Конкурсный
урок алгебры и начала математического анализа
Тема: «Логарифмические уравнения»
Класс: 11
МОУ «Гимназия №1»
Учитель: Умарова Г.К.
МОУ «Кабаньевская СОШ»
Цели
урока:
					







– организовать
деятельность учащихся по изучению новой темы;
– обеспечить
закрепление новых понятий логарифмическое уравнение, методы решения
логарифмических уравнений;
– научить
учащихся решать логарифмические уравнения методом, основанным на определению
логарифма, методом потенцирования;
– развивать
умение анализировать, сопоставлять, делать выводы, синтезировать полученные
знания и умения;
– воспитывать
умение работать в парах; навык самооценки и взаимооценки.
Оборудование:
мультимедийный проектор
Ход урока:
Дорогие
ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех.
Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока
ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет. Наш
урок я назвала уроком Красоты и гармонии. В вашем понимании, что такое красота?
Что такое гармония?
Душой
математики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы чувствовали эту
красоту, и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета,
как математика. О гармонии в математики, о ее красоте говорили очень многие. Об
этом говорил и известный академик-геометр 20 века Александр Данилович
Александров. Его слова является эпиграфом нашего урока:
Холодные
числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара
сконцентрированной в них мысли.
Александров А.Д.
Эти слова
я бы полностью отнесла к теме, которую мы с вами рассматриваем сегодня.
Устная работа
1. Вычислите устно:
а) log28
б) lg 0,01;
в) 2 log 232.
Что использовали для выполнения данного задания? (определение
логарифма)
2. Найдите х:
а) log3 x
= 4 (х=81)
б)) log3 (7х — 9)=log3x (х= 1,5)
Как иначе сформулировать 3 задание? (решите уравнение)
А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)
Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»
Давайте сформулируем цели урока.
Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?
Объяснение нового материала
Записать на доске, поясняя
log аf(x)
= log ag(x), где а-положит.
число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.
Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения
Чем пользовались? (определением)
Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений,
основанный на определении логарифма.
Общий
вид такого уравнения  . Это уравнение может быть заменено равносильным
ему уравнением  .
Давайте
оформим решение уравнения 2.
log3 (7x – 9) = log3x
7х – 9 = х
6х = 9
х = 1,5
Применение формул потенцирования расширяет область определения
уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по
условиям 7х — 9>0
x>0
Для
решения данного уравнения мы использовали метод потенцирования. Этот метод
применяется для уравнений вида   и сводится к решению уравнения f(x)=g(x), х должен удовлетворять
решению системы.
Мы
рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (по
определению, метод потенцирования)
Закрепление
№17.1
устно
Каким
методом будем находить корень уравнения? (по определению)
А)
8 б) 1/7 в) 0,09 г.) 4
№17
(а, б) с комментированием. Каким методом будем решать?
А)
log0,1(x2+4x — 20)=0 б) log1/7(x2+x — 5)= – 1
x2+4x — 20=0,10 x2+x — 5=1/7 – 1
x2+4x — 20=1 x2+x — 5=7
x2+4x — 21=0 x2+x — 12=0
x1+x2= — 4 x1+x2= — 1
x1*x2= — 21 x1*x2= — 12
x1= — 7, x2= 3 x1= — 4, x2= 3
№17.6
(а, б)
Каким
методом будем решать? (потенцирования)
Решаем
в парах
А)
3х — 6=2х — 3 б) 14+4х=2х+2
3х — 2х= — 3+6
4х — 2х=2–14
х=3
2х= – 12, х= – 6. корней нет
Самостоятельная
работа
Вам
предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения и соотнести ответы с
соответствующей буквой. В результате должно получиться слово. Обращаю ваше
внимание, что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В3.
1.
  ( — 1, – 3)
2.
  (х=3)
3.   (х= — 5)
4.
  (х=3)
5.
  (х= — 15)
Ключ





















3


 — 2


 — 3, –
1


 — 15


 — 7


 — 1


 — 5


0


12




Е


А


Н


Р


Д


О


П


З


Л





Джон
Непер
Графический
диктант
А
сейчас вы побудете в роли учителя. Вам необходимо определить верно ли найдены
корни уравнения. Если верно вы рисуете «да» – ^, «нет» – Выписываете свой фигуры в одну строчку.












В — 1
В — 2



  , х = – 12


  , х = 5




  , х= – 22


  , х = – 8




  , х = – 11


  , х = – 2




  , х = 3


  , х = – 4





Ответы:
^-^^ -^^-
Итог
урока:
Сейчас
мы сдадим мини экзамен по теме нашего урока.
Билеты:
1. 
Дайте
определение логарифмического уравнения.
2. 
Какими
методами можно решать логарифмические уравнения?
3. 
4. 
5. 
6. 
Считаете
ли вы, что цели урока решены? Чему научились, что закрепили?
На
партах у вас есть кружки голубого, оранжевого и розового цвета. Оцените себя за
деятельность на уроке. 3-гол цвет, 4 – оранжевый, 5 – розовый.
Домашнее
задание.
Возьмите
карточки с разноуровневым дом задание. Кто желает может взять все уровни.
1
уровень
· 
log 3
x= 4
· 
log 2
x= — 6
· 
logx
64 = 6
· 
– log
x64 = 3
· 
2 log
x8 + 3 = 0
2 уровень
· 
log 3
(2х – 1) = log 3 27
· 
log
3 (4х+5)+log 3 (х +2) = log 3 (2х +3)
· 
log
2 х = – log 2 (6х – 1)
· 
4 +
log 3(3-х) = log 3 (135–27х)
· 
log
 (х – 2)
+ log 3 (х – 2) = 10
3 уровень
· 
2log 23
х – 7 log 3 х + 3 = 0
· 
lg
2 х – 3 lg х – 4 = 0
· 
log
2 3 х – log 3 х – 3 = 2 lоg 2
3
В
заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:
«Музыка
может возвышать или умиротворять душу,
Живопись
– радовать глаз,
Поэзия
– пробуждать чувства,
Философия
– удовлетворять потребности разума,
Инженерное
дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна
достичь всех этих целей».
Так
сказал американский математик Морис Клайн.
Спасибо
за работу!
логарифмический решение уравнение урок