увеличилась – объем выработки рабочего уменьшился.

V. Зависимость между удельным весом обновленных фондов и выработкой
рабочего:

— Удельный вес обновленных основных
фондов увеличился – объем выработки рабочего увеличился.

— Удельный вес обновленных основных
фондов увеличился – объем выработки рабочего не изменился.

— Удельный вес обновленных основных
фондов увеличился – объем выработки рабочего уменьшился.

Проверка требований, предъявляемых к
исходным данным

1. Проверим данные на однородность.
Используя коэффициент вариации (который должен быть меньше или равен 0,33), мы
можем сказать, что следующие факторы являются неоднородными:

—  
Удельный вес
рабочих, невыполняющих нормы, %

—  
Удельный вес
обновленных основных фондов, %

2. Проверим достаточность наблюдений.
Для этого должно выполняться соотношение n-p — 1>30 или n/p≥4(3), получаем, что 35-5-1<30 или 35/5≥4(3),
поэтому наши факторы нельзя считать достаточными.

3. Определим форму зависимости и
тесноту связи между факторами и результирующим показателем. Для этого построим
поля корреляции и рассчитаем корреляционную матрицу. Cвязь между выработкой рабочего и:

· 
выполнением норм выработки прямая и достаточно тесная (r ≈ 0,79)

· 
удельным весом рабочих, невыполняющих нормы обратная и достаточно тесная

(r ≈ — 0,88)

· 
вооруженностью рабочего активной частью основных фондов прямая и
достаточно тесная (r ≈ 0,97)

· 
электровооруженностью труда рабочего прямая и достаточно тесная (r ≈ 0,79)

· 
удельным весом обновленных основных фондов прямая и слабая (r ≈ 0,06)

Далее проведем
анализ существенности факторов, оставляя наиболее значимые для нашей модели. В
итоге получаем, что у нас остается только 3 фактора: удельный вес рабочих,
невыполняющих нормы, вооруженность рабочего активной частью основных фондов,
электровооруженностью труда рабочего, которые наименее зависимы друг от друга и
наиболее сильно влияют на наш результирующий показатель.

На основе этих выводов
начинаем расчет параметров регрессионной модели.

регрессионный
модель норма выработка

Расчет параметров регрессионной
модели

Регрессионная
статистика
Множественный
R
0.987
R-квадрат 0.973
Нормированный
R-квадрат
0.968
Стандартная
ошибка
191.728
Наблюдения 32

Из данной таблицы видно, что связь
между результирующим показателем и факторами, влияющими на него довольно тесная
(коэффициент множественной корреляции равен 0,987), также мы можем сказать, что
данные факторы объясняют зависимый показатель ≈ на 98% (коэффициент
детерминации равен 0,973).

Дисперсионный анализ

df SS MS F Значимость F
Регрессия 5 35004128.889 7000825.778 190.449 1.28667E — 19
Остаток 26 955747.986 36759.538
Итого 31 35959876.875

Коэффициенты Стандартная
ошибка
t-статистика P-Значение
Y-пересечение 1474.909 477.841 3.087 0.005
Выполнение
норм выработки, %
0.206 3.963 0.052 0.959
Удельный вес
рабочих, невыполняющих нормы, %
— 300.376 75.323 — 3.988 0.000
Вооруженность
рабочего активной частью основных фондов, руб/чел
2.483 0.295 8.429 0.000
Электровооруженность
труда рабочего, кВтчас/чел
0.569 0.152 3.743 0.001
Удельный вес
обновленных основных фондов, %
— 0.680 12.887 — 0.053 0.958

Проверим статистическую значимость
параметров модели. Для этого воспользуемся критерием Стьюдента. Параметр модели
считается статистически надежным, если t расчетное будет больше t табличного. В нашем случае t табличное = 2,056 степень свободы f = n – p –1 = количество наблюдений –
количество факторов –1 = 32-5-1=26. Таким образом получаем, что

— t выполнения норм выработки < t табличного

0,052 < 2,056, поэтому данный
фактор исключаем из модели, т.к. значение этого фактора наиболее статистически
не значимо, по сравнению с другими факторами.

— t удельного веса рабочих, невыполняющих нормы > t табличного

| — 3,988|> 2,056, поэтому данный фактор надежный

— t вооруженности рабочего активной частью основных фондов >
t табличного

8,429 > 2,056, поэтому данный фактор надежный

— t электровооруженности труда рабочего > t табличного

3,743 > 2,056, поэтому данный фактор надежный

— t удельного веса обновленных основных фондов < t табличного

| — 0,053|<2,056, поэтому данный
фактор ненадежный.

Исключив выполнение норм выработки,
мы получаем следующие результаты

Регрессионная
статистика
Множественный
R
0,987
R-квадрат 0,973
Нормированный
R-квадрат
0,969
Стандартная
ошибка
188,153
Наблюдения 32

Из данной таблицы видно, что связь
между результирующим показателем и оставшимися факторами довольно сильная
(коэффициент множественной корреляции равен 0,987), также мы можем сказать, что
данные факторы объясняют изменение зависимого показателя ≈ на 98%
(коэффициент детерминации равен 0,973).

Дисперсионный анализ

df SS MS F Значимость F
Регрессия 4 35004029,967 8751007,492 247,191 7,62398E — 21
Остаток 27 955846,908 35401,737
Итого 31 35959876,875

Коэффициенты Стандартная
ошибка
t-статистика P-Значение
Y-пересечение 1491,715 344,700 4,328 0,0002
Удельный вес
рабочих, невыполняющих нормы, %
— 301,202 72,248 — 4,169 0,0003
Вооруженность
рабочего активной частью основных фондов, руб/чел
2,491 0,243 10,230 0,0000
Электровооруженность
труда рабочего, кВтчас/чел
0,568 0,149 3,817 0,0007
Удельный вес
обновленных основных фондов, %
— 0,347 10,966 — 0,032 0,9750

Проверим статистическую значимость
параметров модели. Для этого воспользуемся критерием Стьюдента. Параметр модели
считается статистически надежным, если t расчетное будет больше t табличного. В этом случае t табличное = 2,052 степень свободы f = n – p –1 = количество наблюдений –
количество факторов –1 = 32-4-1=27. Таким образом получаем, что

— t удельного веса рабочих, невыполняющих нормы > t
табличного

| — 4,169|> 2,052, поэтому данный
фактор надежный

— t вооруженности рабочего активной частью основных фондов >
t табличного

10,230 > 2,052, поэтому данный
фактор надежный

— t электровооруженности труда рабочего > t табличного

3,817 > 2,052, поэтому данный
фактор надежный

— t удельного веса обновленных основных фондов < t табличного

| — 0,032|<2,052, поэтому данный
фактор исключаем из модели.

Исключив удельный вес обновленных
основных фондов, мы получаем следующие результаты

Регрессионная
статистика
Множественный
R
0,987
R-квадрат 0,973
Нормированный
R-квадрат
0,971
Стандартная
ошибка
184,766
Наблюдения 32

Из данной таблицы видно, что связь
между результирующим показателем и оставшимися факторами довольно сильная
(коэффициент множественной корреляции равен 0,987), также мы можем сказать, что
данные факторы объясняют изменение зависимого показателя ≈ на 98%
(коэффициент детерминации равен 0,973).

Дисперсионный анализ

df SS MS F Значимость F
Регрессия 3 35003994,574 11667998,191 341,783 3,76386E — 22
Остаток 28 955882,301 34138,654
Итого 31 35959876,875
Коэффициенты Стандартная
ошибка
t-статистика P-Значение
Y-пересечение 1494,197 329,602 4,533 0,000099
Удельный вес
рабочих, невыполняющих нормы, %
— 301,747 68,898 — 4,380 0,000151
Вооруженность
рабочего активной частью основных фондов, руб/чел
2,491 0,239 10,430 0,000000
Электровооруженность
труда рабочего, кВтчас/чел
0,566 0,132 4,299 0,000187

Уровень значимости у обоих факторов
меньше 0,05.

Получаем следующую модель

X0=1494,197-301,747×2+2,491×3+0,566×4

Проверим полученную
модель на надежность с помощью критерия Фишера. В нашем случае Fрасч.= 341,783, а Fтабл.=2,947,
поэтому данная модель является надежной (Fрасч>Fтабл).

Для оценки качества регрессии
рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации

Наблюдение Предсказанное выработка
рабочего, млн.руб.
Остатки Выработка
рабочего, (млн.руб.) фактич
Отн погреш
1 3960,03 — 269,03 3691,00 0,07
2 3442,05 273,95 3716,00 0,07
3 3905,43 — 140,43 3765,00 0,04
4 4186,50 — 167,50 4019,00 0,04
5 4237,83 15,17 4253,00 0,00
6 4201,88 61,12 4263,00 0,01
7 4364,52 — 77,52 4287,00 0,02
8 4631,87 — 158,87 4473,00 0,04
9 4549,11 19,89 4569,00 0,00
10 4777,32 — 180,32 4597,00 0,04
11 4824,86 — 176,86 4648,00 0,04
12 5180,78 — 40,78 5140,00 0,01
13 5200,13 18,87 5219,00 0,00
14 5020,98 231,02 5252,00 0,04
15 5446,69 — 168,69 5278,00 0,03
16 5151,89 130,11 5282,00 0,02
17 5321,41 43,59 5365,00 0,01
18 5404,72 — 38,72 5366,00 0,01
19 5398,77 111,23 5510,00 0,02
20 5391,17 143,83 5535,00 0,03
21 5748,79 — 130,79 5618,00 0,02
22 5326,94 355,06 5682,00 0,06
23 5577,32 176,68 5754,00 0,03
24 6048,86 — 52,86 5996,00 0,01
25 6311,85 — 212,85 6099,00 0,03
26 6099,09 8,91 6108,00 0,00
27 6270,27 359,73 6630,00 0,05
28 6653,02 97,98 6751,00 0,01
29 6810,74 15,26 6826,00 0,00
30 7123,60 98,40 7222,00 0,01
31 7722,25 — 388,25 7334,00 0,05
32 7555,35 42,65 7598,00 0,01
0,86
Средняя
относительная ошибка аппроксимации
2,679

В нашем случае, ошибка аппроксимации (έ)
равна:

έ= (0,86/32)*100%=2,68%

Так как средняя ошибка аппроксимации
допускается не более 10%, то точность нашей модели можно считать приемлемой.

Анализ результатов моделирования

Итак, в нашем случае, получилось
следующие уравнение регрессии в натуральном масштабе

X0=1494,197-301,747×2+2,491×3+0,566×4

Анализируя его, мы можем сделать
следующие выводы:

· 
если удельный вес
рабочих, невыполняющих нормы, увеличить на 1 %, а вооруженность рабочего
активной частью основных фондов и электровооруженность труда рабочего останутся
на прежнем уровне, то выработка рабочего уменьшится на 301,747 млн. руб.

· 
если вооруженность
рабочего активной частью основных фондов увеличить на 1 руб./чел., а удельный
вес рабочих, невыполняющих нормы, и электровооруженность труда рабочего
оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увеличится на 2,491 млн. руб.

· 
если
электровооруженность труда рабочего увеличить на 1 кВтчас/чел, а удельный вес
рабочих, невыполняющих нормы, и вооруженность рабочего активной частью основных
фондов оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увеличится на 0,566
млн. руб.

Рассчитаем уравнение регрессии в
стандартизованном масштабе:

β2= — 301,75*(0,87/1077,03)= — 0,242 β3=2,49*(273,33/ 1077,03)= 0,632

β4=0,57*(358,26/1077,03)=0,188

Уравнение регрессии в
стандартизованном масштабе имеет следующий вид

t0= — 0,242t2+0,632t3+0,188t4

Это значит, что:

· 
если удельныйвес
рабочих, невыполняющих нормы, увеличить на 1 его стандартное отклонение, а вооруженность
рабочего активной частью основных фондов и электровооруженность труда рабочего
останутся на прежнем уровне, то выработка рабочего уменьшится на 0,242σ.

· 
если вооруженность
рабочего активной частью основных фондов увеличить на 1 его стандартного
отклонения, а удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, и электровооруженность
труда рабочего оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увеличится на 0,632
σ.

· 
если
электровооруженность труда рабочего увелечить на 1 его стандартного отклонения,
а удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, и вооруженность рабочего активной
частью основных фондов оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увелечится
на 0,188 σ.

Рассчитаем коэффициенты эластичности

Э2= — 301,75*(0,28/5370,19)= — 0,016 и Э3=2,49*(1028,09/5370,19)=0,477

Э4= 0,57*(2474/5370,19)= 0,261

из этого следует, что:

· 
если удельныйвес
рабочих, невыполняющих нормы, увеличить на 1%, а вооруженность рабочего
активной частью основных фондов и электровооруженность труда рабочего останутся
на прежнем уровне, то выработка рабочего уменьшится на 0,016%.

· 
если
вооруженность рабочего активной частью основных фондов увеличить на %, а
удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, и электровооруженность труда
рабочего оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увеличится на 0,477%.

· 
если
электровооруженность труда рабочего увеличить на 1%, а удельный вес рабочих,
невыполняющих нормы, и вооруженность рабочего активной частью основных фондов
оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увеличится на 0,261%.

Метки:
Автор: 

Опубликовать комментарий